急：高等数学：求下列极限（2，4，6小题）

高等数学:求下列极限。~

1
=lim0>{[(1+x+x^2/2+o(x^2))(x-x^3/6+o(x^4))-x(1+x)]/x^3}

=lim0>{[x^3/2-x^3/6+o(x^3)]/x^3}
=lim0>{[x^3/3+o(x^3)]/x^3}=1/3
2
=lim正无穷>{x(x^2-x+1)[1+1/x+1/(2x^2)+1/(6x^3)+o(1/x^3)]-[x^3+1/(2x^3)]}
=lim正无穷>{x(x^2-x+1/2)[1+1/x+1/(2x^2)+1/(6x^3)+o(1/x^3)]-[x^3+O(1/x^3)]}
=lim正无穷>{[(x^2-x+1/2)(x^2+x+1/2)/x+1/6+o(1)]-[x^3+O(1/x^3)]}
=lim正无穷>{[(x^4+1/4)/x+1/6+o(1)]-[x^3+O(1/x^3)]}
=lim正无穷>{[x^3+1/(4x)+1/6+o(1)]-[x^3+O(1/x^3)]}
=lim正无穷>{1/(4x)+1/6+o(1)}=1/6
注：
1. 根号内的1完全可以忽略不计
2. [x^3+1/(2x^3)]^2=x^6+1+1/(4x^6)>x^6+1

如图片，y=1/x

　　解：(2)题，∵x→√3时，x^4+x^2+1是连续函数，∴原式=0。
　　(4)题，分子分母同除以x^2，∴原式=lim(x→∞)(1+1/x^2)/(2+2/x-1/x^2)=1/2。
　　(6)题，分子分母同除以x^2，∴原式=lim(x→∞)(x+5/x^2)/(2-9/x^2)→∞，即极限不存在。
　　供参考。

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