已知OE平分角AOB，C为角AOE内一点，角BOC=2角AOC，若角AOB=114度求角EOC的度数

如图OE平分角AOB,C为角AOE内一点，角BOC等于2角AOC角AOB等于114度，求角EOC的度数，说明为什么用三分之一~

解：∵ ∠BOC=∠BOE+∠EOC=∠AOE+∠EOC
又 ∵ ∠BOC=2∠AOC
∴ 2∠AOC=∠AOE+∠EOC=∠AOE+(∠AOE-∠AOC)
∴ 3∠AOC= 2∠AOE =∠AOB
∵ ∠AOB=114,
∴ ∠AOC=∠AOB/3 =114/3=38°

解：设 AOC = ，则 BOC= 2 ，则有 +2 =114，所以 =38，又因为OE为 AOB的平分线，所以 AOE= AOB=57 ．所以 EOC = AOE AOC =57 38 =19

如图，设∠EOC的度数为x， 

∠AOB=114°，OE平分∠AOB  所以∠AOE=∠EOB=57°

所以∠AOC=57-x   ∠COB=57+x

因为 ∠BOC=2∠AOC   所以57+x=2（57-x）   解得x=19

所以∠EOC的度数为19°

因为 角AOE=角EOB
所以 角AOB=角AOE+角EOB=2角EOB,得出角AOE=角EOB=114/2=57；
又因为 角BOC=2角AOC,角AOB=角BOC+角AOC=3角AOC,得角AOC=114/3=38；
角AOE=角EOC+角AOC 得出 角EOC=角AOE-角AOC=57-38=19

因为 角AOE=角EOB
所以 角AOB=角AOE+角EOB=2角EOB,得出角AOE=角EOB=114/2=57；
又因为 角BOC=2角AOC,角AOB=角BOC+角AOC=3角AOC,得角AOC=114/3=38；
角AOE=角EOC+角AOC 得出 角EOC=角AOE-角AOC=57-38=19

∠AOE=∠EOB
所以 ∠AOB=∠AOE+∠EOB=2∠EOB,得出∠AOE=∠EOB=114/2=57；
又因为 ∠BOC=2∠AOC,∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC,得∠AOC=114/3=38；
∠AOE=∠EOC+∠AOC 得出 ∠EOC=∠AOE-∠AOC=57-38=19

解：∠BOC=2∠AOC
∠BOC+∠AOC=∠AOB=114°
∠AOC=38°
∠AOE=∠AOB/2=57°
∠EOC=∠EOA-∠AOC=57-38=19°

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