高一数学解析几何题目，回答出的追加20财富值！

高一数学解析几何题~

题目给的是圆的一般方程x^2+y^2+x-6y+3=0 ①
∵圆的曲线上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称
∴直线kx-y+4=0过圆心(-1/2,3)
∴k=2

设直线PQ的方程为:y=-1/2x+b ②
①②联立得5/4 x^2+(4-b)x+b^2-6b+3=0

设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
∵OP⊥OQ
∴OP向量·OQ向量=0
∴x1x2+y1y2=0
∴x1x2+(-1/2x1+b)(-1/2x2+b)=0
x1x2+1/4 x1x2-1/2b(x1+x2)+b^2=0
又∵x1x2=(b^2-6b+3)/(5/4)
x1+x2=(b-4)/(5/4)
代入化简得8b^2-22b+15=0
解得b=3/2或5/4
∴直线PQ的方程为x+2y-3=0或2x+4y-5=0

呼呼~偶终于打完了,太难打嘞~
这常规解法可是超超超详细了吧,平时偶都米这么认真过呀...

那个向量既然没学的话,就用斜率
y1/x1 · y2/x2 =-1

交点为（-3，-1）
1.截距都为0 就是Y=1/3 X
2，截距不为0 设直线为x/a-y/a=1 带入得a=-2
所以方程为x-y+2=0

1）证：圆(x-1)^2+(y-2)^2=25的半径R=5.圆心为C(1,2)
直线方程(2m+1)x+(m+1)y=7m+4就是(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,由于方程组
x+y-4=0,2x+y-7=0的解是x=3,y=1.
所以对于一切实数m，x=3，y=1都是直线方程的解，就是说无论m为何实数m所确定的直线L都经过点A（3，1）
由于(3-1)^2+(1-2)^2=5<25,所以点A到圆心C的距离|AC|<5=R，因而点A（3,1)在圆C内，所以不论m为何值直线L都与圆相交。
2）经过圆C内的定点A的弦中，以经过点A并且垂直于半径CA的弦为最短，由于k（CA）=(1-2)/(3-1)=-1/2，所以k=2
因此最短弦的方程是y-1=2(x-3)--->2x-y-5=0.

①整理直线的式子：(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
当：2x+y-7=0且x+y-4=0时，上式恒成立
解得x=3,y=1
圆心为（1，2）半径为5 （3，1）点在圆内，恒交于俩点

②因为直线恒过（3，1）点
由几何关系得，当，圆心与（3，1）点之间连线垂直于直线时，直线l被圆C截得的线段的长度最短，
剩下的你自己算一下吧，我身边没有笔.

圆心O(1,2)，半径R=5
把直线整理城关于m的多项式，(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
令
2x+y-7=0
x+y-4=0
的直线经过定点A(3,1)，点A在圆内，所以直线l与圆C恒交于两点。
直线OA与直线l垂直的时候截得的线段的最短长，剩下的就简单了。

将(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化为 m(2x+y-7)+x+y-4=0
令 2x+y-7=0 x+y-4=0 可知 直线 必过点P（3,1）
:(3-1)^2+(1-2)^2<25 可知P在圆内 因此不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点
第二部 过程计算复杂 不好输入 具体你可问我 我给你详细 解释

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