简述极限、导数、积分的基本意思
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简述极限连续导数微分之间的关系~
导数:导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
积分:设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。
记作∫f(x)dx。 不定积分其中∫叫做积分号(integral sign)，f(x)叫做被积函数(integrand)，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
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孟家牧微积分中的导数和积分是两个基本概念，它们分别描述了函数在某一点的变化率和函数在某一区间的累积效果。导数，也叫微商，是微积分中的一个重要概念。它描述了一个函数在一个点上的切线斜率，或者说是函数在这个点上的瞬时变化率。导数的本质是一个极限过程，即通过无限接近的方式，求出函数在该点的...
15316942182：极限与导数定义
孟家牧C存在说明AB都存在
15316942182：请用最简明的语言解释一下什么是微分什么是积分,求导究竟能解决什么问题...
孟家牧微积分它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。求导可以求函数极值，进而可以求最值，还可以求某个函数在...
15316942182：积分、微分、导数、极限和偏导的几何意义 还有他们之间的联系与区别...
孟家牧可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性。dx、dy: 可微性； dy\/dx: 可导性 dy = (dy\/dx)dx， 在工程应用中,变成： Δy = (dy\/dx)Δx 这就是可导、可微之间的关系：可导 = 可微 = Differentiable。导数 = 微分 = Differentiation，Derivative ...
15316942182：导数与极限的概念?基本的概念
孟家牧导数是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则这个是高中导数的内容 你可以去下面...
15316942182：导数的定义是什么?极限是导数的基础吗?
孟家牧17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用...
15316942182：极限和导数有什么关系啊
孟家牧极限和导数在微积分中有密切的关系，导数实际上是描述函数在某一点的极限的性质。具体来说：1. 极限用于描述函数在某一点的局部性质。它告诉你当自变量（通常是 x）趋向于某个值时，函数的取值会趋向于什么。例如，lim (x -> a) f(x) 可以告诉你函数 f(x) 在 x 接近 a 时的表现。2. 导数...
15316942182：极限和导数是什么关系?
孟家牧首先，我们来了解一下极限的概念。在微积分中，极限表示的是当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值趋近于的值。这个概念为我们提供了一种方法，用于描述函数在某个点附近的行为。当我们研究函数在某个点的变化趋势时，就需要考虑这个点附近的极限值。而导数则是描述函数变化率的概念。在几何上，导数...
15316942182：微分和积分分别是什么意思了,用通俗的语言解释下
孟家牧换一个角度来说：导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即y'=dy\/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数,求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题。极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的...
15316942182：微积分的基本思想是极限
孟家牧微积分的基本思想是极限思想。函数的连续性，导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。 所以可以说：微积分就是用极限思想来研究函数的一门学科。 极限的思想在刘徽割圆术就有了，但是仅仅是一种计算方法，而不是一个思维方式。在中国古代，刘徽，祖冲之计算圆周率用的割圆术就是典型的微积分方法，...
极限和连续的关系:极限在点X0存在且它的值等于在该点的函数值，那就是在该点连续的。否则在该点就不连续。极限不存在则必不连续。
函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。
若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。
判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。
简介：
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
Solution is illustrated below：
导数:导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
积分:设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。
记作∫f(x)dx。 不定积分其中∫叫做积分号(integral sign)，f(x)叫做被积函数(integrand)，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
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孟家牧17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用...
孟家牧极限和导数在微积分中有密切的关系，导数实际上是描述函数在某一点的极限的性质。具体来说：1. 极限用于描述函数在某一点的局部性质。它告诉你当自变量（通常是 x）趋向于某个值时，函数的取值会趋向于什么。例如，lim (x -> a) f(x) 可以告诉你函数 f(x) 在 x 接近 a 时的表现。2. 导数...
孟家牧首先，我们来了解一下极限的概念。在微积分中，极限表示的是当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值趋近于的值。这个概念为我们提供了一种方法，用于描述函数在某个点附近的行为。当我们研究函数在某个点的变化趋势时，就需要考虑这个点附近的极限值。而导数则是描述函数变化率的概念。在几何上，导数...
孟家牧换一个角度来说：导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即y'=dy\/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数,求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题。极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的...
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