为什么二重积分图像可以无界？
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为什么二重积分图像可以无界？视频
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韩功佳积分限是常数表达的意思是与积分变量无关，这里积分限无穷，与x，y无关。一般来说，x,y需要依次积分；但是，当被积函数可以拆成关于x,y独立的两部分的乘积即f(x)*g(x)，并且x,y的积分限也是独立的即都是常数，那么二重积分可以等效为两个定积分的乘积。图中问题显然满足以上两个条件，所以过程...
13969006944：如何理解二重积分的定义?
韩功佳根据无界区域的顶点坐标，我们可以找出与x上方圆相交的点的坐标，这些点就是无界区域的点。然后，我们将这些点连接起来，就得到了无界区域的面积。 接下来，我们求解二重积分∫∫_B_{ji}f(x,y)dx dy。在求解积分前，我们需要先确定积分区域。根据无界区域的面积，我们可以求出积分区域的面积为∫∫_B...
13969006944：二重积分的性质有哪些?
韩功佳1、对称性计算二重积分：当被积函数 integrand 是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。2、奇偶性计算二重积分：当被积函数是偶函数时，在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。
13969006944：二重积分极坐标是什么?
韩功佳极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。二重积分注意：如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f...
13969006944：计算二重积分∫∫Dexxydxdy,其中D是以曲线y=x,y=1x及y轴为边界的无界区...
韩功佳由题意知，区域D={（x，y）|0＜x≤1，x＜y＜1x}，如右图所示：所以：?Dexxydxdy=∫10dx∫1xxexxydy=∫10xex(y22)|1xxdx=∫10xe
13969006944：如何判断二重积分的收敛问题?
韩功佳这是一个无界域上的积分。关于y是在一个有界区间上积分，没有收敛与否的问题。对x积分是从负无穷到正无穷，积分是否收敛要经过判断。这里就可以用一元函数广义积分的判断法，与1\/x^p（被积函数没有无界点, 此时p>1敛，p<=1散）形式的积分一样判断，而目前的函数与1\/x^(2p)等价，2p>1即p>1...
13969006944：直角坐标系计算二重积分与把二重积分化为二次积分这两个问答的区别...
韩功佳二重积分与二次积分的区别：二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等，对开区域或无界区域这关系不衡成立。②二次积分不一定能二重积分，如：对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)（y...
13969006944：无界函数的广义二重积分是如何定义的?
韩功佳无界函数的广义二重积分可以通过将积分区域分解成有限区域，然后取极限的方式来定义。具体来说，设$f(x,y)$是在$x\\in[a,b],y\\in[c,d]$上的无界函数，其广义二重积分为：\\iint_{a}^{b}\\int_{c}^{d}f(x,y)dxdy=\\lim_{M\\rightarrow\\infty,N\\rightarrow\\infty}\\iint_{R_{M,N}}...
13969006944：数三要求的“无界区域上较简单的反常二重积分并会计算”到底内容是什...
韩功佳就是反常二重积分的计算。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
13969006944：请问如何求解二重积分?
韩功佳要解决这个问题，我们需要进行以下步骤：确定积分的范围：根据问题描述，积分区域 (D) 是直线 (y=x) 与其上方围成的无界区域，范围为 ([0,1])。计算积分：将函数 (f(x, y)) 代入二重积分的公式中，进行计算。根据问题中给出的函数，我们可以将积分写为：[I=\\iint_{D} \\frac{\\ln (1+x)...
积分限是常数表达的意思是与积分变量无关，这里积分限无穷，与x，y无关。
一般来说，x,y需要依次积分；但是，当被积函数可以拆成关于x,y独立的两部分的乘积即f(x)*g(x)，并且x,y的积分限也是独立的即都是常数，那么二重积分可以等效为两个定积分的乘积。
图中问题显然满足以上两个条件，所以过程是正确的。
积分上限函数的定积分：
设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
在正比例函数时，x与y的商一定（x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。
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韩功佳1、对称性计算二重积分：当被积函数 integrand 是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。2、奇偶性计算二重积分：当被积函数是偶函数时，在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。
韩功佳极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。二重积分注意：如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f...
韩功佳由题意知，区域D={（x，y）|0＜x≤1，x＜y＜1x}，如右图所示：所以：?Dexxydxdy=∫10dx∫1xxexxydy=∫10xex(y22)|1xxdx=∫10xe
韩功佳这是一个无界域上的积分。关于y是在一个有界区间上积分，没有收敛与否的问题。对x积分是从负无穷到正无穷，积分是否收敛要经过判断。这里就可以用一元函数广义积分的判断法，与1\/x^p（被积函数没有无界点, 此时p>1敛，p<=1散）形式的积分一样判断，而目前的函数与1\/x^(2p)等价，2p>1即p>1...
韩功佳二重积分与二次积分的区别：二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等，对开区域或无界区域这关系不衡成立。②二次积分不一定能二重积分，如：对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)（y...
韩功佳无界函数的广义二重积分可以通过将积分区域分解成有限区域，然后取极限的方式来定义。具体来说，设$f(x,y)$是在$x\\in[a,b],y\\in[c,d]$上的无界函数，其广义二重积分为：\\iint_{a}^{b}\\int_{c}^{d}f(x,y)dxdy=\\lim_{M\\rightarrow\\infty,N\\rightarrow\\infty}\\iint_{R_{M,N}}...
韩功佳就是反常二重积分的计算。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
韩功佳要解决这个问题，我们需要进行以下步骤：确定积分的范围：根据问题描述，积分区域 (D) 是直线 (y=x) 与其上方围成的无界区域，范围为 ([0,1])。计算积分：将函数 (f(x, y)) 代入二重积分的公式中，进行计算。根据问题中给出的函数，我们可以将积分写为：[I=\\iint_{D} \\frac{\\ln (1+x)...
