一元函数中，连续，可导，可微之间的关系
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一元：
可导必连续，连续必存在极限，（单向）
可微与可导互推
多元：
一阶偏导连续推出
可微，（单向）
可微推出（1）偏导存在
（单向）
（2）函数连续
（单向）
函数连续推出二重极限存在(单向）
/**************************************************************/
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件
可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件
一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件
所以按条件强度可微≥可导≥连续
可积与可导可微连续无必然关系
一元函数中，连续，可导，可微之间的关系视频
相关评论：19857409279：一元函数中,连续,可导,可微之间的关系
戴滢帖可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点...
19857409279：一元函数在一点连续、可导、可微三者的关系为?
戴滢帖可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件
19857409279：一元函数中,连续,可导,可微之间的关系?
戴滢帖1、一元函数涉及的是两维曲线，多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑；多元函数的可导可微，必须从各个角度，各个方向，各个侧面，进行前后、 左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数，只要曲线光滑--没有尖点、没有断点，切线垂直于x轴就行， ...
19857409279：一元函数在一点连续,可导,可微的关系是什么?
戴滢帖可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不...
19857409279：针对一元函数的可导、可微和连续的关系,三者之间关系的推导具体是怎样的...
戴滢帖设 f(x) 在 x0 处可微，则存在常数 A，使 f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h)，于是 lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]= f(x0)，即 f(x) 在 x0 处连续。
19857409279：求解释,连续,可导,可微的关系,分别说明一元函数和多元函数的情况
戴滢帖对一元函数来说，可导与可微是一回事，连续要比它低一级，即可导必连续，反之，连续不一定可导。多元函数可微必可导，反之不真。这里的可导是指偏导数存在，是固定其他变量，对一个变量的导数。可微则要求函数的变化量有一个线性主部，要求比较高。可导（指各偏导数存在）可以推出连续，因为方向导数可以...
19857409279：回首掏之——连续、可导、可微、可积
戴滢帖说到可导性，它特指函数在某个点的左右导数存在且相等，这表明函数在该点的曲线可以被精确地描绘。一元函数中，可导性等同于可微性，意味着函数的局部线性近似非常精确。而对于多元函数，可微性意味着所有偏导数在该点连续。在积分领域，连续性意味着函数具备黎曼可积性，即函数在区间上的面积可以被精确...
19857409279：连续可微可导等价吗?
戴滢帖连续不一定可导，即一个函数在某一点连续不代表它在该点可导。例如，绝对值函数在原点处连续，但在该点不可导。同样地，可导不一定可微，即一个函数在某一点可导不代表它在该点可微。例如，分段函数在某些点可导，但在这些点不可微。拓展：在一元函数的情况下可导性是指函数在某一点存在导数，即函数在...
19857409279：可导,连续,有极限,可积,可微的关系
戴滢帖函数是一元的条件下：1、可微等于可导；2、可导就比连续，但连续不一定可导；3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。5、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该...
19857409279：连续可微可导三者关系是什么?
戴滢帖可微->可导 或者 可微-> 连续 其他关系不成立，但是一元时 可微=可导 -> 连续 可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；...
可导必连续，连续必存在极限，（单向）
可微与可导互推
多元：
一阶偏导连续推出
可微，（单向）
可微推出（1）偏导存在
（单向）
（2）函数连续
（单向）
函数连续推出二重极限存在(单向）
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函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件
可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件
一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件
所以按条件强度可微≥可导≥连续
可积与可导可微连续无必然关系
一元函数中，连续，可导，可微之间的关系视频
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戴滢帖可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点...
戴滢帖可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件
戴滢帖1、一元函数涉及的是两维曲线，多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑；多元函数的可导可微，必须从各个角度，各个方向，各个侧面，进行前后、 左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数，只要曲线光滑--没有尖点、没有断点，切线垂直于x轴就行， ...
戴滢帖可微与连续的关系：可微与可导是一样的。可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不...
戴滢帖设 f(x) 在 x0 处可微，则存在常数 A，使 f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h)，于是 lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]= f(x0)，即 f(x) 在 x0 处连续。
戴滢帖对一元函数来说，可导与可微是一回事，连续要比它低一级，即可导必连续，反之，连续不一定可导。多元函数可微必可导，反之不真。这里的可导是指偏导数存在，是固定其他变量，对一个变量的导数。可微则要求函数的变化量有一个线性主部，要求比较高。可导（指各偏导数存在）可以推出连续，因为方向导数可以...
戴滢帖说到可导性，它特指函数在某个点的左右导数存在且相等，这表明函数在该点的曲线可以被精确地描绘。一元函数中，可导性等同于可微性，意味着函数的局部线性近似非常精确。而对于多元函数，可微性意味着所有偏导数在该点连续。在积分领域，连续性意味着函数具备黎曼可积性，即函数在区间上的面积可以被精确...
戴滢帖连续不一定可导，即一个函数在某一点连续不代表它在该点可导。例如，绝对值函数在原点处连续，但在该点不可导。同样地，可导不一定可微，即一个函数在某一点可导不代表它在该点可微。例如，分段函数在某些点可导，但在这些点不可微。拓展：在一元函数的情况下可导性是指函数在某一点存在导数，即函数在...
戴滢帖函数是一元的条件下：1、可微等于可导；2、可导就比连续，但连续不一定可导；3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。5、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该...
戴滢帖可微->可导 或者 可微-> 连续 其他关系不成立，但是一元时 可微=可导 -> 连续 可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；...
