在平面直角坐标系中，直角三角形OAB在顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，根号3），点C的

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0~

解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，则AC′与OB的交点即为所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，∴OC=1，CC′=2×1×12=1，∠OCC′=90°-30°=60°，∴CD=1×12=12，C′D=1×32=32，∵顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，∴AD=2+12=52，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′=(32)2+(52)2=<td style="padding:0;padding

作C关于OB的对称点D，连接OD，
∵tan∠BOA=AB/OA=√3/3，
∴∠BOA=30°，
∴∠DOC=60°，又OC=OD=1/2，
∴ΔOCD是等边三角形，
过D作DE⊥X轴于E，
∴OE=1/2OD=1/4，DE=√3/2*OD=√3/4，
∴D(1/4，√3/4)，
∴PD=√(PE^2+DE^2)=√31/2。
选B。

注若求P的坐标：
设直线 PD为Y=KX+b得方程组：
√3/4=1/4K+b
0=3K+b，
解得：K=-√3/11，b=3√3/4，
∴Y=-√3/11X+3√3/4，
OB解析式Y=√3/3X，
联立方程组：
Y=√3/3X
Y=-√3/11X+3√3/4，
解得P的坐标。

分析： 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B(3，)，
∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，
∴AM=，
∴AD=2×=3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C(，0)，
∴CN=3﹣﹣=1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，
即PA+PC的最小值是3/2

先求C关于线段OB所在直线的对称点C'，再求出线段AC'的长度，则AC'是PA+PC最小值应用点关于直线对称公式可以得到，C关于线段OB所在直线的对称点C'的坐标为（1/4,√3/4）AC'的长度可以用两点距离公式得到

最终得几
2分之根号31

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