几道概率论的问题

几道概率论问题~

概率论，。简单的啊。

由性质得
∫f(x)dx =1 积分区间（-∞，+∞）
所以
∫A/根号(1-x平方)=1 积分区间[-1,1]
则可知Aarcsinx=1,积分区间[-1,1]
则A=1/π

X的分布函数
Fx（X)=0 x<-1
Fx（X)=∫1/π(/根号(1-x平方))=1/πarcsinx -1<=x<=1
Fx（X)=1,x>1

在（-1，-1/2）上的概率
P(-1<x<-1/2）=Fx（-1/2)-Fx（-1)=-1/6+1/2=1/3

1.
由性质得
∫f(x，y)dxdy =1 积分区间（-∞，+∞）
则
∫Ae^[-(x+3y)]dxdy x∈(0 +∞），y∈（0，+∞）
则A/3e^（-x）e^(-3y) x∈(0 +∞），y∈（0，+∞）
则A=1

边缘分布：
fx(x)=∫e^[-(x+3y)]dy=1/3e^（-x）y积分区间（0，+无穷大）
fy(y)=∫e^[-(x+3y)]dx=e^（-3y）x积分区间（0，+无穷大）

E(X)=∫x*1/3e^（-x）dx=1/3 x积分区间（0，+无穷大）
E(Y)=∫y*e^（-3y）dy=1/9 y积分区间（0，+无穷大）

因为
f(x,y)=fx(x)fy(y)
所以XY相互独立

3.
设10袋的平均数为X'。则就求
P(|X'-500|<2)
葡萄的重量服从正态分布N(500,16)，取10袋
所以x'仍服从正态分布。且数学期望为500.
公差为16/10=1.6
P(|X'-500|<2)=P(-2<X'-500<2)
=P(-2/1.6<(X'-500)/1.6<2/1.6)
=2Φ(5/4)-1
查表可求得值

对于上面的计算说明一下：
已知x1,x2,x3....xn服从正态分布，N(μ σ^2)
那么（x1+x2+x3+...xm）/m服从的分布为N(μ σ^2/m)
即
E[（x1+x2+x3+...xm）/m]=μ
D[（x1+x2+x3+...xm）/m]=σ^2/m
应该明白吧。

推荐的答案错得不是一般的离谱

1、选A
分布函数的条件是满足的。
因为在x=1处，F不连续，所以不是连续分布
但也不一定是离散分布，这一点了可以举出例子。
2、选C
因为，A，B对立，说明P(AB)=0,P(A|B)=P(AB)/P(B)=0
3、选B
因为X+Y还是正态分布，E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1+0=1
所以X+Y的均值为1.

1. 选A，
2. 选C，由于A,B对立，则P(AB)=0
3. 选B，由于X服从标准正态分布，所以X+Y~N(1,2)， 所以图像以x=1为对称轴 ，刚把Y的分布看错了~~~
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楼下那位兄弟才是正解。。。。

1.A（不同书定义分布函数有所不同，x→-∞,F(x)→0;x→+∞,F(x)→1是相同的，但有的是左连续，有的是右连续）
2.C
3.B (X+Y~N（1,2）)

1、D
2、C P(A)=1-P(B)
3、B 设Z=X+Y Z~(1,2) 所以P{X+Y<=1}=1/2

1、C
2、B
3、D

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