已知f(x)是一次函数，且f(1)=1,f[f(2)]=4,求f(x)

已知函数f(x)=a-1/(2^x+1) 若f(x)为奇函数，则a=~

f(-x)=a-1/2^(-x)+1=a-1/2^x+1
2^(-x)=2^x 所以x=0
奇函数f(0)=0
a-1+1=0 a=0
2^x为增函数
1/2^x为减函数
-1/2^x为增函数
所以f(min)=f(-无穷)=-无穷
f(max)=f(+无穷 )=a+1
值域为(-无穷，a+1)

f(x-1)=2x+5=2(x-1)+7噻，用整体的思想把（x+1）看成一个整体，换成x，同样也可以换成x^2。整体的思想很重要啊

设f(x)=ax+b
f(1)=a+b=1
f(f(2))=f(2a+b)=a(2a+b)+b=2a^2+ab+b=f(4)=4a+b
于是a^2-3a=a(a-3)=0,a=0或3,但f(x)是一次函数,故a≠0.
所以a=3,b=1-a=-2.

f(x)=3x-2.

也可以这样做，由于一次函数是一一对应的，根据f(f(2))=f(4)
可知f(2)=4,即2a+b=4,结合a+b=1,易得a=3,b=-2.

f(x)=ax+b
f(1)=a+b=1
f[f(2)]=f(2a+b)=f(a+(a+b))=f(a+1)=a(a+1)+b=a^2+(a+b)
=a^2+1=4

a^2=3, a=根号3, 或: -根号3
b=1-a=1-(根号3), 或：1+(根号3)

f(x)=(根号3)x+1-(根号3), 或：f(x)=-(根号3)x+1+(根号3)

设 f(x)=kx+b
f(1)=k+b=1
f(2)=2k+b ,f[f(2)]=k(2k+b)+b
f(4)=4k+b
所以k(2k+b)+b=4k+b 解得k=3 b=-2

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