如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，已知S△ABE=5，S△AFD=7，S△AEF=15.5，求长方形ABCD

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的点,已知S△ABE=2,S△EFC=3,S△ADF=4，求△AEF的面积，详细过程！！~

考点：矩形的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：设AB=x，CE=y，即可计算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积，根据S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可计算△AEF的面积．解答：解：设AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S△ABE=2，
所以1 2 •BE•x=2，即BE=4 x同理CF=6 y ．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-6 y ，
AD=8 DF =8 x-6 y ．
而AD=BC，
即8 x-6 y =4 x +y
化简得（xy）2-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面积=x（4 x +y）=4+xy=16，
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，
故答案为 7．点评：本题考查了矩形面积的计算，考查了三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算矩形ABCD的面积是解题的关键．

∵S△ABE=S△ADF=13SABCD∴BE=23BC，DF=23DC，令EC=2，FC=1，则BE=4，DF=2，则△CEF的面积为1，矩形ABCD的面积为18，∴△AEF的面积为18-6-6-1=5，故S△AEF：S△CEF=5：1=5，故选 D．

设AB=x，BC=y则长方形ABCD的面积为S=xy，
∵S_△ABE=5，
∴5=

1

2

×AB×BE，
∴BE=

10

x

，
∴EC=y-

10

x

，
∵S_△AFD=7，
∴

1

2

×AD×DF=7，
∴DF=

14

y

，
∴CF=x-

14

y

，
∵S_{长方形ABCD}=S_△ABE+S_△AEF+S_△ADF+S_△EFC，
∴xy=5+15.5+7+

1

2

×（y-

10

x

）×（x-

14

y

），
即（xy）²-31xy-140=0，

解得：xy=35，xy=-4＜0（舍去），
即长方形ABCD的面积是35．

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如图，在长方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，已知S△ABE=5，S△AFD=7，S△AEF=15.5，求长方形ABCD视频