二重积分极坐标法怎么算∫e^(- x^2) dxdy？
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二重积分极坐标法怎么算∫e^(- x^2) dxdy？视频
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欧迫王用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx，可以通过计算二重积分：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。下面计算这个二重积分:在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ；=∫...
19592724765：用极坐标计算二重积分:∫∫e∧((x∧2)+(y∧2))dxdy ,其中积分区域D={...
欧迫王=积分（从0到2pi）da 积分（从0到2）e^(r^2)rdr =2pi* e^(r^2)\/2|上限2下限0 =pi*(e^4--1)。
19592724765：二重积分的极坐标变换公式是什么?
欧迫王二重积分的极坐标变换 解：∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy 故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy =∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy =∫<0,2π>dθ∫<0,+...
19592724765：二重积分极坐标计算方法
欧迫王1.θ 的积分限确定方法：积分区域D的边界与极点连线，连线与极轴正向的夹角最小值α为积分下限，最大值β为积分上限；2. r 的积分限确定方法：从极点出发一条射线，射线穿过积分区域D，先穿过的曲线φ1(θ)为积分下限，后穿过的曲线φ2(θ)为积分上限。因此二重积分转化为极坐标系下的积分为：二...
19592724765：极坐标二重积分的计算方法
欧迫王第一种计算极坐标二重积分的方法是通过将极坐标转换为直角坐标系来进行计算。这种方法适用于函数在直角坐标系下表达更简单的情况。首先，根据极坐标转换公式，将原始的极坐标方程转换为直角坐标系中的方程。然后，计算得到转换后的直角坐标下的积分表达式，并进行相应的计算。极坐标下的积分公式 第二种计算...
19592724765：计算∫e^(-x^2)dx,积分区间0→+∞???
欧迫王你可以试着用二重积分极坐标法算∫<0，+∞>e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫<D>e^(-x^2-y^2)dxdy.那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域.下面计算这个二重积分:解:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π ∴∫∫<D>e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫...
19592724765：二重积分的计算
欧迫王二重积分的计算方法
19592724765：用极坐标计算二重积分,∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^...
欧迫王D={(x,y)丨x^2+y^2≤4} 令x=pcosa,y=psina 0≤p≤2,0≤a≤2π ∫∫e^(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]da∫[0,2]e^p^2*pdp =a[0,2π]*1\/2e^p^2[0,2]=π*(e^4-1)
19592724765：二重积分计算(极坐标形式)
欧迫王极坐标下的二重积分计算法 极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1\/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π\/4。确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π\/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π\/4。确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1\/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0...
19592724765：二重积分极坐标计算方法
欧迫王例如以下两种情形通常的二重积分使用极坐标计算：1、积分区域D与圆有关（可以是部分圆域，例如圆周与直线所围成的区域）。2、被积函数f（x，y）中含有形如x²+y²，xy，y\/x，x\/y的式子。若1、2同时满足，则必定要采用极坐标计算，但如果仅满足其中一个，特别是1不满足时，有时用...
用二重积分极坐标法算∫e^(-x^2)dx，可以通过计算二重积分：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。
那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。
下面计算这个二重积分:
在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。
∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ；
=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ ；
=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ ；
=π(1-e^(-a^2)) 。
下面计算∫e^(-x^2)dx ;
设D1={(x,y)|x^2+y^2≤R^2,x≥0,y≥0}。
D2={(x,y)|x^2+y^2≤2R^2,x≥0,y≥0}。
S={(x.y)|0≤x≤R,0≤y≤R}。
可以画出D1，D2，S的图。
显然D1包含于S包含于D2。由于e^(-x^2-y^2)>0，从而在这些闭区域上的二重积分之间有不等式：∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy。
扩展资料：
二重积分与定积分关系含义：
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。
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