(2011?温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>

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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,4)和B(-2,0),连结AB。~

解:(1)如图,画出△AO 1 B 1 ; B 1 (4,2),O 1 (4,4); (2)设所求抛物线对应的函数关系式为y=a(x-m) 2 +n, 由AO 1 ∥x轴,得 m=2 ∴y=a(x-2) 2 +n ∵抛物线经过点A、B, ∴ 解得 ∴所求抛物线对应的函数关系式为 即 所画抛物线图象如图所示。

解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,把x=-4,y=0代入得:-4k+3=0, ∴k= , ∴直线的解析式是:y= x+3, ②由已知得点P的坐标是(1,m), ∴m= ×1+3= ;(2)∵PP′∥AC, △PP′D∽△ACD, ∴ ,即 , ∴a= ;(3)以下分三种情况讨论,①当点P在第一象限时, 1)若∠AP′C=90°,P′A=P′C(如图1)过点P′作P′H⊥x轴于点H,∴PP′=CH=AH=P′H= AC,∴2a= (a+4) ∴a= ∵P′H=PC= AC,△ACP∽△AOB ∴ ,即 , ∴b=2;2)若∠P′AC=90°,P′A=CA,则PP′=AC,∴2a=a+4,∴a=4,∵P′A=PC=AC,△ACP∽△AOB,∴ ,即 =1,∴b=4,3)若∠P′CA=90°,则点P′,P都在第一象限内,这与条件矛盾,∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形,②当点P在第二象限时,∠P′CA为钝角(如图3),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形; ③当P在第三象限时,∠P′CA为钝角(如图4),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形,∴所有满足条件的a,b的值为 或 。

(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,
把x=-4,y=0代入得:-4k+3=0,
∴k=
3
4

∴直线的解析式是:y=
3
4
x+3,
②P′(-1,m),
∴点P的坐标是(1,m),
∵点P在直线AB上,
∴m=
3
4
×1+3=
15
4


(2)∵PP′∥AC,
△PP′D∽△ACD,
P′D
DC
=
P′P
CA
,即
2a
a+4
=
1
3

∴a=
4
5


(3)以下分三种情况讨论.
①当点P在第一象限时,
1)若∠AP′C=90°,P′A=P′C(如图1)
过点P′作P′H⊥x轴于点H.
∴PP′=CH=AH=P′H=
1
2
AC.
∴2a=
1
2
(a+4)
∴a=
4
3

∵P′H=PC=
1
2
AC,△ACP∽△AOB
OB
OA
=
PC
AC
=
1
2
,即
b
4
=
1
2

∴b=2

2)若∠P′AC=90°,(如图2),则四边形P′ACP是矩形,则PP′=AC.
若△P?CA为等腰直角三角形,则:P′A=CA,
∴2a=a+4
∴a=4
∵P′A=PC=AC,△ACP∽△AOB
OB
OA
=
PC
AC
=1,即
b
4
=1
∴b=4

3)若∠P′CA=90°,
则点P′,P都在第一象限内,这与条件矛盾.
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.
②当点P在第二象限时,∠P′CA为钝角(如图3),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形;
③当P在第三象限时,∠P′AC为钝角(如图4),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形.
所有满足条件的a,b的值为:



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