小学数学难点详解：年龄问题

~ 　　小学生学习数学时需要掌握技巧，还需要多做题，练习时一定要亲自动手演算。数学中的年龄问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。这类题目的解答需要抓住规律，自然容易解答。

　　 常见问题

　　①两个人的年龄差是不变的

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的

　　 三个基本特征

　　①两个人的年龄差是不变的

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的

　　 解题口诀

　　岁差不会变，同时相加减。

　　岁数一改变，倍数也改变。

　　抓住这三点，一切都简单。

　　例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26÷（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13×3=39岁，小军的年龄是13×1=13岁，所以应该是5年后。

　　 解题思路和方法

　　 1．可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

　　例1：爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

　　解：35÷5＝7（倍）

　　　　（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

　　答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，

　　明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。

　　例2：母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

　　解：（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）

　　　　（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

　　　　　　列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

　　答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。

　　例3：甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？

　　解：这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。

　　列表分析：

　　过去某一年 今年 将来某一年

　　甲 □岁 △岁 61岁

　　乙 4岁 □岁 △岁

　　表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。

　　因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差。

　　因此二人年龄差为：（61－4）÷3＝19（岁）

　　甲今年的岁数为：△＝61－19＝42（岁）

　　乙今年的岁数为：□＝42－19＝23（岁）

　　答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。

　　 2．年龄问题最基本的题型就是昨天和今天这两种，一种用比例法，一种用表格和方程法。

　　比例法解年龄问题：

　　例1：一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍，四年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知父亲比母亲大2岁，母亲今年多少岁？

　　解析：

　　1）年龄问题都可以用方程法来解决，但是对于这种倍数的问题，比例法是最好最快计算最简便的方法。

　　2）用比例法解题的关键是要找到不变量，年龄问题的不变量就是年龄差。

　　3）此题告诉了父母的年龄差，如果再知道父母年龄和，问题就解决了。

　　4）为了便于书写，把父母年龄和用a来表示，兄弟年龄和用b来表示。

　　5）一年前：a:b=7:1 ，年龄差相差7-1=6份；

　　四年后，也就是过了5年：a:b=4:1，年龄差相差4-1=3份；

　　年龄差是固定不变的，则需要把四年后的年龄差也统一成6份，a:b=4：1=8:2，

　　年龄差=8-2=6份；

　　一年前，父母年龄和是7份（7:1中1），过了5年，父母年龄和变成了8份（8:2中8），

而父母的年龄和增加了5×2=10岁，则每份=（8-7）×10=10岁；

　　则四年后，父母的年龄和=10×8=80岁；今年的年龄和=80-4×2=72岁；

　　年龄和=72，父母年龄差=2，则母亲的年龄=（72-2）/2=35岁。

　　表格方程法解年龄问题：

　　例2：大头爸爸对小头儿子说当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。小头儿子对大头爸爸说当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。则爸爸和儿子现在各有几岁？

　　解析：这种题型不再方便用比例法，但仍然要用到年龄差不变这个基本条件：

　　1）先画个表格

　　2） 可以设儿子现在的年龄为x岁

　　3） 根据第一个条件填上表格第一列，得出年龄差

　　4） 此时根据年龄差，可以填上爸爸年在的年龄：

　　5） 再根据第二个条件填上第三列：

　　6） 此时第三列父子年龄差也应该等于x-4，列方程即可：

　　67-（2x-4）=x-4

　　　　　　　X=25

　　则爸爸现在的年龄=2×25-4=46岁

　　 练一练

　　1．梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍;两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。

　　解析：现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍，即多5倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍，即多9倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍，即多2倍。如果是2个子女，5×9×2=90，显然不符合常理。如果是三个，将子女现在的年龄和看作一份，那么，每一份=(18×3-12)/3=14，即子女现在年龄和14岁，父母现在年龄和6×14=84岁，符合要求。

　　所以，陈老师有3个子女。

　　2．今年许鹏比爸爸小30岁。4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁？

　　解析：4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍，即爸爸的年龄比许鹏大2倍（3－1＝2倍），刚好是他们年龄的差（30岁）。所以4年后许鹏的年龄应该是：

　　30÷（3－l）＝15（岁）；

　　今年许鹏的年龄是：15－4＝11（岁）；

　　今年爸爸的年龄是：11＋30＝41（岁）。

　　3．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？

　　解析：今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4＝40岁；但100－65＝35，说明十年前还没有弟弟。这个差数5，正是弟弟的年龄，从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。由此可知，弟弟今年：10×4－（100－65）＝5（岁）；

　　姐姐今年：5＋8＝13（岁）；

　　父亲今年：（100－5－13＋2）÷2＝42（岁）；

　　母亲今年；42－2＝40（岁）。

　　4．一天宋老师对小芳说：“我像你那么大时，你才1岁。”小芳说：“我长到您这么大时，您已经43岁了。”问他们现在各有多少岁？

　　解析：小芳从1岁到她现在年龄，从她现在年龄到宋老师现在年龄，和宋老师从现在年龄到43岁，这中间的间隔是相等的，正好都等于他们俩人的年龄差，所以宋老师与小芳的年龄差是（43－1）÷3＝14（岁）。可知小芳现在年龄为：1＋14＝15（岁），宋老师现在年龄为：15＋14＝29（岁）。

　　5．当问某人的年龄时，他说：“我后天22岁，可去年过元旦时，我还不到20岁。”这样的事可能吗？

　　解析：这是可能的。这个人的生日是元月2日。他说话时是今年12月31日。这样一来。他去年元旦时是19岁，1月2日20岁，今年元月1日还是20岁，元月2日21岁，明年元月2日就是22岁了。

　　6．有一家祖孙三人正好同一天生日。这一天他们的年龄加起来正好100周岁。又知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。请你算一算祖孙三人各有多少岁？

　　解析：这道题只要弄清“岁数”、“月数”、“星期数”、“天数”的关系，就可以找到解题线索。

　　祖父的岁数正好等于孙子过的月数，而一年有12个月，所以祖父的年龄是孙子的12倍。父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数，所以父亲的年龄是儿子的7倍。

　　由此可知，如果把孙子的年龄作为1份的话，那么父亲就占7份，祖父占12份。于是可以得到：孙子的年龄：100÷（1＋7＋12）＝100÷20＝5（岁）；父亲的年龄：5×7＝35（岁）；祖父的年龄：5×12＝60（岁）。

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