概率论问题求解答
画图讨论你就清楚了……详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题
1. 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵，若使用100小时后，雷达失灵的概率为0.1，计算机失灵的概率为0.2，若两部分失灵与否独立，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率。设事件 A ＝{ 使用100小时后雷达没有失灵 } , 事件 B ＝{ 使用100小时后计算机未失灵 } , 则所求概率为 P{A} P{B} = [1 - P{A逆}] [1 - P{B逆}] = (1 - 0.1) (1 - 0.2) = 0.72 . 2.甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5、0.6、0.7，求至少有一个人中靶的概率。设事件A = { 甲射中靶 } , 事件B = { 乙射中靶 }, 事件C = { 丙射中靶 }. 则所求概率为 1 - [1 - P(A)] [1 - P(B)] [1 - P(C)] = 1 - (1 - 0.5) (1 - 0.6) (1 - 0.7) = 0.94 . 3．设随机变量X的分布函数为 F(x) = 0 , x2}及P{|X-1|>4} P{X > 2} = 1 - P{X 3 = 2/3 . P{|X - 1| > 4} = P{X -3 或 X > 5} = P{X -3} + P{X > 5} = P{X > 5} = 1 - P{X -5}及P{|X+1|>2} P{X > -5} = 1 - P{X 5 = 4/5 . P{|X + 1| > 2} = P{X -3 或 X > 1} = P{X -3} + P{X > 1} = P{X < -3} + 0 = P{X <= -3} = F(-3) = 1/5 . 5．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），设每发炮弹击中敌机的概率均为0.3.又知若敌机中一弹，其坠落的概率为0.2；若敌机中两弹，其坠落的概率为0.6，若敌机中三弹则必然坠落。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。设事件 Ai = { 敌机中 i 弹 } , i = 0 , 1 , 2 , 3 . 事件 B = { 敌机被击落 } , 则 P(A0) = (1 - 0.3)^3 = 0.343 , P(A1) = 3 * 0.3 * (1 - 0.3)^2 = 0.441 , P(A2) = 3 * 0.3^3 * (1 - 0.3) = 0.189 , P(A3) = 0.3^3 = 0.027 , (1) P(B) = P(A1) P(B | A1) + P(A2) P(B | A2) + P(A3) P(B | A3) = 0.441 * 0.2 + 0.189 * 0.6 + 0.027 * 1 = 0.0882 + 0.1134 + 0.027 = 0.2286 . (2) P(A2 | B) = P(A2 B) / P(B) = P(A2) P(B | A2) / P(B) = 0.1134 / 0.2286 = 63/127 . 6．已知电源电压X服从正态分布N（220,25的二次方），在电源电压处于X<=200V ，200V240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.01、0.2，求（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240V的概率。设事件 A = { 电源电压 X <= 220V }, 事件 B = { 电源电压 200V < X 240V }, 事件 D = { 电子元件损坏 } . 则 P(A) = F(200) = Φ( (200 - 220) / 25 ) = Φ(-0.8) = 1 - Φ(0.8), P(B) = F(240) - F(200) = Φ( (240 - 220)/25 ) - Φ( (200 - 220)/25 ) = Φ(0.8) - Φ(-0.8) = 2 Φ(0.8) - 1 , P(C) = 1 - F(240) = 1 - Φ( (240 - 220)/25 ) = 1 - Φ(0.8) . (1) P(D) = P(A) P(D | A) + P(B) P(D | B) + P(C) P(D | C) = [1 - Φ(0.8)] * 0.1 + [2 Φ(0.8) - 1] * 0.01 + [1 - Φ(0.8)] * 0.2 = 0.29 - 0.28 Φ(0.8) . 经查表得 Φ(0.8) ＝ 0.788 , 所以 P(D) ≈ 0.0642 . (2) P(B | D) = P(B D) / P(D) = P(B) P(D | B) / P(D) = [2 Φ(0.8) - 1] * 0.01 / [0.29 - 0.28 Φ(0.8)] = [2 Φ(0.8) - 1] / [29 - 28 Φ(0.8)] ≈ 0.009 7．设（X，Y）服从G={(x,y)|0<=x<=1,1<=y<=2}上的均匀分布，求（1）（X，Y）密度函数；（2）X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数。 (1) f(x,y) = 1 , 0 <= x <= 1 , 1 <= y <= 2 ; 0 , 其他 . (注：两行的大括号没打出来，应该看得懂吧！下面有分号“;”的同理。) (2) fX(x) = ∫(_1)(^2) f(x,y) dy = 1 * 1 = 1 , 0 <= x <= 1 . (注：∫(_1)(^2)表示积分下限是1上限是2，能看懂吧.) 所以 fX(x) = 1 , 0 <= x <= 1 ; 0 . 其他 . fY(y) = ∫(_0)(^1) f(x,y) dx = 1 * 1 = 1 , 1 <= y <= 2 . 所以 fY(y) = 1 , 1 <= y <= 2 ; 0 . 其他 . FX(x) = ∫(_0)(^x) fX(x) dx = x , 0 <= x <= 1 , 所以 FX(x) = 0 , X < 0 ; x , 0 <= x 1 . FY(y) = ∫(_1)(^y) fY(y) dy = y - 1 , 1 <= y <= 2 , 所以 FY(y) = 0 , Y < 1 ; y - 1 , 1 <= y 2 . 8．设（X，Y）服从G={(x,y)|0<=x<=2,0<=y<=1} 上的均匀分布，求（1）（X，Y）密度函数；（2）X和Y的边缘密度函数和边缘分布函数。 (1) f(x,y) = 1/2 , 0 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 ; 0 , 其他 . (2) fX(x) = ∫(_0)(^1) f(x,y) dy = (1/2) * 1 = 1/2 , 0 <= x <= 2 . 所以 fX(x) = 1/2 , 0 <= x <= 2 ; 0 . 其他 . fY(y) = ∫(_0)(^2) f(x,y) dx = (1/2) * 2 = 1 , 0 <= y <= 1 . 所以 fY(y) = 1 , 0 <= y <= 1 ; 0 . 其他 . FX(x) = ∫(_0)(^x) fX(x) dx = x/2 , 0 <= x <= 2 , 所以 FX(x) = 0 , X < 0 ; x/2 , 0 <= x 2 . FY(y) = ∫(_0)(^y) fY(y) dy = y , 0 <= y <= 1 , 所以 FY(y) = 0 , Y < 1 ; y , 0 <= y 1 .
3题。P(X≤3)=F(3)=1/2。P(X<3)=1/3。P(X>1)=1-P(X≤1)=1-F(1)=2/3。P(X≥1)=1-P(X<1)=1-1/4=3/4。6题，根据边缘分布的定义，X的边缘分布F(X)=lim(y→∞)F(X,Y)=1-e^(-x)，x≥0。Y的边缘分布F(Y)=lim(x→∞)F(X,Y)=1-e^(-y)，y≥0。
又，F(X)*F(Y)≠F(X,Y)。∴X、Y不相互独立。
供参考。
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苗须耿根据题目给的条件，X属于正态分布，正态分布关于均值μ对称，对称轴两边概率相同，各为50%。又P{X>2}=P{X≤2} 故2就是μ，μ就是2 。
苗须耿答案是D，别听楼上胡说八道。AB不相容指的是要有两事件A,B。A，B发生的概率分别为P（A）、P（B），AB事件同时发生的概率为P（AB）。若A、B不相容，则P(AB)=0，反之未必。AB独立，则P(AB）=P(A)P(B)C明显不正确。D概率为0的时间未必是不可能时间，如在一条线段上随机取到某一个点...
苗须耿第一次中弹未坠落，第二次中弹未坠落，第三次中弹（必坠落），概率：0.3×(1-0.2)×0.3×(1-0.6)×0.3=0.00864。故敌机中弹坠落的概率为：0.1314+0.10368+0.00864=0.24372。解法二：先求敌机没有被击落的概率。①敌机未被击中的概率：(1-0.3)^3=0.343；②敌机仅中弹一次且...
苗须耿解：是利用了标准正态分布N(0,1)的“D(x)=E(x^2)=[1\/√(2π)]∫(-∞，∞)(x^2)e^(-x^2\/2)dx=1”的性质，得出∫(-∞，∞)(x^2)e^(-x^2\/2)dx=√(2π)，继而简化计算过程、得出答案，但答案有误。其过程可以是，设x=√(θ\/2)y，E(x)=(1\/θ)∫(-∞，∞)(x^...
苗须耿1.1\/2ln32.28.8 3.X与Y相互独立,且X~P(入),Y~P(1)，则X+Y~P(λ+1)所以P（X=k|X+Y=n）=P{X=k,Y=n-k}\/P{X+Y=n}=exp(-λ)λ^k\/k! * exp(-1)1^(n-k)\/(n-k)! \/ exp(-(λ+1))(λ+1)^n\/n!=C(上k下n)λ^k \/ (λ+1)^n 4.
苗须耿X服从二项分布，x~B(4,p)所以得到P(x=0)=(1-p)^4 P(x=1)=C(4,1) * p * (1-p)^3 =4p * (1-p)^3 P(x=2)=C(4,2) * p^2 * (1-p)^2=6p^2 * (1-p)^2 P(x=3)=C(4,3) * p^3 * (1-p)=4p^3 * (1-p)P(x=4)= p^4 而Y=sin(xπ\/2)=0...
苗须耿是对的。详细过程可以是，设A={飞机坠毁事件}，Ai={飞机被三人击中的次数}，Bi={飞机每次被击中后坠毁事件}。i=0,1,2,3。由题设条件，P(A0=0)=0.09，P(A1=1)=0.36，P(A2=2)=0.41，P(A3=3)=0.14；P(B0=0)=0.0，P(B1=1)=0.2，P(B2=2)=0.6，P(A3=3)=1.0。∴...
苗须耿您好！1,所有人都通过考试,则用独立事件来看,概率就是0.95的50次方,所以有人不通过考试的概率就是1 - (0.95的50次方)2.(1)取出合格品前,没有取出废品,概率就是4\/6 = 2\/3 也就是说,对应关系: 0 -- 2\/3 (2)取出合格品前,取出一个废品,意思就是,取出一个废品之后取出一个合格品,也...
苗须耿1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下，三个圆相互交错的那个图。2、三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设P(A)=P(B)=P(C)=x，则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ，P(ABC)=0...
苗须耿(1)三个部件串联，那么只有三个部件都正常工作，系统才能正常工作 P(1)=p³(2)三个部件并联，那么只需满足：至少有一个部件能正常工作，系统就可以正常工作 可以考虑三个部件都不能正常工作的情况，那么这个时候系统不能正常工作，概率为：(1-p)³所以：三个部件并联系统正常工作的概率 ...
