为什么说函数有原函数不一定可积呢？
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今年考研，前两天因为这个问题头都大了，然后仔细的看了好多遍恍然大悟，希望我能说明白，这是第二次回答类似问题了
因为有原函数和可积分根本就是两个概念，我们所谓的由原函指的得是不定积分，
如果f(x)可导则，f（x）一定连续， 可到的必要条件反过来不然，
于是f（x）连续就一定有原函数，反之不对，（有原函数充分条件条件）
所以我们说有第一类间断点的函数必然没有原函数 。如果函数间断就必然是有限个第二类间断点，这里的有原函数指的是不定积分，是导数的逆运算
再说可积的问题，我们说的可积指的是再定积分里面算面积时候的可积的一个概念，是在某一区间内对一个函数F（x）做不定积分，则我们说这个函数可以有原函数也可以没有，只是针对该曲线进行积分，于是如果有第一类间断点我们可以将函数分段，注意第一间断点是由左右极限不相等的间断点，当我们分段处理再相加之后便可以得到这一区域的面积，于是我们说如果函数可以积则该函数是否连续无所谓，但是如果有间断点一定是有限个第一类的间断点，如果函数有第二类间断点是不可积的因为第二类间断点是指向于无穷所以我们没办法求面积于是不可积
所以我们说这个有原函数与否相对于不定积分， 而是否可积则是定积分
我想你应该也知道定积分和不定积分本身也是两个不同的东西，而且这一个是函数一个是一个数，于是乎你明白了么？
为什么说函数有原函数不一定可积呢？视频
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冉慧婉只要第一类间断点是可数的就是可积的(因为改变某些点的函数值不影响积分的值)第二类间断点中无穷间断点不会有原函数，对于震荡间断点不能确定是否有原函数
13078643333：连续的函数有原函数\/\/但不一定可导?
冉慧婉如果f(x)是(a,b)上的连续函数,那么f(x)一定存在原函数 可以定义F(x)=\\int_c^x f(t)dt,其中c是(a,b)中给定的一点,积分按照Riemann积分的意义 那么可以证明F'(x)=f(x)至于连续函数未必可导,这个没什么好解释的了吧,甚至可以处处不可导 另外,楼上有严重错误,特别要注意若f(x)在某点x=...
13078643333：请问函数可积与原函数存在的关系
冉慧婉可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件：连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
13078643333：连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢
冉慧婉可以这样理解， 求导是从函数拿走一些东西（属性），积分是赋予函数一些东西（属性）。你想从我这拿走的东西我可能没有 （连续函数不一定可导），但是如果你可以给送给我东西（可积），那一旦你给我（积分）我自然就有了（原函数存在）。
13078643333：函数有原函数一定可积吗
冉慧婉该数有原函数一定可积。如果一个函数有原函数，那么该函数一定是可积的。原函数是微分的逆运算，可以通过不定积分求得。不定积分是在给定区间上的积分，其结果是一个函数，这个函数称为原函数。函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
13078643333：为什么说函数一定存在原函数和不定积分
冉慧婉具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
13078643333：函数可积,函数有定积分,函数有原函数,这三者的关系和区别是什么?_百度...
冉慧婉若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也...
13078643333：函数f(x)在[a,b]上有原函数,则f(x)在[a,b]上可积为什么错了?
冉慧婉如果f(x)可导则，f（x）一定连续， 可到的必要条件反过来不然，于是f（x）连续就一定有原函数，反之不对，（有原函数充分条件条件）所以我们说有第一类间断点的函数必然没有原函数 。如果函数间断就必然是有限个第二类间断点，这里的有原函数指的是不定积分，是导数的逆运算 再说可积的问题，我们说...
因为有原函数和可积分根本就是两个概念，我们所谓的由原函指的得是不定积分，
如果f(x)可导则，f（x）一定连续， 可到的必要条件反过来不然，
于是f（x）连续就一定有原函数，反之不对，（有原函数充分条件条件）
所以我们说有第一类间断点的函数必然没有原函数 。如果函数间断就必然是有限个第二类间断点，这里的有原函数指的是不定积分，是导数的逆运算
再说可积的问题，我们说的可积指的是再定积分里面算面积时候的可积的一个概念，是在某一区间内对一个函数F（x）做不定积分，则我们说这个函数可以有原函数也可以没有，只是针对该曲线进行积分，于是如果有第一类间断点我们可以将函数分段，注意第一间断点是由左右极限不相等的间断点，当我们分段处理再相加之后便可以得到这一区域的面积，于是我们说如果函数可以积则该函数是否连续无所谓，但是如果有间断点一定是有限个第一类的间断点，如果函数有第二类间断点是不可积的因为第二类间断点是指向于无穷所以我们没办法求面积于是不可积
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