利用单调有界必有极限准则证明下列数列的极限存在并求极限,不知道自己算的对不对啊 ！
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利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出~
1.x1-x2=10-4>0 现设x(n-1)>xn
xn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)
=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))>0
由数学归纳法，xn>x(n+1),数列单减
2，因为x1>3, 设xn>3,x(n+1)=√(6+xn)>√9=3 故xn有下界3
数列单减有下界，极限存在，设为a
在x(n+1)=√(6+xn）两边取极限得：a^2=6+a，解得a=3, a=-2(舍去）
无解
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杭程雅当n无穷大时，an的极限=a（n+1）的极限=k k=√（2+k）k=2
18698032983：单调有界数列必有极限 怎么证明
杭程雅设{x[n]}单调有界（不妨设单增），那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界，记作l 对任意正数a，存在自然数N，使得x[N]>l-a 因为x[n]单增，所以当n>=N时，l-a<x[n]<l 所以|x[n]-l|
18698032983：单调有界数列必有极限怎么证明
杭程雅函数有界意味着其值域也有限，函数值域必存在“最小上界”，即S。对单调函数，对于任意e > 0，存在N > 0，当x > N时，|f(x) - S| < e满足极限定义。若数列{x[n]}单调且有界（假设单增），存在M > x[n]（对任意n），表明数列有上界，记作l。对任意大于0的a，存在自然数N，使得x[...
18698032983：单调有界函数必有极限吗?
杭程雅函数f（x）在其定义域无界界是指：对任意一个正数M，在该函数定义域内总有x，使得\\f（x）\\>M，至于函数的单调性跟有界性并无直接关系，一个单调的函数一样可以是有界函数，比方说f（x）=-（1\/x）定义域为（0，+∞）这函数明显是增函数，但是它有上界0，再者f（x）=1\/x定义域为（0，+...
18698032983：单调有界数列必有极限 怎么证明
杭程雅设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l
18698032983：单调有界数列必有极限怎么证明
杭程雅单调有界数列必有极限怎么证明如下：在数学中，单调有界数列必有极限是一个非常基础的定理。它告诉我们，如果一个数列在数值上单调递增或减，并且有一个上限和一个下限，那么它必然有一个极限。这个定理使用起来非常广泛，它可以用于证明一些重要的数学结论，比如连续函数的中间值定理和柯西收敛等。在本文中...
18698032983：利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限(详细严谨的过程)_百度...
杭程雅举单调升的列子，设{An}为单调升有界数列，则这个数列一定有极限。证明，首先An是有界数列，它一定有上确界A，An<=A。根据威尔斯特拉斯定理，这个数列有一个子数列Ank收敛于B，而且Ank<=B。实际上，B=A，如果B<A至少有一个An>B+Alfa，因而所有Ank>An>B+Alfa，对所有nk>n成立，其中Alfa=(A-...
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18698032983：单调有界数列必有极限怎么证明
杭程雅单调有界数列必有极限证明方法如下：1、假设数列是递增的，即每一项都比前一项大。如果数列是递减的，即每一项都比前一项小，我们可以采用类似的证明方法。2、根据数列的递增性质，知道数列中的每一项都小于等于它的极限。3、由于数列是有界的，所以它有一个上界。根据第三步的结论，知道这个上界也是...
18698032983：数列单调有界准则的严格证明(不是几何的)
杭程雅准则：单调有界数列必有极限 证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
数列关系式
a（n+1）=√（2+an）
数学归纳法
假设递增数列即a（n+1）》an
a1=√2
n=2
a2=√（2+√2
）
a2>a1
n=k
a(k+1)>ak
n=k+1
a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)
所以是递增数列
a（n+1）=√（2+an）>an
2+an>an²
-1〈an〈2
an〈2
so单调有界数列
这样
当n无穷大时，an的极限=a（n+1）的极限=k
k=√（2+k）
k=2
数列单调有界必有极限，不必拘泥于整个数列，可以把这个数列的前面任意有限项去掉以后，剩下的项单调有界就可以了，
6
这里的a，一般是指a>0，
显然有x[n]>0，
x[n+1]/x[n]=a/(n+1)，当 n 充分大，x[n+1]/x[n]<1/2
{x[n]}单调递减有界而且趋近于0，所以极限等于0，
但是题目没有说明a>0，a=0情况就不必说了，
如果要讨论a<0，那么只好分偶数项和奇数项，
偶数项显然有，x[2n]>0
x[2n+2]/x[2n]=a^2/[(2n+1)(2n+2)]，当 n 充分大，x[2n+2]/x[2n]<1/2
{x[2n]}单调递减有界而且趋近于0，
偶数项有类似结果，所以{x[n]}极限存在且等于0，
对于a<0情况，也可以考虑 |x[n]|
1.x1-x2=10-4>0 现设x(n-1)>xn
xn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)
=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))>0
由数学归纳法，xn>x(n+1),数列单减
2，因为x1>3, 设xn>3,x(n+1)=√(6+xn)>√9=3 故xn有下界3
数列单减有下界，极限存在，设为a
在x(n+1)=√(6+xn）两边取极限得：a^2=6+a，解得a=3, a=-2(舍去）
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