什么是哥德巴赫猜想
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哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的想法:(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明饥凳。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。1920年,挪威的烂兄旅布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然数。1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”。1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”, 中国的王元证明了“1 + 4 ”。1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢?现在还没法预测。中国对哥德巴赫猜尘租想“{1+1}”的最新贡献:------------哥德巴赫猜想解的优化公式,证明有解......数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下: r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数: p-1 1 N r(N)~2∏——∏(1- ———)————..............(1) ..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2 ....P>2,P|N...P>2 利用“素数定理和筛法公式”的关系式 1 (P-1)^2 ———~—∏————............(2) (lnN)^2...4...P^2 得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式,如下: p-1 N P-2 N p-1 P-2 P-1 r(N)~(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏—— .........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P ....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2 其中,第1项的P为偶数的素因子,其他项的P为偶数开方数内的奇素数, 筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了,即偶数内, 起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。 求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,如下: P-2 1 3 5 9 11 15 17 19 21 27 29 最大P-2 ∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-....·------- ..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1. .P>2......... 第二项∏,称为“2次筛留系数” 将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。 P-2 3 5 9 11 15 17 19 21 27 29 1 ∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-..·------- ..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1 “素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的(1/2),如下: P-1 1 2 4 6 10 12 16 18 22 28 30 最大P-1 ∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·------- ...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31....最大P 将2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D” P-2 (P-1) 6 15 45 77 23(29-2) 29^2 31 1 ∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·-------------------- ..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30 ...最大P 把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D” P-2 (P-1) (D-2)P 31 1 ∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·-------------------- ..P-1..(...P.).(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于开方数最大素数的数“素数的筛留系数”,公式的分子左移一位。如下: P-1 2 4 6 10 12 16 18
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相关评论:19175805411:哥德巴赫的猜想是什么?
印郭夏答:哥德巴赫的猜想是近代三大数学难题之一,也就是哥德巴赫1742年给欧拉的信中提出猜想。哥德巴赫的猜想为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫知道自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定...
19175805411:哥德巴赫猜想是什么?有什么意义吗?
印郭夏答:哥德巴赫猜想(Goldbach's conjecture)是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言,哥德巴赫猜想可以陈述为:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一...
19175805411:哥德巴赫猜想是什么内容
印郭夏答:哥德巴赫觉得自己的猜想是对的,但是他自己想尽了办法,也没能把猜想实际证明出来。于是他想起了大名鼎鼎的欧拉,就写信说了自己的想法,想让欧拉帮忙证明。但是欧拉最终也没能成功地证明出来。不过欧拉做了一个等价的猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。现在采用的哥德巴赫猜想的版本就是欧拉的...
19175805411:哥德巴赫猜想是什么?
印郭夏答:哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(...
19175805411:哥德巴赫猜想是什么 哥德巴赫猜想介绍
印郭夏答:1、即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。2、哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也...
19175805411:什么是哥德巴赫猜想?
印郭夏答:哥德巴赫猜想是数论中的一个著名未解决问题,由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出。该猜想有两个等价的表述形式:强哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。弱哥德巴赫猜想:任一大于7的奇数都可以表示为三个素数之和。
19175805411:哥得巴赫猜想是什么
印郭夏答:史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了。1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想:一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和;二、任何不小于9的奇数,都是三个奇质数之和。这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。
19175805411:哥德巴赫猜想是什么
印郭夏答:哥德巴赫猜想是17世纪法国数学家克劳德·哥德巴赫提出的一个有关质数的猜想,即:任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。哥德巴赫自己无法证明,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任意大于5的整数...
19175805411:哥德巴赫猜想是什么?有什么意义吗?
印郭夏答:哥德巴赫猜想是:任何一个大于2的偶数,都可表示成两个质数之和。哥德巴赫猜想的意义非常重大。以下是 哥德巴赫猜想是数学领域的一个著名问题,自提出以来就吸引了众多数学家的关注。这一猜想涉及到数论的基础内容,对于理解质数和偶数的性质有重要意义。该猜想涉及质数的分布问题,反映了素数理论的一个重要...
19175805411:哥德巴赫猜想是什么
印郭夏答:哥德巴赫猜想是一个数学问题,它的内容是:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。这个猜想最初由德国数学家哥德巴赫于18世纪提出,至今仍未被证明。这个猜想在数论领域具有重要的意义,许多数学家都尝试过证明它,但目前还没有找到一个一般性的证明方法。哥德巴赫猜想的证明对于解决其他相关的数论...
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印郭夏答:哥德巴赫猜想(Goldbach's conjecture)是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言,哥德巴赫猜想可以陈述为:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一...
印郭夏答:哥德巴赫觉得自己的猜想是对的,但是他自己想尽了办法,也没能把猜想实际证明出来。于是他想起了大名鼎鼎的欧拉,就写信说了自己的想法,想让欧拉帮忙证明。但是欧拉最终也没能成功地证明出来。不过欧拉做了一个等价的猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。现在采用的哥德巴赫猜想的版本就是欧拉的...
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印郭夏答:哥德巴赫猜想是17世纪法国数学家克劳德·哥德巴赫提出的一个有关质数的猜想,即:任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。哥德巴赫自己无法证明,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任意大于5的整数...
印郭夏答:哥德巴赫猜想是:任何一个大于2的偶数,都可表示成两个质数之和。哥德巴赫猜想的意义非常重大。以下是 哥德巴赫猜想是数学领域的一个著名问题,自提出以来就吸引了众多数学家的关注。这一猜想涉及到数论的基础内容,对于理解质数和偶数的性质有重要意义。该猜想涉及质数的分布问题,反映了素数理论的一个重要...
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