高一数学~真子集和子集问题

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高中数学的真子集和子集是什么~

子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。
符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,则A⊆B。
真子集:
如果集合A是B的子集,且A≠B,即B中至少有一个元素不属于A,那么A就是B的真子集,可记作:A⊊B。
符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,且 x∈B使x∉A,则A⊊B。

扩展资料:一、根据子集的定义,我们知道A⊆A。也就是说,任何一个集合是它本身的子集。
二、对于空集∅,我们规定∅⊆A,即空集是任何集合的子集。
说明:若A=∅,则∅⊆A仍成立。
证明:给定任意集合A,要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素;但是,∅没有元素。对有经验的数学家们来说,推论“∅没有元素,所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的;但对初学者来说,有些麻烦。 因为∅没有任何元素,如何使"这些元素"成为别的集合的元素? 换一种思维将有所帮助。
为了证明∅不是A的子集,必须找到一个元素,属于∅,但不属于A。 因为∅没有元素,所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。
参考资料:百度百科——子集

子集与真子集的区别为:从属不同、包含不同、存在不同。
一、从属不同
1、子集:子集包含真子集。
2、真子集:真子集属于子集。
二、包含不同
1、子集:子集不包含这个集合的本身。
2、真子集:真子集包含这个集合的本身。

三、存在不同
1、子集:子集一定存在。
2、真子集:真子集不一定存在,可能是空集。

1.真子集就是不包括集合本身。如集合A=(1,2)那么集合(1,2)就不是集合A的真子集而是子集
换句话说就是;当B=A时B是A的子集
当B小于A时是真子集。
2.因为菱形是平行四边形而平行四边形不是菱形.可见平行四边形大于等于菱形。而在集合中
用包含来表示这种关系。若A包含B,则可理解为A大于等于B
3.如1


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