优选法（黄金分割法）
来自： 更新日期：早些时候
~
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
这个在实际工作中应用极其广泛，华罗庚根据这个提出0.618法，又称优选法。优选法（optimization method）以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法。即最优化方法。
优选法,是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可。
0.618法（黄金分割法）
0.618法就是采用上面的思路来选取x1和x2的：
不失一般性，假定(a,b)区间是(0,1)，即f(x)在(0,1)区间上有单峰极值，选取得两个点x1，x2分别记为x和1-x，即在x和1-x两点进行实验，不妨假定保留下来的是(0,x)区间。
继而在(0,x)区间上两个点x^2和(1-x)x处做实验，如果x^2=1-x，那么上次在1-x处的实验就可以派上用场，节省一次实验，而且舍去的区间是原来区间1-x的一部分。故有x^2+x-1=0，可以解得 。
第一次选择0.382(b-a),0.618(b-a)，若保留了（0，0.618），由于0.618*0.618=0.382，因此下一轮只需要在0.618*0.382=0.216处做另一次实验，0.382的实验结果在上一轮中得出，减少了计算量，每次消去的区间还大。
举例子：
在一个区间，首先测试0.618的点，然后再测其对称点，逐渐 筛选。
0.618是怎么做的呢？首先我们来介绍一下折纸法。
假如我们是炼钢工人，大家知道钢中的含碳量太多了是生铁，如果没有一点含碳量是熟铁，介于中间的是钢，钢在什么情况下强度最高呢？现在要做实验，假设在一吨钢材里面 含炭量由1000克到2000克。那么到底多少含量才能炼出最好的钢来？从1001克开始，1002，1003地做下去，一直做到2000克为止，是不是要做1000次？那样做不累死了？现在用不着这样做，我们拿出一张纸条，假如左边表示1000克，右边表示2000克。第一步，在0.618的地方，从1000克到1618克的地方先做一下实验，记下它的强度数字（比如钢的各种性能 拉伸强度、抗压强度等等） 然后把这张纸对折，对折完了这个刻度在这个地方有个相应的印记，在这地方做第二次试验，做完了之后和第一次对比看哪一个好？假如是第二个比第一个好，那么把1618克以后的都撕掉，不用再做了。然后再将剩下的对折，一对折又出来一个新的试验点，再比较一下这两个哪个好呢？再将不好的那部分撕掉。再对折，三下五除二，就能做出一个最好的方案。这种办法是何等的快捷！
这种折纸法可以将几千几万个实验简化成几次或十几次。
那么它的公式是什么？
华罗庚很巧妙地用老百姓都能听得懂的话总结说“大减小乘上0.618加小”
大的是2000克减去小的1000克，乘上0.618 再加上小的1000克那就是1618克的地方，做第一次实验
以后的点那就是“大加小减去中间”
如：2000＋1000－1618＝1382再接下去就是1618＋1000－1382＝1236 如此等等。就这样，实验、分析、再实验、再分析，一次比一次更加接近所需要的加入量，直到所能达到的精度。
优选法还有一个功能，就是能修正原来的试验设定范围。假如：炼钢时候规定1000克到2000克，后来做着做着就发现不对，做到近2000克的这个地方还是最好，怎么办呢？要继续往2000克方向做下去，比如在2000到2500克的范围，这就超过原来规定的范围。
例如：上海热工仪表厂配制酸洗液，配500毫升酸洗液，问：水、硝酸和氢氟酸各放多少效果最佳，原先拟定硝酸加入量在 0～250 亳升，氢氟酸在 0～25 毫升。其余加水，若硝酸按 5 毫升一等分，氢氟酸按 2 毫升一等分 ，需做 650 次试验。（过去做了两年都失败，换作用“优选法”做了十四次试验，不到一天时间就找到了一种新的配方。将合金材料放入，马上反应，三分钟后氧化皮自然脱落，材料表面光滑，毫无腐蚀痕迹，根据优选法得出结果，氢氟酸取值是33 毫升，超出试验范围之外，因此用过去方法就是再做 650 次试验也找不到这样好的配方。）
他们的试验方法是第一步对折法，固定氢氟酸为 13 毫升，找硝酸配比，用五次找到最佳配比 165 毫升。第二步，固定硝酸 165 毫升，优选氢氟酸含量，发现在边界 25 毫升处酸洗质量最好，证明原范围不一定确当，决定在 25～50 毫升范围优选，到第九次，找到氢氟酸最优点为 33 毫升，至此，共试验十四次，已完全满足需要，试验结束。如有更高质量要求，还可以再固定氢氟酸 33 毫升，进一步优选硝酸含量。
尚存在下列两组神秘比值。即： （1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
优选法（黄金分割法）视频
相关评论：17277372377：优选法(黄金分割法)和二分法,二者谁更优?
幸从颖优选法（黄金分割法）和二分法都是在一定范围内寻找最优解的方法，但它们的优劣取决于具体问题的特点和要求。优选法，也称为黄金分割法，是一种通过逐步缩小搜索范围来寻找最优解的方法。它将搜索范围按照一定的比例分割，然后取其中的一段作为新的搜索范围，并逐步缩小范围直到找到最优解。优选法的优点...
17277372377：“黄金分割”与“优选法”
幸从颖在艺术与科学的交汇点上，一种古老的美学比例原则——黄金分割，以其独特的魅力吸引着人们的目光。这个神秘的比例，大约为0.618，如同一首无声的诗，潜藏在绘画与雕塑的曲线之中，与生产优化策略——优选法，形成了奇妙的共鸣。优选法，如同一个精准的寻宝者，专为单峰函数的极值探索而生。它巧妙地在...
17277372377：什么叫做优选法谢谢了,大神帮忙啊
幸从颖优选法是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。 举个例子： 比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才行。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以...
17277372377：什么是优选法
幸从颖优选法（optimizationmethod）以数学原理为指导,合理安排试验,以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法.即最优化方法.优选法在数学上就是寻找函数极值的较快较精确的计算方法.1953年美国数学家J.基弗提出单因素优选法枣分数法和0.618法（又称黄金分割法）,后来又提出抛物线法.至于...
17277372377：优选法(黄金分割法)
幸从颖最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可。0.618法（黄金分割法）0.618法就是采用上面的思路来选取x1和x2的：不失一般性，假定(a,b)区间是(0,1)，即f(x)在(0,1)区间上有单峰极值，选取得两个点x1，x2分别记为x和1-x，即在x和1-x两点进行实验，不妨假定保留下来的是...
17277372377：华罗庚优选法怎么去计算,具体的计算方法、
幸从颖就是0.618法。比如1~2之间，第一点是1+0.618，第二点是2-0.618，如此算下去。0.618法又称黄金分割法，是优选法的一种。是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择。0.618法是美国数学家Jack Kiefer于1953年提出，我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国...
17277372377：(优选法)用对分法进行试验时、三次试验后的精度为?
幸从颖黄金分割法（又称0.618法）是用来求单峰函数的最大值（或最小值）的算法。这是一种搜索法，不需要利用函数的导数值。0.618法是根据黄金分割原理设计的,所以又称之为黄金分割法。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素...
17277372377：优选法介绍
幸从颖优选法是一种高效的数学策略，旨在通过最少的试验次数寻找到最佳的解决方案，特别是在函数极值的计算中。1953年，美国数学家J.基弗提出了单因素优选法，如分数法和0.618法（即黄金分割法），之后又发展了抛物线法。对于涉及多因素的问题，如双因素和多因素优选法，方法更为复杂，包括降维法、瞎子爬山法...
17277372377：什么叫优选法
幸从颖对于目标函数有明确表达的情况，可以利用微分法、变分法等分析方法间接求解；而对于复杂或无明显表达式的函数，优选法则倾向于数值方法或试验最优化等直接手段。1953年，美国数学家J.基弗提出单因素优选法，如分数法和0.618法（也称黄金分割法），接着又出现了抛物线法。双因素和多因素优选法则更为复杂，...
17277372377：0.618法详细资料大全
幸从颖0.618法又称黄金分割法,是优选法的一种。是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择。 0.618法是美国数学家Jack Kiefer于1953年提出,我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充,并在我国进行推广,目前广泛套用于各个领域。 基本介绍 中文名 :0.618法 外文名 :0.618 method 又名:黄金分割法...
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
这个在实际工作中应用极其广泛，华罗庚根据这个提出0.618法，又称优选法。优选法（optimization method）以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法。即最优化方法。
优选法,是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可。
0.618法（黄金分割法）
0.618法就是采用上面的思路来选取x1和x2的：
不失一般性，假定(a,b)区间是(0,1)，即f(x)在(0,1)区间上有单峰极值，选取得两个点x1，x2分别记为x和1-x，即在x和1-x两点进行实验，不妨假定保留下来的是(0,x)区间。
继而在(0,x)区间上两个点x^2和(1-x)x处做实验，如果x^2=1-x，那么上次在1-x处的实验就可以派上用场，节省一次实验，而且舍去的区间是原来区间1-x的一部分。故有x^2+x-1=0，可以解得 。
第一次选择0.382(b-a),0.618(b-a)，若保留了（0，0.618），由于0.618*0.618=0.382，因此下一轮只需要在0.618*0.382=0.216处做另一次实验，0.382的实验结果在上一轮中得出，减少了计算量，每次消去的区间还大。
举例子：
在一个区间，首先测试0.618的点，然后再测其对称点，逐渐 筛选。
0.618是怎么做的呢？首先我们来介绍一下折纸法。
假如我们是炼钢工人，大家知道钢中的含碳量太多了是生铁，如果没有一点含碳量是熟铁，介于中间的是钢，钢在什么情况下强度最高呢？现在要做实验，假设在一吨钢材里面 含炭量由1000克到2000克。那么到底多少含量才能炼出最好的钢来？从1001克开始，1002，1003地做下去，一直做到2000克为止，是不是要做1000次？那样做不累死了？现在用不着这样做，我们拿出一张纸条，假如左边表示1000克，右边表示2000克。第一步，在0.618的地方，从1000克到1618克的地方先做一下实验，记下它的强度数字（比如钢的各种性能 拉伸强度、抗压强度等等） 然后把这张纸对折，对折完了这个刻度在这个地方有个相应的印记，在这地方做第二次试验，做完了之后和第一次对比看哪一个好？假如是第二个比第一个好，那么把1618克以后的都撕掉，不用再做了。然后再将剩下的对折，一对折又出来一个新的试验点，再比较一下这两个哪个好呢？再将不好的那部分撕掉。再对折，三下五除二，就能做出一个最好的方案。这种办法是何等的快捷！
这种折纸法可以将几千几万个实验简化成几次或十几次。
那么它的公式是什么？
华罗庚很巧妙地用老百姓都能听得懂的话总结说“大减小乘上0.618加小”
大的是2000克减去小的1000克，乘上0.618 再加上小的1000克那就是1618克的地方，做第一次实验
以后的点那就是“大加小减去中间”
如：2000＋1000－1618＝1382再接下去就是1618＋1000－1382＝1236 如此等等。就这样，实验、分析、再实验、再分析，一次比一次更加接近所需要的加入量，直到所能达到的精度。
优选法还有一个功能，就是能修正原来的试验设定范围。假如：炼钢时候规定1000克到2000克，后来做着做着就发现不对，做到近2000克的这个地方还是最好，怎么办呢？要继续往2000克方向做下去，比如在2000到2500克的范围，这就超过原来规定的范围。
例如：上海热工仪表厂配制酸洗液，配500毫升酸洗液，问：水、硝酸和氢氟酸各放多少效果最佳，原先拟定硝酸加入量在 0～250 亳升，氢氟酸在 0～25 毫升。其余加水，若硝酸按 5 毫升一等分，氢氟酸按 2 毫升一等分 ，需做 650 次试验。（过去做了两年都失败，换作用“优选法”做了十四次试验，不到一天时间就找到了一种新的配方。将合金材料放入，马上反应，三分钟后氧化皮自然脱落，材料表面光滑，毫无腐蚀痕迹，根据优选法得出结果，氢氟酸取值是33 毫升，超出试验范围之外，因此用过去方法就是再做 650 次试验也找不到这样好的配方。）
他们的试验方法是第一步对折法，固定氢氟酸为 13 毫升，找硝酸配比，用五次找到最佳配比 165 毫升。第二步，固定硝酸 165 毫升，优选氢氟酸含量，发现在边界 25 毫升处酸洗质量最好，证明原范围不一定确当，决定在 25～50 毫升范围优选，到第九次，找到氢氟酸最优点为 33 毫升，至此，共试验十四次，已完全满足需要，试验结束。如有更高质量要求，还可以再固定氢氟酸 33 毫升，进一步优选硝酸含量。
尚存在下列两组神秘比值。即： （1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618
优选法（黄金分割法）视频
相关评论：
幸从颖优选法（黄金分割法）和二分法都是在一定范围内寻找最优解的方法，但它们的优劣取决于具体问题的特点和要求。优选法，也称为黄金分割法，是一种通过逐步缩小搜索范围来寻找最优解的方法。它将搜索范围按照一定的比例分割，然后取其中的一段作为新的搜索范围，并逐步缩小范围直到找到最优解。优选法的优点...
幸从颖在艺术与科学的交汇点上，一种古老的美学比例原则——黄金分割，以其独特的魅力吸引着人们的目光。这个神秘的比例，大约为0.618，如同一首无声的诗，潜藏在绘画与雕塑的曲线之中，与生产优化策略——优选法，形成了奇妙的共鸣。优选法，如同一个精准的寻宝者，专为单峰函数的极值探索而生。它巧妙地在...
幸从颖优选法是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。 举个例子： 比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才行。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以...
幸从颖优选法（optimizationmethod）以数学原理为指导,合理安排试验,以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法.即最优化方法.优选法在数学上就是寻找函数极值的较快较精确的计算方法.1953年美国数学家J.基弗提出单因素优选法枣分数法和0.618法（又称黄金分割法）,后来又提出抛物线法.至于...
幸从颖最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可。0.618法（黄金分割法）0.618法就是采用上面的思路来选取x1和x2的：不失一般性，假定(a,b)区间是(0,1)，即f(x)在(0,1)区间上有单峰极值，选取得两个点x1，x2分别记为x和1-x，即在x和1-x两点进行实验，不妨假定保留下来的是...
幸从颖就是0.618法。比如1~2之间，第一点是1+0.618，第二点是2-0.618，如此算下去。0.618法又称黄金分割法，是优选法的一种。是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择。0.618法是美国数学家Jack Kiefer于1953年提出，我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国...
幸从颖黄金分割法（又称0.618法）是用来求单峰函数的最大值（或最小值）的算法。这是一种搜索法，不需要利用函数的导数值。0.618法是根据黄金分割原理设计的,所以又称之为黄金分割法。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素...
幸从颖优选法是一种高效的数学策略，旨在通过最少的试验次数寻找到最佳的解决方案，特别是在函数极值的计算中。1953年，美国数学家J.基弗提出了单因素优选法，如分数法和0.618法（即黄金分割法），之后又发展了抛物线法。对于涉及多因素的问题，如双因素和多因素优选法，方法更为复杂，包括降维法、瞎子爬山法...
幸从颖对于目标函数有明确表达的情况，可以利用微分法、变分法等分析方法间接求解；而对于复杂或无明显表达式的函数，优选法则倾向于数值方法或试验最优化等直接手段。1953年，美国数学家J.基弗提出单因素优选法，如分数法和0.618法（也称黄金分割法），接着又出现了抛物线法。双因素和多因素优选法则更为复杂，...
幸从颖0.618法又称黄金分割法,是优选法的一种。是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择。 0.618法是美国数学家Jack Kiefer于1953年提出,我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充,并在我国进行推广,目前广泛套用于各个领域。 基本介绍 中文名 :0.618法 外文名 :0.618 method 又名:黄金分割法...
