关于数列极限的定义
N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．比如：
序列：1/n
极限是0
如果取：ε ＝1／10
则N取10
扩展资料：
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若 （或0，使n>N时有 （相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ，则 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
参考资料：百度百科-极限
∀ε>0，∃N∈N*，当n>N时，|An-A|<ε，这个式子表达的意义就是：随便给一个正数ε，都有一个对应的正整数N，当n比N大后，数列中的项An和一个常数的距离就小于这个正数ε。
当ε取得很大的时候，那么很显然，这个N就可以不用那么大，就能满足条件；当ε取得很小的时候，那么N可能要取很大才能满足条件。
因为ε可以取任何正数，那么自然地，我们可以让它无限地小，无限地接近0，于是An和A的距离就无限接近于0，两者也就无限地趋于相等——而这时候，N显然也应该无限地增大才能满足这个要求。
1、∀ε>0
就是任意给一个正数ε。这一个正数可以任意地大，或者任意地小，总之它就是一个不加任何限定的正数。
2、∃N∈N*
存在一个正整数N。这一个句话是接着上面的那一句“任意给一个正数ε”来的，相当于上面那一句话给这一句话加了一个限制条件。
任意给一个正数ε，对于每一个这样给定的ε来说）都存在一个对应的正整数N。换句话说，这里的N是严格受ε影响的，相当于N是关于ε的一个函数，它们之间不是相互独立的。
扩展资料
用定义证明数列｛2^n/n!｝的极限是0。
套用极限的定义，任意给一个ε>0，要使得对于一个正整数N，当n大于N时，满足|2^n/n!-0|<ε，于是现在的问题就是找到这个与ε有关的N就行。
查看上面这个不等式，去掉绝对值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε
因为只要找到一个这样的N就行了，并不需要精确地找到这个N的最小值，所以我们完全可以将上面的不等式的左侧粗略地放缩一下，并令放缩的结果恒小于ε：
2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε
解上面的不等式，得n>4/ε
所以这时，我们就找到了一个潜在的N＝4/ε。但是由于ε是随便取的，不能保证4/ε是一个整数，于是我们只需要给这个式子加一个高斯取整即可，并且为了保证取整之后的N大于等于4/ε，我们再为它加上一个1，亦即：N=[4/ε]+1
所以总上，把整个证明连起来就是：∀ε>0，∃(N=[4/ε]+1)∈N*，当n>N时，|2^n/n!-0|<ε，于是按照极限定义，就证明了这个数列极限是0。
参考资料来源：百度百科-数列极限
可以给个例子
比如一个数列的通项
Xn=2n+1
那这个将代表一系列的数X0,X1,X2,...,Xn
当我们将n的值从0开始取时，就会得到数列的每一项
比如上面那个数列的每一项就是
第0项：X0=2*0+1=1
第1项：X1=2*1+1=3
第2项：X2=2*2+1=5
...
第n项：Xn=2*n+1
对于一个数列来说，它的极限是不一定存在的
比如上面那个数列，当n->∞时，Xn也会趋近于∞，不会是一个定值
下面给出一个数列极限存在的例子
Xn=1/n （n>0, n∈Z）
那么lim（n->∞）Xn = lim（n->∞）（1/n）
不难发现，当n无限增大的时候，1/n的值将无限趋近于0，因此0就是这个数列Xn的极限，可以记作：lim（n->∞）Xn = 0
我不知道你是不是了解极限的性质，如果了解的话，数列极限其实就是求一类新的多项式的极限，应该不难理解。如果不知道，可以追问我~
至于那个N，这该不会是自然数的代表符号吧？？
n代表第几项，例如an代表数列中第n项，N代表一个无穷大的数...另外，aN起着分界点的作用，不是一个确定的数。
数列极限的概念！
关于数列极限的定义视频
相关评论：
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