高数（导数与连续性）
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高数导数连续性问题~
主要是考虑在端点a,b是否连续。
f(x)在a点右连续只是表示f(x)在a点右极限=f(a),并不能保证在a点连续。
因为f(x)在a点连续，必须是f(x)在a点右极限=f(x)在a点左极限=f(a)！
你去翻看书上关于区间上连续的定义以及可导的定义。
你就知道，你上面说得这两个结论都是定义，而不是定理。
也就是说，f(x)在[a,b]上连续的定义就是：f(x)在(a，b)上连续，且
在a右连续，在b左连续。这称为f(x)在[a，b]上连续。
同样的道理：称f(x)在[a，b]上可导，如果f(x)在(a，b)可导，
在a右可导，在b左可导。
这些都是定义。
高数（导数与连续性）视频
相关评论：17344603068：高数证明连续导数一道
宦览厘使用的是连续函数的运算法则 x不等于0时 f(x)连续 ，h(x)=x连续且不等于0 所以f(x)\/h(x)=f(x)\/x 在x不等于0时连续 x等于0时 x趋于0 时 limg(x)=limf(x)\/x =f'(0)=g(0) g(x)在x=0处连续 g‘(x)连续 x不等于0时 f’(x)，x,f(x)均 连续 ，所以...
17344603068：高数,连续性与可导性
宦览厘判断连续：左右端点极限是否与此点的函数值相等；判断可导：根据定义判断导数的定义式极限是否存在；那么这里的第6题，若可导，所以连续，所以1=a+b 左导数：2 右导：a 所以a=2 从而解出n=-1 第七题要注意讨论将绝对值脱掉.答案是连续，不可导.
17344603068：高数技巧 | 函数的可导、连续与可微
宦览厘高数技巧：函数的可导、连续与可微在函数分析中，三个关键概念——可导、连续和可微，紧密相连又有所区别。首先，函数在点[公式]处可导，意味着当自变量微小变动时，函数增量的极限存在且与增量成线性关系，即[公式]存在。连续函数的可导性要求函数在该点的左右导数相等，这是充分且必要条件。连续性则需要...
17344603068：高数导数连续性的问题 ,如下图
宦览厘你这个代入不是连不连续的问题，而是和的极限存在，每个分式的极限不存在。你把g(0)代入就相当于把和的极限变成了极限的和，但他们每一部分的极限是不存在的，所以不能代入。
17344603068：高数。连续性。求大神指点为什么导数连续
宦览厘当,x＜0时，sinx的极限=1，当x>0时,sinx的极限=1 所以左极限=右极限且当X=0时的极限等于函数值，所以函数可导。因为函数在区间内可导就一定连续，所以该函数连续。
17344603068：大学里的高等数学,分为几大部分啊?
宦览厘五、多元函数微分学 六、多元函数积分学 七、无穷级数 八、常微分方程 高数主要包括 一、 函数与极限分为 常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性 二、导数与微分 导数的概念 函数...
17344603068：高数 设函数u=u(x),v=(v)具有连续导数是啥意思
宦览厘连续导数的意思就是首先这两个函数可导,并且这两个函数的导函数是连续的 这是一个非常重要的条件,很多的定理都要求这样的条件的（印象中好像好多个中值定理是要求的）u=u(x).v=v(x),仅仅代表这是两个以x为自变量的函数而已 没有实际意义,将根据不同的情况赋予u和v不同的函数,进而才能画出图像...
17344603068：大学高数16个导数公式是什么?
宦览厘大学高数16个导数公式如下：1.常数函数的导数为0：(c)'=0，其中c是常数。2.幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)，其中n是实数。3.指数函数的导数：(a^x)'=a^x*ln(a)，其中a是常数且a>0。4.对数函数的导数：(log_a(x))'=1\/(x*ln(a))，其中a是常数且a>0。5.三角函数的导数...
17344603068：偏导数存在和偏导数连续是什么关系高数?
宦览厘1.偏导数存在和偏导数连续的关系是:偏导数连续，则偏导数存在；但是，当偏导数存在时，偏导数不一定连续。2、偏导连续是偏导存在的充分条件；而偏导存在是偏导连续的必要条件。3、上图是偏导数存在与偏导连续之间的关系。4、偏导连续是指求出的偏导以后的函数是连续的。
17344603068：...连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有...
宦览厘对于多元函数 偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy\/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 （不同于一元函数） z= f(x,y)= 0 x^2+y^2=0 函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道
可导必连续，连续必有极限
主要是考虑在端点a,b是否连续。
f(x)在a点右连续只是表示f(x)在a点右极限=f(a),并不能保证在a点连续。
因为f(x)在a点连续，必须是f(x)在a点右极限=f(x)在a点左极限=f(a)！
你去翻看书上关于区间上连续的定义以及可导的定义。
你就知道，你上面说得这两个结论都是定义，而不是定理。
也就是说，f(x)在[a,b]上连续的定义就是：f(x)在(a，b)上连续，且
在a右连续，在b左连续。这称为f(x)在[a，b]上连续。
同样的道理：称f(x)在[a，b]上可导，如果f(x)在(a，b)可导，
在a右可导，在b左可导。
这些都是定义。
可是“如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点右可导，在b点左可导，则f(x)在[a,b]可导：”这个结论中f(x)在a点右可导也不能保证f(x)在a点左可导呀，那照你这么说也就不能保证f(x)在a点可导了，又怎么能说f(x)在闭区间【a,b】上可导哪？
你说错了！
应该是：如果函数f(x)在(a,b)可导，且f(x)在a点左可导，在b点右可导，则f(x)在[a,b]可导！
同样：如果f(x)在(a,b)连续，且f(x)在a点左连续，在b点右连续，则f(x)在[a,b]连续！
额。。原来我的高数还这么菜。。。。，请问可是比如f(x)在a点右可导并，不能保证f(x)在a点左可导呀，如果说f(x)在闭区间【a,b】上可导，那不是说明f(x)在a点也可导了吗？
莫非f(x)在闭区间【a,b】上可导，只能说明f(x)在a点右可导，并不能说明f(x)在a点可导
对。因为我们只考虑定义域[a，b]上函数的性质，不需要关心f(x)在x<a时的性质，因此
当说f(x)在[a，b]上可导时或者连续时，在端点都是指单侧可导或者单侧连续。
f(x)在a右可导，那么在a点是否左可导，以及f(x)在a点是否真正的可导，我们根本就不清楚。
也是不需要了解的。
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相关评论：
宦览厘使用的是连续函数的运算法则 x不等于0时 f(x)连续 ，h(x)=x连续且不等于0 所以f(x)\/h(x)=f(x)\/x 在x不等于0时连续 x等于0时 x趋于0 时 limg(x)=limf(x)\/x =f'(0)=g(0) g(x)在x=0处连续 g‘(x)连续 x不等于0时 f’(x)，x,f(x)均 连续 ，所以...
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宦览厘你这个代入不是连不连续的问题，而是和的极限存在，每个分式的极限不存在。你把g(0)代入就相当于把和的极限变成了极限的和，但他们每一部分的极限是不存在的，所以不能代入。
宦览厘当,x＜0时，sinx的极限=1，当x>0时,sinx的极限=1 所以左极限=右极限且当X=0时的极限等于函数值，所以函数可导。因为函数在区间内可导就一定连续，所以该函数连续。
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宦览厘1.偏导数存在和偏导数连续的关系是:偏导数连续，则偏导数存在；但是，当偏导数存在时，偏导数不一定连续。2、偏导连续是偏导存在的充分条件；而偏导存在是偏导连续的必要条件。3、上图是偏导数存在与偏导连续之间的关系。4、偏导连续是指求出的偏导以后的函数是连续的。
宦览厘对于多元函数 偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy\/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 （不同于一元函数） z= f(x,y)= 0 x^2+y^2=0 函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道
