在平面直角坐标系上,已知点O(0,0)点B(1,2),点A在坐标轴上,且S△ABC=2,求所有满足条件的点A的坐
解:过点B作BD⊥x轴,垂足为D,∵∠BCD+∠ACO=90° ,∠ACO+∠OAC =90°;
∴∠BCD=∠CAO; 又∵∠BDC=∠COA=90°;CB=AC,
∴ △BDC≌△CAO=90°,∴BD=OC=1,CD=OA=2;∴点B的坐标为(3,1)
抛物线y=ax^2-2a-2 经过点B(3,1),则得1=9a-3a-2=0 解得a=1/2 ,
所以抛物线的解析式为 y=x^2/2-x/2-2
假设存在点P,使得△ACP是直角三角形:
①若以AC为直角边,点C为直角顶点;则延长BC至点P1 使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1,过点P1作P1M⊥x轴。
∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD, ∠P1MC=∠BDC=90°,∴△MCP1≌△BCD
∴ CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1(-1,-1);
经检验点P1(-1,-1)在抛物线为y=x^2/2-x/2-2上;
②若以AC为直角边, 点A为直角顶点;则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形ACP2,过点P2作P2N⊥y轴,。同理可得△AP2N≌△CAO;∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2(-2,1),;经检验点P2(-2,1)也在抛物线 y=x^2/2-x/2-2上;
③若以AC为直角边, 点A为直角顶点;则过点A作AP3⊥CA,且使得AP3=AC,得到等腰直角三角形ACP3,过点P3作P3H⊥y轴,同理可得△AP3H≌△CAO;∴HP3=OA=2,AH=OC=1,可求得点P3(2,3),;经检验点P3(2,3)不抛物线y=x^2/2-x/2-2 上;
故符合条件的点有P1(-1,-1),P2(-2,1)两个。
根据你说的 一共有4个 你说了两个在X轴 还有两个在Y轴 首先假设C(0、Y)AB交Y轴于点O。 由勾股定理得 AO=2 OC=2+Y 那么AC长的平方为:4+4+4Y+Y平方=8+4Y+Y平方 同理BC的平方=13+4y+y平方 又因为△ABC是RT△ 所以由勾股定理得 AB平方=AC平方+BC平方 AB平方=8+4Y+Y平方+13+4y+y平方=21+8Y+2Y平方 因为AB=5 所以 25=21+8Y+2Y平方 Y=-2+或-根号6 所以C点还有两个坐标为:(0、-2+根号6)(0、-2-根号6)
如果C点不在坐标轴一共有无数个
1)请你把AB两点连接起来
2)请在A点作和B点各作一条与Y轴相平行的线 也是与X轴垂直的线
3)你会发现除了 A B 两点 C点在这两条线上都满足
A在x轴上时,∵S△ABC=2,B(1,2)∴OA=2,∴A(2,0)或(-2,0)
A在y轴上时,∵S△ABC=2,B(1,2)∴OA=4,∴A(0,4)或(0,-4)
在平面直角坐标系上,已知点O(0,0)点B(1,2),点A在坐标轴上,且S△ABC=2,求所有满足条件的点A的坐视频
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