初二数学勾股定理的平方根概念解释。高人请进。

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初二数学勾股定理的平方根概念解释。高人请进。

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于定值的实数，
表示为〔√￣〕，
其中属于非负实数的平方根称算术平方根。
一个正数有两个平方根；
0只有一个平方根，就是0本身；
负数没有平方根。
例：9的平方根是±3

算数平方根：如果一个正数的平方根等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数 　平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做平方根或二次方根。

52初二数学 勾股定理与平方根3

二直角边的平方和等于斜边的平方，平方根3等于1.732

初二数学勾股定理与平方根试卷

有几份，但都没有答案。
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初二数学勾股定理的教学视讯

1, 把两RT△的斜边和等腰RT△的直角边拼在一起构成一个直角梯形，则： S梯形=2Sabc S等腰RT (a b)(a b)/2=2*(ab/2) c^2/2 (a^2 b^2)/2 ab=ab c^2/2 a^2 b^2=c^2 2, 用4个全等RT△，将直角向内拼接成一个对角线为a b,a b的四边形 则拼成的四边形为菱形 S菱形=(a b)(a b)/2 (菱形面积为对角线乘积的一半) 又，可以证的拼成的四边形为正方形 S正方形=c^2 ∴S菱形=S正方形 (a b)(a b)/2=c^2 化简得： a^2 b^2=c^2
两直角边长度之比为3：2 设两直角边长度为3a和2a (3a)^2 (2a)^2=520 13a^2=520 a=2√10 则两直角边长度为6√10和4√10
这棵树高h h-10 根号(h^2 400)=10 20 (40-h)^2=h^2 400 1600-80h=400 h=1200/80=15米

初二数学勾股定理的证明方法

1．中国方法
画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a2+b2=c2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
2．希腊方法
直接在直角三角形三边上画正方形，如图。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA’’ C。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。
于是，
S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。
以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：
⑴ 全等形的面积相等；
⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。
这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。
我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：
如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。
赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。
西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。
下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。
如图，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比较以上二式，便得
a2+b2=c2。
这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。
在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。
这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。
在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：
设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因为∠C=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了回圈证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。
人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。
若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
如此等等。
不知道这些答案可否让你满意呢？呵呵

初二勾股定理的数学题

三角形边长为13、84、85，周长为182
过程：设另一直角边为Y，斜边为X
则有X2-Y2=169
得X=85,Y=84
好人，把分给我吧，我马上就要升级了！(*^__^*) 嘻嘻……

数学初二勾股定理的公式

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理的概念

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^2; +b^2; =c^2; ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是4，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
勾股定理的来源：
毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

初二数学勾股定理的逆定理问题。求助。~~`

设BC边上中线为AD
BD＝DC＝32/2=16
因为AD^2+BD^2=12^2+16^2=20^2=AB^2
所以△ABD为直角△
所以角ADC＝角ADB＝90度
AC＝根号（AD^2+DC^2)=根号(12^2+16^2)=20

勾股定理的解释

勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”。

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