小学生奥数题考虑所有可能情况、枚举法
1.小学生奥数题考虑所有可能情况
1、把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里,有多少种不同的放法?
解:有2种不同的放法。
第1种放法:3个苹果全放在一个抽屉里,另一个抽屉空着不放。
第2种放法:2个苹果放在一个抽屉里,1个苹果放在另一个抽屉里;注意:在每种放法中,必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2。
2、把4个苹果放到同样的2个抽屉里,有多少种不同的放法?
解:有3种不同的放法。
第1种放法:甲抽屉中放4个,乙抽屉中不放;
第2种放法:甲抽屉中放3个,乙抽屉中放1个;
第3种放法:甲、乙抽屉中各放2个苹果;
注意:这三种放法中,无论哪种放法,都必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2。
2.小学生奥数题考虑所有可能情况
1、把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式?
2、把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式?
3、十位数字大于个位数字的二位数共有多少个?
4、两个整数之积是144,差为10,求这两个数。
5、三个不完全相同的自然数的乘积是24。问由这样的三个数所组成的数组有多少个?
3.小学生奥数题枚举法
1、一个长方形的周长是22米,如果它的长和宽都是整米数,问:
①这个长方形的面积有多少可能值?
②面积的长方形的长和宽是多少?
2、三个自然数的乘积是24,问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1,2,12)就是其中的一个,而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,如(1,2,12)和(2,12,1)是同一数组。
3、小虎给3个小朋友写信,由于粗心,把信装入信封时都给装错了,结果3个小朋友收到的都不是给自己的信,请问小虎错装的情况共有多少种可能?
4、一个学生假期往a、b、c三个城市游览。他今天在这个城市,明天就到另一个城市。假如他第一天在a市,第五天又回到a市。问他的游览路线共有几种不同的方案?
5、五个学生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩,他们将各自的书包放在了一处。分手时友1带头开了个玩笑,他把友2小朋友的书包拿走了,后来其他的小朋友也都拿了别人的书包。试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?
4.小学生奥数题枚举法
小猫把15条鱼分成4堆,问一共有多少种不同的分法?
【答案】
1打头的: 2打头的: 3打头的: 总共:
1+1+1+12 2+2+2+9 3+3+3+6 16+8+3=27(种)
1+1+2+11 2+2+3+8 3+3+4+5
1+1+3+10 2+2+4+7 3+4+4+4
1+1+4+9 2+2+5+6 共3种
1+1+5+8 2+3+3+7
1+1+6+7 2+3+4+6
1+2+2+10 2+3+5+5
1+2+3+9 2+4+4+5
1+2+4+8 共8种
1+2+5+7
1+2+6+6
1+3+3+8
1+3+4+7
1+3+5+6
1+4+4+6
1+4+5+5
共16种
5.小学生奥数题枚举法
1、在10和31之间有多少个数是3的倍数?
答案与解析:
由尝试法可求出答案:
3×4=12,3×5=15,3×6=18,3×7=21,3×8=24,3×9=27,3×10=30
可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个。
注意:倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数,则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了,此时可采用下述方法:
10÷3=3余1,可知10以内有3个数是3的倍数;
1000÷3=333余1,可知1000以内有333个数是3的倍数;
333-3=330,则知10~1000之内有330个数是3的倍数。
2、在1至100的奇数中,数字"3"共出现了多少次?
答案:采用枚举法,并分类计算:
"3"在个位上:3,13,23,33,43,53,63,73,83,93共10个;"3"在十位上:31,33,35,37,39共5个;数字"3"在1至100的奇数中出现的总次数:10+5=15(次)。
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