三道高一数学题，亲们帮个忙啊~（要详细过程，谢谢）

3道高一数学题。求解题详细过程及答案。谢谢。~

1.△≥0
(4a)^2-4*1*(-4a+3)≥0
(a-1)^2-4*1*a^2≥0
(2a)^2-4*1*(-2a)≥0
分别求出a的范围取并集
最终答案应为：a=-1
2.A∩B≠空集
-2∈A
x^2+px+q=0 (1)
qx^2+px+1=0 (2)
两个方程有一个相同的实数根 且 -2是方程(1)的解
相同的根为x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
x=1或者x=-1/2或者x=-1
1、x=1时 p=1, q=-2
2、x=-1/2时 p=5/2,q=1
3、x=-1时 p=3 q=2


有两个根
所以是二次方程
1-a不等于0，s不等于1

有两个正根
x1+x2>0,x1x2>0
所以x1+x2=-(a+2)/(1-a)>0
(a+2)(a-1)>0
a1
x1x2=-4/(1-a)>0
a-1>0,a>1
所以a>1

判别式大于0
(a+2)^2+16(1-a)>0
a^2+4a+4-16a+16>0
a^2-12a+20>0
(a-2)(a-10)>0
a10

综上
110

"∞"是无穷大的意思吗，"+∞”是正无穷大，"-∞"是负无穷大
第一题要用导数做，你应该还没学
第二题：
3f(x)+2f(1/x)=4x （1）
令x=1/x
则3f(1/x)+2f(x)=4/x （2）
（1）*3-（2）*2 得：9f(x)-4f(x)=12x-8/x
f(x)=(12x-8/x)/5

第一题：
1/tanA，1/tanB，1/tanC成等差数列。证明如下：
1) 根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2accosB，根据题意2b^2=a^2+c^2，代入得b^2=2accosB
2) 根据正弦定理有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R是外接圆半径），代入得(sinB)^2=2sinAsinCcosB
3) 两边同时除以sinAsinCsinB有sinB/(sinAsinC)=2cosB/sinB，将sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入即有(cosA/sinA)+(cosC/sinC)=2cosB/sinB，即(1/tanA)+(1/tanC)=2/tanB

第二题：
a1=8/m^2
1) 假设ai/(ai+2i-1)=k（i=1，2，...m），那么ai=(2i-1)/[(1/k)-1]
2) 于是a1+a2+...+am=[1+3+...(2m-1)]/[(1/k)-1]=m^2/[(1/k)-1]
3) 根据m^2/[(1/k)-1]=8可知a1=1/[(1/k)-1]=8/m^2

第二题：
a1+a2+...+a10=1023/4
1) log(2)a1+log(2)a2+...+log(2)a10=25可知a1*a2*...*a10=2^25
2) 由{an}是等比数列并且q=2，于是a1*a2*...*a10=a1^10*2^45，代入1)得a1^10=2^(-20)，于是a1=1/4（注意a1>0)
3) 从而a1+a2+...+a10=a1*(q^10-1)/(q-1)=(1/4)*1023=1023/4

第一题：
1/tanA，1/tanB，1/tanC成等差数列。证明如下：
1) 根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2accosB，根据题意2b^2=a^2+c^2，代入得b^2=2accosB
2) 根据正弦定理有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R是外接圆半径），代入得(sinB)^2=2sinAsinCcosB
3) 两边同时除以sinAsinCsinB有sinB/(sinAsinC)=2cosB/sinB，将sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入即有(cosA/sinA)+(cosC/sinC)=2cosB/sinB，即(1/tanA)+(1/tanC)=2/tanB

第二题：
a1=8/m^2
1) 假设ai/(ai+2i-1)=k（i=1，2，...m），那么ai=(2i-1)/[(1/k)-1]
2) 于是a1+a2+...+am=[1+3+...(2m-1)]/[(1/k)-1]=m^2/[(1/k)-1]
3) 根据m^2/[(1/k)-1]=8可知a1=1/[(1/k)-1]=8/m^2

第二题：
a1+a2+...+a10=1023/4
1) log(2)a1+log(2)a2+...+log(2)a10=25可知a1*a2*...*a10=2^25
2) 由{an}是等比数列并且q=2，于是a1*a2*...*a10=a1^10*2^45，代入1)得a1^10=2^(-20)，于是a1=1/4（注意a1>0)
3) 从而a1+a2+...+a10=a1*(q^10-1)/(q-1)=(1/4)*1023=1023/4
记住 对数一定要转化 高中无法接超越陈的

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