求极限,过程

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求极限 步骤+过程,过程最好详细点~


希望有所帮助


如图

解法一:等价无穷小,用到的等价无穷小:1-cosx=½x²
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim -½x²/x²
x→0
=-½
解法二:洛必达法则
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim -sinx/(2x)
x→0
=lim -cosx/2
x→0
=-cos0/2
=-½
解法三:洛必达法则结合等价无穷小
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim -sinx/(2x)
x→0
=-½lim sinx/x
x→0
=-½·1
=-½

解法四:高中解法,两个重要极限的第一个重要极限
lim (cosx-1)/x²
x→0
=lim (cosx-1)(cosx+1)/[x²(cosx+1)]
x→0
=lim (cos²x-1)/[x²·(1+1)]
x→0
=lim -sin²x/(2x²)
x→0
=-½lim (sinx/x)²
x→0
=-½·1
=-½

lim(cosx-1/x∧2)=lim(-x∧2/2/x∧2)=-1/2,其中cosx-1~-x∧2/2是等价无穷小

4:0.2
=2:0.1
=20:1


求极限,过程视频

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