1949的1979次方的2000次方（就是1949的1979次方，然后1979上再一个2000次方）被7除的余数是多少？
2^1921 是偶数 3^1949是奇数 5^1900是奇数 8^2000是偶数
奇数加奇数结果是偶数 偶数加偶数结果是偶数 所以结果是偶数
(2000 mod 7)=5，由同余运算的性质，(2000^2000 mod 7)=(5^2000 mod 7)。而5^1 mod 7=5;5^2 mod 7=4;5^3 mod 7=6;5^4 mod 7=2;5^5 mod 7=3;5^6 mod 7=1;1^7 mod 7=5。。。之后便是5,4,6,2,3,1；循环下去。。。因此第2000个数，应该看2000mod 6=2，所以是循环节里的第2个，结论是4。题目比较复杂，有不懂再追问。
解：余数是2。1979^2000=(1979²)^1000
而1979²的尾数是1，1的任何次正整数幂尾数都是1，故(1979²)^1000的尾数是1；
(1979²)^1000可以写成 10A+1的形式；
1949^[(1979)^2000]可以写成1949^(10A+1)=1949^10A*1949
=(1949²)^5A*1949
而 1949²的尾数也是1，同样 (1949²)^5A的尾数是1，
则 原数的尾数是9，被7除的余数是2。
1949^1 / 7 余3
1949^2 / 7 余2
1949^3 / 7 余6
1949^4 / 7 余4
1949^5 / 7 余5
1949^6 / 7 余1
1949^7 / 7 余3
1949^8 / 7 余2
1949^9 / 7 余6
.......
规律是3，2，6，4，5，1，循环
1979*2000 / 6 = ... +余数4
则
1949的1979次方的2000次方除 7 的余数 是 4
10A+1是什么？这个表示是什么意思？特别是这个A ？
因为 (1979²)^1000的尾数是1，那么减去1以后，该数是10的倍数，故可以将
(1979²)^1000写作 10A+1的形式；
很感谢你对我的问题的解答。
“(1949²)^5A的尾数是1，则原数的尾数是9，被7除的余数是2。” 对于这句我的理解是一个以1为尾数的很大数乘以1949，得尾数是9，然后被7除的余数是2。这个以9为尾数除7不一定余数是2，比如1949被7除，余数是3。而且(1949²)^5A*1949 这个表达式中(1949²)^5A还没有消去，你这里似乎没用到同余，感觉有点问题。
“1的任何次正整数幂尾数都是1”数学上有这个定理吗？
谢谢你的提醒，我前面的思路是错误的；在看了楼下的朋友的算法后，发现了这个错误；
现在更正一下，按照楼下朋友的分析：
1949^1/7 余3
1949^2 / 7 余2
1949^3 / 7 余6
1949^4 / 7 余4
1949^5 / 7 余5
1949^6 / 7 余1
1949^7 / 7 余3
1949^8 / 7 余2
1949^9 / 7 余6
......
规律是3，2，6，4，5，1循环；
也就是每1949的^6的n次方被7除所得的余数都是1；
那么看1979^2000的情况：
1979^1/6 余5；
1979^2/6 余1；
1979^3/6 余5；
1979^4/6 余1；
规律是1979的奇次方除以6得余数5，1979的偶次方除以6得1；
所以 1979^2000除以6的余数是1；
那么原数相当于(1949^6)^A*1949；
前面的 (1949^6)^A可以写为 7B+1，则原数为 (7B+1)*1949；
而 (7B+1)*1949被7除所得的余数是3；
所以原数被7除，余数是3。
感谢你的再次解答，但解题思路是另外一位朋友先给出的，我只能把分给他了，希望你能理解。
可惜百度不能给其他解答朋友分。
可以同理
1979^1/6 余 5
1979^2/6 余 1
1979^3/6 余 5
1979^4/6 余 1
1979^5/6 余 5
1979^6/6 余 1
.........
1979^2000 /6 余1
则在规律 3，2，6，4，5，1 中对应 第一个 是 3
1949的1979次方的2000次方（就是1949的1979次方，然后1979上再一个2000次方）被7除的余数是多少？视频
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左芬类解：余数是2。1979^2000=(1979²)^1000 而1979²的尾数是1，1的任何次正整数幂尾数都是1，故(1979²)^1000的尾数是1；(1979²)^1000可以写成 10A+1的形式；1949^[(1979)^2000]可以写成1949^(10A+1)=1949^10A*1949 =(1949²)^5A*1949 而 1949²的尾数...
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