从1加到一百总和是多少?有什么公式吗?
应该是高斯求和
1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050
上面就是求和公式求和公式,
高斯的算法由来
一次数学课上,老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
高斯
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。
是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,是近代数学奠基者之一,被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
总和是5050。
观察1到100这100个数,可以发现,1+100=101,2+99=101,3+98=101...
共有50组这样的组合,故这100个数的和为:
50*101=5050
扩展资料:另一种解法:
从1到100,可以看作氏首项为1,公差为1的等差数列求和。
则根据等差数列的求和公式:
即(首项+末项)×项数÷2。
S=100(1+100)/2=5050
参考资料:等差数列-百度百科
和为5050,有三种公式算法;
第一种最普通的就是我们最熟悉的加法公式:1+2+3...+100=5050,全部相加即可。
第二种就是等差数列求和公式:n*(n+1)/2=100*101/2=5050。
第三种是高斯算法公式:以首项加末项乘以项数除以2用来计算“1+2+3+4+5+···+(n-1)+n”=:(1+100)+(2+99)+...+(50+51)=101*50=5050
资料拓展
高斯的算法由来
一次数学课上,老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案,因为他想到了用(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50个101,所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
高斯
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ,1777年4月30日-1855年2月23日)
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。
是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,是近代数学奠基者之一,被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
总和是5050。
从数字1到数字100的所有数字构成首项为1,公差为1的等差数列。
使用等差数列的求和公式:
Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
即可计算出从数字1到数字100的和为5050。
扩展资料
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。
相关链接
等差数列-人民教育出版社
等差数列公式 和={(1+100)*1}*100/2=5050
大家都知道高斯的1+2+3+...+100=5050
这便是1到100的自然数之和。 一般的自然数求和,我们可以用下面的公式:
Sn = n * (n + 1) / 2
希望能够帮助到您,请采纳答案,谢谢!
1+2+3+…+99+100
=(1+100)*50
=101+50
=5050
从1加到一百总和是多少?有什么公式吗?视频
相关评论:
索飞任首项(第一个数)=1;末项(最后一个数)=100;项数(多少个数)=100;所以(1+100)*100\/2=5050;这是数学上的等差公式。解释:1+2+3+4+5+6……+99+100;根据加法结合率可以得到:(1+99)+(2+98)+(3+97)……(48+52)+(49+51)+100+50;就是说,除去100和50这两个数有98个...
索飞任共有100组数字的和等于101 故1+2+3+4+...+100 =(1+2+3+4+...+100)×2÷2 =(1+2+3+4+...+100+100+99+98+97+...+1)÷2 =(100+1)×100÷2 =101×50 =5050 通常我们答题可以不写前面两个步骤,直接写成这样:1+2+3+4+...+100 =(100+1)×100÷2 =101×50...
索飞任看做等差数列,公式(1+100)×100÷2=5050 如果不理解,就拿出1到10可以得出和为55,从11到20和为155,21到30和为255,也就是说每10个数和多出100,这样加起来也很容易。还有理解方法,拿出1+99,再拿2+98。。3+97。。直到49+51,共加了49次,每次结果100,就是4900,还有100和50没加,...
索飞任1加到100总和等于5050
索飞任你好,1一直加到100等于5050的啊!详细计算如下:1+2+3+…+99+100 =(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50 =5050
索飞任=101+101+101+101+...+101+101+101+101(共50个101)=50×101 =5050 因此得到简便算法:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+...90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100 =(1+100)×100÷2 =50×101 =5050 1加到100其实就是一个等差数列的求和,首项=1,末项=100,一共有100项,...
索飞任5050。1加2加3一直加到100的和为5050,即1+2+3+……+100=5050,要解答这个题,一共有三种解题方法,分别为:分组求和法、倒序相加法、公式法。一、方法一(分组求和法)因为1+100=2+99=……=50+51,所以,1+2+3+……+100=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050。二、方法...
索飞任从1加到100的方法是1+99,2+98以此累加,然后到51+49,可以得出5050
索飞任从1一直加到100有两种简便算法:1、求平均数的算法。1到100共100个数字,而且他们是等差数列,所以只需要将1+100除以 2,就可以得到平均数,再乘以位数,则得到结果,(1+100)\/ 2 x 100 =50.5 x 100 =5050 2、利用等差数列的求和公式直接求和。等差数列的公式是:(首项+末项)x 项数\/2 ...
索飞任1+2+3+4+5+……+998+999+1000+1001 =(1+1001)×1001÷2 =1002×1001÷2 =1003002÷2 =501501