什么是哥德巴赫猜想

~ 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明饥凳。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。1920年，挪威的烂兄旅布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。中国对哥德巴赫猜尘租想“{1+1}”的最新贡献：------------哥德巴赫猜想解的优化公式，证明有解......数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下: r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数： p-1 1 N r(N)～2∏——∏(1- ———)————..............(1) ..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2 ....P>2,P|N...P>2 利用“素数定理和筛法公式”的关系式 1 (P-1)^2 ———～—∏————............(2) (lnN)^2...4...P^2 得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下： p-1 N P-2 N p-1 P-2 P-1 r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏—— .........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P ....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2 其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数， 筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内， 起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。 求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,如下： P-2 1 3 5 9 11 15 17 19 21 27 29 最大P-2 ∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-....·------- ..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1. .P>2......... 第二项∏，称为“2次筛留系数” 将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。 P-2 3 5 9 11 15 17 19 21 27 29 1 ∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-..·------- ..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1 “素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的（1/2），如下： P-1 1 2 4 6 10 12 16 18 22 28 30 最大P-1 ∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·------- ...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31....最大P 将2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D” P-2 (P-1) 6 15 45 77 23(29-2) 29^2 31 1 ∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·-------------------- ..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30 ...最大P 把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D” P-2 (P-1) (D-2)P 31 1 ∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·-------------------- ..P-1..(...P.).(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数最大素数的数“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下： P-1 2 4 6 10 12 16 18

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