二重积分怎么求？
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二重积分怎么求？视频
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易非奔这个是曲面积分 投影到xoy面 先求出z对x和y的偏导数 dS＝√[(z对x偏导数)的平方＋(z对y偏导数)的平方]dxdy 过程如下：
13029554875：已知函数,如何求二重积分?
易非奔第一步，求积分区域D。由y=1，y=x，y轴围成一个倒三角形，三个顶点为(0,0),(1,1),(0,1)。第二步，定二重积分次序。观察被积函数为e^(y^2)，故先积dx表达式更为简单。x的积分上下限为[0,y]；y的积分上下限为[0,1]。第三步，求二重积分。e^(y^2)dx在[0,y]上的积分为 ye...
13029554875：简单二重积分 求详细步骤 多谢!!
易非奔∫∫ (0<x<y) e^-(x+y)dxdy =∫ (上限y,下限0) e^(-x) dx ∫ (上限+∞,下限0) e^(-y) dy 显然 ∫ (上限y,下限0) e^(-x) dx = -e^(-x) [代入上限y,下限0]=1- e^(-y)因此 ∫∫ (0<x<y) e^-(x+y)dxdy =∫ (上限y,下限0) e^(-x) dx ∫...
13029554875：二重积分怎么求?
易非奔二重积分的计算方法
13029554875：二重积分问题,这个二重积分怎么求啊,是需要用极坐标吗,麻烦大家看看...
易非奔本题适合直角坐标系下先对x后对y计算。原式=∫〔0到1〕√ydy∫〔1-√(1-y^2)到y〕dx =∫〔0到1〕√y*【y-1+√(1-y)^2】dy 上面的最后一个积分是 ∫〔0到1〕√y*√(1-y^2)dy 换元令y=sint得到 =∫〔0到π\/2〕√sint*costdt =∫〔0到π\/2〕√sintdsint = 本题结果=...
13029554875：怎么求二重积分?
易非奔其实就是用变限积分求导公式，由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数，不妨令成f(y)，根据变限积分求导公式，0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²)，于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t，由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx，f...
13029554875：高数,二重积分计算
易非奔解：分享两种解法。①几何意义解法【图片中的解法】∵D是x²+y²≤1，而∫∫Ddxdy是∫∫Df(x,y)dxdy当f(x,y)=1的特例，∴按照其几何意义，即积分区域D的面积，即∫∫Ddxdy=π。同理，∫∫D√(1-x²-y²)dxdy，表示的是半径为r=1的、位于XOY平面以上的上半球的...
13029554875：二重积分的积分范围怎么求?
易非奔假如设 I=∫e^(-x^2), 积分范围（0，∞）I^2=∫e^(-y^2)∫e^(-x^2)==∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy 然后把I^2变换为极坐标积分，积分范围为xy平面，即 ∫(0,Pi\/2)∫(0,&infin 然后开平方I^2，求得I
13029554875：求:二重积分公式讲解,不要内容太多,只要能说明是如何计算得就行了...
易非奔设变量是x,y，函数是f(x,y). 积分区间是x=[a,b]，y=[c,d]。第一步：把y当作常数对x积分，积出来后将x的上下限用a,b分别代入，得到一个不含x，仅含y的函数。第二步：对y积分，积出来后将上下限分别用c,d代入。如果积分区间是用函数形式给出的，那么在第一次代入时，要用相应的函数...
13029554875：二重积分怎么求?
易非奔如何计算二重积分 要计算二重积分，我们需要先将被积函数表示成两个变量的函数形式，并确定积分的上下限。然后，我们可以通过将积分区域分成若干小块，将被积函数在每个小块上用人工或计算机进行积分，最后将全部小块的积分结果相加得到二重积分。二重积分可以通过改变积分次序来更高效地计算。二重积分再积分...
计算过程如图所示：
二重积分本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分。又因为二重积分的计算与积分区域以及被积函数有关联，那就能根据区域的对称性和函数的奇偶性来化简其计算。
扩展资料：
二重积分的几何意义与物理意义
几何意义：(1) 当f(x,y)=1，则表示积分区域D的面积；
当f(x,y)≥0，则表示以积分区域D，以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面为侧面，顶为z=f(x,y)的曲顶柱体的体积。
物理意义：当f(x,y)>0，则表示面密度为ρ=f(x,y)的，占有平面区域D的平面薄片的质量。
二重积分计算方法总结（及如何选取适当的方法）：
1、积分区域较复杂的情形。
例1的解答与评注。（利用对称性化简积分，再用极坐标计算。）
须要分区域计算二重积分的情形。（被积函数恒等于1时可利用几何意义，即转化为求面积。）
利用变量代换计算二重积分。
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