怎样用极坐标方程解二重积分题
解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。
【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。
第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
第3图，极轴和极角取决于圆心的位置。过原点作圆的两条切线，切线与x轴夹角即为θ的变化范围；将x=rcosθ，y=rsinθ代入圆的方程，确定r的范围。
扩展资料：
极坐标方程的应用
定位和导航
极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。
这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。
航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。
建模
有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。
行星运动的开普勒定律
极坐标提供了一个表达在引力场中开普勒行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。
开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的。
参考资料来源：百度百科--二重积分
参考资料来源：百度百科--极坐标方程
怎样用极坐标方程解二重积分题视频
相关评论：
吉瑾克解：均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向，建立极坐标系，设x=rcosθ，y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右，第1图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ，0≤θ≤π}。第2图，积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ，-π\/2≤θ≤π\/2}。第3图，极轴和极角取决...
吉瑾克极坐标求二重积分公式如下：什么是极坐标：极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ...
吉瑾克极坐标下的二重积分计算法 极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1\/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π\/4。确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π\/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π\/4。确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1\/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0...
吉瑾克两个圆方程的极坐标为：r1=1 r2=2cosθ 则，两个圆的交点为 r1=r2.可知 cosθ=1\/2. θ=±π\/3 注意到图形是关于极轴对称的，所以，-π\/3的部分等于π\/3的部分 同时，阴影部分其实是两个区域组成，也就是那条直线的左边(I区域）和右边（II区域），右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
吉瑾克具体计算时，首先确定积分区域在极坐标下的表示，然后在此区域上进行角度和径向距离的积分。通常，我们会先对角度进行积分，然后再对径向距离进行积分。这样做的原因主要是因为极坐标中的角度变量更容易处理，尤其是当被积函数具有某种对称性时。通过适当的转换和计算步骤，我们可以得到在极坐标下的二重积分...
吉瑾克两个圆方程的极坐标为：r1=1 r2=2cosθ 则，两个圆的交点为 r1=r2.可知 cosθ=1\/2. θ=±π\/3 注意到图形是关于极轴对称的，所以，-π\/3的部分等于π\/3的部分 同时，阴影部分其实是两个区域组成，也就是那条直线的左边(I区域）和右边（II区域），右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
吉瑾克可以利用椭圆(x^2\/a^2+y^2\/b^2=1)上的参数方程：x=acosθ；y=bsinθ。因此椭圆区域内的点（x,y）可以做参数化为x=arcosθ,y=brsinθ，其中0≤r≤1，0≤θ≤2π，接着可以以极坐标形式来算二重积分。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当...
吉瑾克这个问题可以通过上述两个具体问题的解答来学习，学会，把“直角坐标方程化为极坐标方程”，方法就是利用极坐标与直角坐标的关系★。化成极坐标方程r=r（θ）▲之后，那么，是否带θ就取决于▲中是否含有θ。对于这个问题的理解：r 是积分区域中的点到原点的距离，很明显，图片中的第一个圆，其中的点...
吉瑾克1.如图，高等数学用极坐标系计算二重积分过程见上图。2.你设的小圆方程，是圆的参数方程形式，不是极坐标形式。此题，小圆的极坐标方程应该是r=cosθ。3.这道高等数学题，积分区域是两个圆与直线围成的区域，将选极坐标系，化为二次积分后，可以求出。具体的这道高等数学题，用极坐标系求的详细...
吉瑾克①把极坐标与直角坐标的关系式【x=rcos♀，y=rsin♀】★ 代入曲线的直角坐标方程y=-a+√aa-xx中，解出r=-2asin♀。②♀角是极角，因为积分区域D是在射线y=-x★★与y=0★★★所界定的区域里，所以，♀角的变化范围，也就是♀的积分限是从-π\/4到0，是这样得出来的：把★代入★★中，...
