高数求不定积分！过程
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高数不定积分 过程？~
原式=∫6t^5dt/[t^3*√(1+t^2)]
=6∫t^2dt/√(1+t^2)
=6∫(1+t^2)dt/*√(1+t^2)-6∫dt/*√(1+t^2)
=6∫√(1+t^2)dt-6∫dt/*√(1+t^2)
=6*(t/2)√(1+t^2)+6(1/2)ln[t+√(1+t^2)]-6ln[t+√(1+t^2)]
=3t√(1+t^2)-3ln[t+√(1+t^2)]
=3x^(1/6)*[1+x^(1/3)]-3ln{x^(1/6)+√[1+x^(1/3)]}+C.
对于∫dt/√(1+t^2)可用三角函数代换。
用三角函数代换和分部积分：
原式=∫6t^5dt/[t^3*√(1+t^2)]
=6∫t^2dt/√(1+t^2)
设t=tanθ，dt=(secθ)^2dθ.
原式=6∫(tanθ)^2*(secθ)^2dθ/secθ
=6∫[(secθ)^2-1]secθdθ
=6∫(secθ)^3dθ-6∫secθdθ,
∫(secθ)^3dθ=∫(secθ)dtanθ
=secθtanθ-∫(tanθ)dsecθ
=secθtanθ-∫(tanθ)^2secθdθ
=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+∫secθdθ
∫(secθ)^3dθ=(secθtanθ)/2+(1/2)∫secθdθ
=(secθtanθ)/2+(1/2)ln|secθ+tanθ|+C1,
原式=3secθtanθ+3ln|secθ+tanθ|-6ln|secθ+tanθ|+C
=3x^(1/6)*[1+x^(1/3)]-3ln{x^(1/6)+√[1+x^(1/3)]}+C.
设 X=(tan(t))^6 原式化简为： =∫ [6(sec(t))(tan(t))^2] dt 整理： =6 ∫ (sec(t))(tan(t))^2] dt =6 ∫ tan(t) d(sect) 稍后请看图： https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/111010000000/pic/item/4b71971368dd6e6fdc5401f2.jpg
2楼那个第三步就错了,晕…
高数求不定积分！过程视频
相关评论：18596436274：高数求不定积分!过程
山便希设t=x^(1\/6),x=t^6,dx=6t^5dt,原式=∫6t^5dt\/[t^3*√(1+t^2)]=6∫t^2dt\/√(1+t^2)=6∫(1+t^2)dt\/*√(1+t^2)-6∫dt\/*√(1+t^2)=6∫√(1+t^2)dt-6∫dt\/*√(1+t^2)=6*(t\/2)√(1+t^2)+6(1\/2)ln[t+√(1+t^2)]-6ln[t+√(1+t^2)]...
18596436274：高数,求不定积分,这道题怎么做呀,麻烦写下过程,谢谢
山便希方法1：原式=∫sin⁴x cos²x =∫sin⁴x (1 - sin²x) dx =∫(sin⁴x - sin^6x) dx = ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2：原式=∫sin⁴x cos²x dx =∫sin²x (sinxcosx)² dx =∫sin&...
18596436274：高数积分中求不定积分的公式是什么?
山便希解答过程如下：分部积分：∫ln²xdx =xln²x - ∫x * 2lnx * 1\/x dx =xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1\/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C
18596436274：高数 不定积分
山便希原式=∫e^xsin(e^x)d(e^x)=-∫e^xd(cose^x)=-[e^xcos(e^x)-∫cos(e^x)d(e^x)]=-e^xcos(e^x)+sin(e^x)+C
18596436274：高数,求不定积分?
山便希不定积分，分部积分法，前提条件，你得知道这个。然后你加油。。
18596436274：高数 求不定积分啊啊 拜托
山便希=∫2sint\/(2cost+1)dt =-∫d(2cost+1)\/(2cost+1)=-ln|2cost+1|+C =-ln|√(4-x^2)+1|+C，其中C是任意常数 （2）令x=sint，则dx=costdt 原式=∫sin^2t\/cost*costdt =∫sin^2tdt =(1\/2)*∫(1-cos2t)dt =(1\/2)*[t-(1\/2)*sin2t]+C =(1\/2)*arcsinx-(x\/2...
18596436274：高数求解不定积分,写下过程谢谢
山便希令√x=t,则x=t2,dx=2tdt 原式可化为：∫sin2(2t)\/t*2tdt =∫2sin2(2t)dt =∫(1-cos4t)dt =t-1\/4sin4t+C 将√x=t代入，得：√x-1\/4sin4√x+C
18596436274：高数求不定积分
山便希换元的话先三角换元脱根号，换元x=tanu，=∫tan(secu)tanu\/secudtanx =∫tan(secu)tanusecudu =∫tan(secu)dsecu =ln|sec(secu)|+C
18596436274：高数求积分 不定积分
山便希令∫(0,+∞) e^(- x²) dx = (1\/2)*∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx =A\/2 A²=∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx • ∫(-∞,+∞) e^(- y²) dy =∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞) e^[- (x² + y²)] dxdy = ∫(0,2π)d...
18596436274：高数,求不定积分。求具体过程
山便希∫ lnx\/x² dx,首先将1\/x²推进d里,这是积分过程= ∫ lnx d(- 1\/x),然后互调函数位置= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x d(lnx),将lnx从d里拉出来,这是微分过程= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x * 1\/x dx= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x² dx= - (lnx)\/x - 1\/x + C ...
设x为t的6次方，积分最后反带回x...
上下同时乘以1加sinx
下面化成cosx的平方
上面化成1加sinx的平方加2sinx
再化成2—cosx的平方加2sinx
然后分开一项一项求
原式=∫6t^5dt/[t^3*√(1+t^2)]
=6∫t^2dt/√(1+t^2)
=6∫(1+t^2)dt/*√(1+t^2)-6∫dt/*√(1+t^2)
=6∫√(1+t^2)dt-6∫dt/*√(1+t^2)
=6*(t/2)√(1+t^2)+6(1/2)ln[t+√(1+t^2)]-6ln[t+√(1+t^2)]
=3t√(1+t^2)-3ln[t+√(1+t^2)]
=3x^(1/6)*[1+x^(1/3)]-3ln{x^(1/6)+√[1+x^(1/3)]}+C.
对于∫dt/√(1+t^2)可用三角函数代换。
用三角函数代换和分部积分：
原式=∫6t^5dt/[t^3*√(1+t^2)]
=6∫t^2dt/√(1+t^2)
设t=tanθ，dt=(secθ)^2dθ.
原式=6∫(tanθ)^2*(secθ)^2dθ/secθ
=6∫[(secθ)^2-1]secθdθ
=6∫(secθ)^3dθ-6∫secθdθ,
∫(secθ)^3dθ=∫(secθ)dtanθ
=secθtanθ-∫(tanθ)dsecθ
=secθtanθ-∫(tanθ)^2secθdθ
=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+∫secθdθ
∫(secθ)^3dθ=(secθtanθ)/2+(1/2)∫secθdθ
=(secθtanθ)/2+(1/2)ln|secθ+tanθ|+C1,
原式=3secθtanθ+3ln|secθ+tanθ|-6ln|secθ+tanθ|+C
=3x^(1/6)*[1+x^(1/3)]-3ln{x^(1/6)+√[1+x^(1/3)]}+C.
设 X=(tan(t))^6 原式化简为： =∫ [6(sec(t))(tan(t))^2] dt 整理： =6 ∫ (sec(t))(tan(t))^2] dt =6 ∫ tan(t) d(sect) 稍后请看图： https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/111010000000/pic/item/4b71971368dd6e6fdc5401f2.jpg
2楼那个第三步就错了,晕…
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山便希设t=x^(1\/6),x=t^6,dx=6t^5dt,原式=∫6t^5dt\/[t^3*√(1+t^2)]=6∫t^2dt\/√(1+t^2)=6∫(1+t^2)dt\/*√(1+t^2)-6∫dt\/*√(1+t^2)=6∫√(1+t^2)dt-6∫dt\/*√(1+t^2)=6*(t\/2)√(1+t^2)+6(1\/2)ln[t+√(1+t^2)]-6ln[t+√(1+t^2)]...
山便希方法1：原式=∫sin⁴x cos²x =∫sin⁴x (1 - sin²x) dx =∫(sin⁴x - sin^6x) dx = ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2：原式=∫sin⁴x cos²x dx =∫sin²x (sinxcosx)² dx =∫sin&...
山便希解答过程如下：分部积分：∫ln²xdx =xln²x - ∫x * 2lnx * 1\/x dx =xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1\/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C
山便希原式=∫e^xsin(e^x)d(e^x)=-∫e^xd(cose^x)=-[e^xcos(e^x)-∫cos(e^x)d(e^x)]=-e^xcos(e^x)+sin(e^x)+C
山便希不定积分，分部积分法，前提条件，你得知道这个。然后你加油。。
山便希=∫2sint\/(2cost+1)dt =-∫d(2cost+1)\/(2cost+1)=-ln|2cost+1|+C =-ln|√(4-x^2)+1|+C，其中C是任意常数 （2）令x=sint，则dx=costdt 原式=∫sin^2t\/cost*costdt =∫sin^2tdt =(1\/2)*∫(1-cos2t)dt =(1\/2)*[t-(1\/2)*sin2t]+C =(1\/2)*arcsinx-(x\/2...
山便希令√x=t,则x=t2,dx=2tdt 原式可化为：∫sin2(2t)\/t*2tdt =∫2sin2(2t)dt =∫(1-cos4t)dt =t-1\/4sin4t+C 将√x=t代入，得：√x-1\/4sin4√x+C
山便希换元的话先三角换元脱根号，换元x=tanu，=∫tan(secu)tanu\/secudtanx =∫tan(secu)tanusecudu =∫tan(secu)dsecu =ln|sec(secu)|+C
山便希令∫(0,+∞) e^(- x²) dx = (1\/2)*∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx =A\/2 A²=∫(-∞,+∞) e^(- x²) dx • ∫(-∞,+∞) e^(- y²) dy =∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞) e^[- (x² + y²)] dxdy = ∫(0,2π)d...
山便希∫ lnx\/x² dx,首先将1\/x²推进d里,这是积分过程= ∫ lnx d(- 1\/x),然后互调函数位置= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x d(lnx),将lnx从d里拉出来,这是微分过程= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x * 1\/x dx= - (lnx)\/x + ∫ 1\/x² dx= - (lnx)\/x - 1\/x + C ...
