高数极限题目求解哪里错了？
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一道高数题极限题目，求大神判断下错解错在哪了？？？~
错在第一次洛必达法则后，把“cosx”当成“1”替换了。事实上，应该用“1-x²/2”替换即可。
你那个分子的求导有错啊 sinx cosx是相乘的关系是但是你只做了一个
导数出错
y= 3(sinx)^2.cosx
y'= 3[ 2sinx.(cosx)^2 +(sinx)^2.(-sinx) ] 如何能够= 6sinx？？？
应该
x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sin2x = (2x) -(1/6)(2x)^3 +o(x^3) = 2x - (4/3)x^3 +o(x^3)
sinx. sin(2x)
=[ x-(1/6)x^3 +o(x^3)] .[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)]
=x.[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)] -(1/6)x^3.[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)]
=[2x^2 - (4/3)x^4 +o(x^4)] -(1/6)[2x^4+o(x^4)]
=2x^2 - (4/3 -1/3)x^4 +o(x^4)
=2x^2 - (5/3)x^4 +o(x^4)
(3/2)sinx.sin(2x) = 3x^2 -(5/2)x^4 +o(x^4)
(3/2)sinx.sin(2x) -3x^2=-(5/2)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [ 1/x^2 -x/(sinx)^3]
=lim(x->0) [ (sinx)^3 -x^3 ]/[x^2 .(sinx)^3]
=lim(x->0) [ (sinx)^3 -x^3 ]/x^5
洛必达
=lim(x->0) [ 3(sinx)^2.cosx -3x^2 ]/(5x^4)
=lim(x->0) [ (3/2)sinx.sin(2x) -3x^2 ]/(5x^4)
=lim(x->0) -(5/2)x^4/(5x^4)
=-1/2
这个其实很简单的一眼就能看出来是哪里出现错误了
在那个第3步的时候 cosx不能直接带入计算的
高数极限题目求解哪里错了？视频
相关评论：19146847310：高数,求极限。我的算法是错误的,为什么?
厉兴邹由上边求得f(0)=1, 所以limf(x)\/x=无穷大，即极限不存在。从而，第二张图的等式不成立的。
19146847310：高数求极限问题,哪里错了
厉兴邹如果我没看错的话，你应该是用了洛必达法则。所以错了，这个不可以用洛必达法则，理由很简单，因为sin和cos，你用了洛必达之后是一个振荡函数，所以不满足洛必达法则的条件。sin1\/x不可以用洛必达法则，用了就振荡
19146847310：一道高数题求极限 请问我哪里错了
厉兴邹所以e的指数还需要求一下极限：然后最后的结果就是e^(-2a)了
19146847310：高数极限题目求解哪里错了?
厉兴邹洛必达后面那个式子到下一个式子有问题。那个cosx不能让它直接为1。分子求导该怎么求就怎么求。分子求导应该是 6cos²x sinx－6x－3sin³x =6sinx－6x－9sin³x。然后在泰勒展式，最后结果应该是-1\/2。如图
19146847310：高数求极限 为什么这样做是错的
厉兴邹极限运算法则用错了，当f(x),g(x)的极限都存在时，才有lim (f(x)-g(x))=lim f(x) - lim g(x)。把x^2提出来，放到分母上，为了计算简单，换元t=1\/x，则原极限=lim(t→0) (t-ln(1+t))\/t^2=lim(t→0) (1-1\/(1+t))\/(2t)=lim(t→0) 1\/(2+2t)=1\/2。
19146847310：高数大佬帮忙看看这道求极限的题为什么错了?
厉兴邹第一步到第二步的过程中，错了两个大点：①拆成两个极限的和，必须两个极限都存在时，才可以拆；明显第二个极限 不存在。②第一部分的极限 并不等于e\/x的极限，求解极限时，不能只求一部分的极限，要同时求整个式子的极限。
19146847310：高数,求极限,我的做法哪里错了…?
厉兴邹错在把“lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e”当成了“常数e”。事实上，x→∞时，(1+1\/x)^x是无限的接近e，非“=e”而直接视为常数。
19146847310：高数求极限,答案应该是3,我不知道哪步算错了?
厉兴邹第二三个等号错误，洛必达法则 是 0\/0 ,第一步是对的 然后 直接带入0就可以算了。=（2+1）\/(1+0)=3
19146847310：高数极限问题,这个极限我哪里算错了?
厉兴邹公式里（1+x）的x必须是趋近于0才行，（cotx -1）不满足这个要求 这题的解法应该是将原式转化为 e的2sinx·lncotx次方 然后求lim（x→0）2sinxlncotx lim（x→0）2sinxlncotx=lim（x→0）2sinx（lncosx-lnsinx）=lim（x→0） ﹣2sinxlnsinx =lim（x→0）2lnsinx\/（-1\/sinx） 上下均...
19146847310：请问这道高数极限题我的做法怎么错了呢?
厉兴邹错了。分母上AxB导数是A'B+AB'而不是相乘。所以应该是——
想要使用公式
lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）
必须有个前提条件，这个前提条件在书上介绍这个公式的时候，是明确说明了的。
不过相当多的人，对这个前提条件不记得，认为这个公式可以想怎么用，就怎么用。
这个公式成立的前提条件就是
limf（x）和limg（x）这两个极限都必须存在，必须是有限常数，不能是极限为∞或其他极限不存在的情况。
现在错解中，分开的lim（x→0）sin6x/x³的极限是∞
所以这时候，使用lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）属于不满足过程成立的前提条件，公式运用错误。
关键在于分母1+bx直接等效于1时，默认是分母是x的一阶无穷小，这与分子按照二阶无穷小来处理不对等。利用泰勒展开式时，要特别注意分子分母的阶数一定要相同。
为了避免出错，或者帮助你理解，建议将已知条件化为再来求解
[ln(1+2x)+ax/(1+bx)-x]/x^2-->1
洛必达后面那个式子到下一个式子有问题。
那个cosx不能让它直接为1。
分子求导该怎么求就怎么求。
分子求导应该是
6cos²x sinx－6x－3sin³x
=6sinx－6x－9sin³x。
然后在泰勒展式，
最后结果应该是-1/2。
如图
错在第一次洛必达法则后，把“cosx”当成“1”替换了。事实上，应该用“1-x²/2”替换即可。
你那个分子的求导有错啊 sinx cosx是相乘的关系是但是你只做了一个
导数出错
y= 3(sinx)^2.cosx
y'= 3[ 2sinx.(cosx)^2 +(sinx)^2.(-sinx) ] 如何能够= 6sinx？？？
应该
x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sin2x = (2x) -(1/6)(2x)^3 +o(x^3) = 2x - (4/3)x^3 +o(x^3)
sinx. sin(2x)
=[ x-(1/6)x^3 +o(x^3)] .[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)]
=x.[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)] -(1/6)x^3.[2x - (4/3)x^3 +o(x^3)]
=[2x^2 - (4/3)x^4 +o(x^4)] -(1/6)[2x^4+o(x^4)]
=2x^2 - (4/3 -1/3)x^4 +o(x^4)
=2x^2 - (5/3)x^4 +o(x^4)
(3/2)sinx.sin(2x) = 3x^2 -(5/2)x^4 +o(x^4)
(3/2)sinx.sin(2x) -3x^2=-(5/2)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [ 1/x^2 -x/(sinx)^3]
=lim(x->0) [ (sinx)^3 -x^3 ]/[x^2 .(sinx)^3]
=lim(x->0) [ (sinx)^3 -x^3 ]/x^5
洛必达
=lim(x->0) [ 3(sinx)^2.cosx -3x^2 ]/(5x^4)
=lim(x->0) [ (3/2)sinx.sin(2x) -3x^2 ]/(5x^4)
=lim(x->0) -(5/2)x^4/(5x^4)
=-1/2
这个其实很简单的一眼就能看出来是哪里出现错误了
在那个第3步的时候 cosx不能直接带入计算的
高数极限题目求解哪里错了？视频
相关评论：
厉兴邹由上边求得f(0)=1, 所以limf(x)\/x=无穷大，即极限不存在。从而，第二张图的等式不成立的。
厉兴邹如果我没看错的话，你应该是用了洛必达法则。所以错了，这个不可以用洛必达法则，理由很简单，因为sin和cos，你用了洛必达之后是一个振荡函数，所以不满足洛必达法则的条件。sin1\/x不可以用洛必达法则，用了就振荡
厉兴邹所以e的指数还需要求一下极限：然后最后的结果就是e^(-2a)了
厉兴邹洛必达后面那个式子到下一个式子有问题。那个cosx不能让它直接为1。分子求导该怎么求就怎么求。分子求导应该是 6cos²x sinx－6x－3sin³x =6sinx－6x－9sin³x。然后在泰勒展式，最后结果应该是-1\/2。如图
厉兴邹极限运算法则用错了，当f(x),g(x)的极限都存在时，才有lim (f(x)-g(x))=lim f(x) - lim g(x)。把x^2提出来，放到分母上，为了计算简单，换元t=1\/x，则原极限=lim(t→0) (t-ln(1+t))\/t^2=lim(t→0) (1-1\/(1+t))\/(2t)=lim(t→0) 1\/(2+2t)=1\/2。
厉兴邹第一步到第二步的过程中，错了两个大点：①拆成两个极限的和，必须两个极限都存在时，才可以拆；明显第二个极限 不存在。②第一部分的极限 并不等于e\/x的极限，求解极限时，不能只求一部分的极限，要同时求整个式子的极限。
厉兴邹错在把“lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e”当成了“常数e”。事实上，x→∞时，(1+1\/x)^x是无限的接近e，非“=e”而直接视为常数。
厉兴邹第二三个等号错误，洛必达法则 是 0\/0 ,第一步是对的 然后 直接带入0就可以算了。=（2+1）\/(1+0)=3
厉兴邹公式里（1+x）的x必须是趋近于0才行，（cotx -1）不满足这个要求 这题的解法应该是将原式转化为 e的2sinx·lncotx次方 然后求lim（x→0）2sinxlncotx lim（x→0）2sinxlncotx=lim（x→0）2sinx（lncosx-lnsinx）=lim（x→0） ﹣2sinxlnsinx =lim（x→0）2lnsinx\/（-1\/sinx） 上下均...
厉兴邹错了。分母上AxB导数是A'B+AB'而不是相乘。所以应该是——
