求小学六年级数学难题

~ 1. 两支蜡烛问题：
有支细蜡烛长度是粗蜡烛的两倍，细蜡烛燃烧完需1小时，粗蜡烛燃烧完需2小时。一次停电，将这两支蜡烛同时点燃，来电时发现两支蜡烛剩下的长度一样。求停电了多少时间？
设停电时间为X小时，细蜡烛长度为2单位，粗蜡烛长度为1单位。细蜡烛每小时烧2单位长度，粗蜡烛每小时烧1/2单位长度。根据题意可得方程：
2 - 2X = 1 - X/2
-2X + X/2 = 1 - 2
-3/2X = -1
X = 2/3
因此，停电时间为2/3小时。
2. 圆柱形木料问题：
一根直径2分米、横截面半径5厘米的圆柱形木料，沿横截面直径垂直锯开，分成相等的两块。求每块的表面积是多少平方分米？
横截面面积为πr^2，其中r为半径。计算得到横截面面积为：
π × (5厘米)^2 = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米
每块木料的表面积包括两个横截面和侧面积。侧面积为圆周长乘以高，即：
2 × π × 5 × 20 = 628平方厘米
因此，每块木料的表面积为两个横截面面积加上侧面积：
78.5 + 78.5 + 628 = 805平方厘米
注意单位转换，最终结果应为805平方分米。
3. 圆锥形铁块体积问题：
一个圆柱形容器底面半径10厘米，水面上升1厘米后放入一个圆锥形铁块，铁块浸没在水中。求圆锥形铁块的体积。
圆锥体积公式为1/3πr^2h，其中r为底面半径，h为高。铁块体积等于上升的水的体积，即：
1/3 × π × (10厘米)^2 × 1厘米 = 314立方厘米
4. 圆柱与圆锥容积比较问题：
小强做的圆柱形容器底面直径10厘米、高50厘米，小明做的圆锥形容器底面直径10厘米、高10厘米。小明说用他的容器装满水倒入小强的容器中需要倒15次才能倒满。这个说法对吗？
小强的圆柱容积为πr^2h，小明的圆锥容积为1/3πr^2h。计算得到：
小强的容器容积：π × (10厘米/2)^2 × 50厘米 = 3925立方厘米
小明的容器容积：1/3 × π × (10厘米/2)^2 × 10厘米 = 785/3立方厘米
容积比为3925/(785/3) = 15倍，即圆柱是圆锥的15倍。小明的说法错误。
5. 圆柱形瓶中水面上升问题：
一个底面半径10厘米的圆柱形瓶中水深8厘米，放入一个长宽高分别为8厘米的铁块。求铁块竖放时水面上升多少厘米。
铁块排开的水体积为8厘米 × 8厘米 × 8厘米 = 512立方厘米。竖放时，水面上升的高度h可通过以下公式计算：
512立方厘米 = πr^2h
其中r为圆柱形瓶底面半径，即10厘米。解得：
h = 512立方厘米 / (π × (10厘米)^2) ≈ 2.048厘米
因此，水面上升约2.048厘米。

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