已知三角形三条边怎么求面积
各类三角形求面积方式如下所示:
1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/2
2.已知三角形三边a,b,c,则
(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2
absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.行列式形式
为三阶行列式,此三角形
在平面直角坐标系内
,这里
选取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。
该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积:
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积:
其中,(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达,即:
向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。
扩展资料三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积,同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形,符号为△。
常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
资料来源:三角形面积公式_百度百科
初中数学题,已知三角形的三边求面积有什么方法?
已知三角形的三边,可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积,公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c),a,b,c是三角形的三条边。
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术。
扩展资料:
海伦公式的推导过程:
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
参考资料来源:百度百科-海伦公式
利用海伦公式。
这道题知道三角形三条边,如何求面积?巧妙应用海伦公式
已知三角形三条边求面积,一般采用海仑公式:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
a,b,c,
------三角形边长
p=(a+b+c)/2
p=(6+8.1+3.6)/2=8.85
(p-a)=(8.85-6)=2.85
(p-b)=(8.85-8.1)=0.75
(p-c)=(8.85-3.6)=5.25
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[8.85*2.85*0.75*5.25]
=9.9656
设a=20,b=16,c=11
则由余弦定理
cosA=(16²+11²-20²)/(2*16*11)=-23/352
则sinA=√(1-cos²A)=5√4935/352
所以面积S=1/2*16*11*5√4935/352=5√4935/4平方厘米
请问最终多少平米
87.812m^2
请问最终多少平米?
约等于87.812平方厘米
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相关评论:
雷龚有答:已知三角形的三边,可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积,公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c),a,b,c是三角形的三条边。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最...
雷龚有答:第一种求法是已知三角形的底长和高,求出其面积,计算公式如下:S△=(1/2)×a×h,公式中a为三角形的底,h为底所对应的高。第二种求法是已知三角形的三边长,根据海伦公式来求,求法如下:海伦公式
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雷龚有答:1.海伦公式:已知三角形的三边长a、b、c,可以先求出半周长s(s=(a+b+c)/2),然后用海伦公式计算面积:面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。2.底边高法:已知三角形的底边长b和高h,面积=1/2×底边长×高。3.两边夹角法:已知三角形的两边长a、b和它们夹角θ,面积=1/2×a×b×sin(...
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雷龚有答:知道三角形的三条边,怎么求面积 海伦公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为:S=√p(p-a)(p-b)(p-c),p为半周长(周长的一半)=(a+b+c)/2
雷龚有答:方法一:海伦-秦九公式已知三角形三边a,b,c,则S面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(其中p=(a+b+c)/2)方法二:作高法:做一边的高,用勾股定理解,方法三:余弦法,由cosA=b^2+c^2-a^2/2bc.再用sinA^2+cosA=1球出sinA,再用S=2bc*sinA方法四:如果可以建坐标,就用...
雷龚有答:已知3条边长求面积,可以使用海伦公式计算。如果一个三角形的三边长分别为a、b和c,三角形的面积为S,可以通过公式S= sqrtp*(p- a)*(p- b)*(p- c)来计算。其中,p是半周长,定义为:p=(a+ b+ c)/2。海伦公式的基础是三角形的几何性质。半周长p是三边长a、b和c的和的一半,p...
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