数学课堂中怎样培养学生的数感

如何在低年级数学课堂中培养学生的数感~

培养学生的数感要把数学教学与现实生活和生活情景结合在一起，使学生学会用数学的语言来表达和解释在解决实际问题过程中的方式方法，以及解决问题的答案等。
数感 培养方法 《数学课程标准》把数感作为义务教育阶段的一个重要学习内容。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用的方法作出数学判断和为解决复杂问题，提出有用的策略，它是一种主动地、自觉地或自动地理解数和运用数的态度与意识。那么在我们的日常课堂教学中，如何培养学生的数感呢？现就本人的教学实践，谈几点粗浅的做法。

一、联系生活　　
生活是数学的源泉。起始阶段的数学学习如果离开了学生的生活，更是寸步难行。刚入学儿童的生活是彩色的，游戏、童话、动物、故事……不一定是他们生活的全部，也至少占有很大的比例。在认数的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。例如，教学“数一数”时，可以引导学生观察书上的主题图，欢快、温馨、富有童趣的画面带给学生对幼儿生活的美好回忆，更是对多彩的小学生活的热切向往。由于学生一般都有幼儿园里的学习基础，他们会兴致盎然地去数：1个滑梯、2个秋千、3只木马、4架飞机……无一不是他们生活中常见的东西，数学就是这样的无处不在；数完了，学生之间就要互相说一说图上有些什么，于是，数学成为学生之间进行交流的必不可少的工具，因为如果没有数，想说清图中有些什么几乎是不可能的。再如，教学“10的认识”时，同样引导学生观察少数民族小朋友跳舞的主题图，数一数，发现有10位小朋友，从而引出“10”这个数。还有像0的认识，不仅借助小白兔拔萝卜的情境使学生体会到“0表示没有”，借助米尺体会0还可以表示“从这里开始”，还在“想想做做”中安排了“生活中常见的0”，丰富了学生对0的意义的理解。正因为联系了学生的生活，数学变得看得见、摸得着，又有实实在在的作用。

二、在数字的认识教学中培养学生的数感
教学中，我通过举生活中与学生紧密联系的例子，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用。
例如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生观察现实生活中用“1”表达的事物。学生例举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个国家、1串葡萄、1捆小棒……随后引导学生数出几粒葡萄是一串？几根小棒是一捆？帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1只小鸟）。
又如在教学2～9的分与合时，其中一个内容是：5可以分成2和3（或者分成1和4及其他很多分法），枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，可以玩“拍手游戏”，使教师和学生拍手的下数合起来是5，例如教师拍3下，学生就拍2下，教师如果拍1下，学生就拍4下。虽然这是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣就陡增不少，真正参与到学习过程中，经历知识的形成过程。这个例子说明，简单的游戏不仅使课堂气氛活跃，更重要的是，学生在“玩”中，体验数的分与合，增强了对数与数之间转换关系的理解，也即发展了数感。
再如在教学“认识11到20的数”时，我让学生抓一把学具小棒后数一数有多少根，还利用根据数轴让学生估计：17接近11还是接近20？15呢？这样，把数感的培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情境时，他们会在头脑中有一个具体的参照物，真正建立起良好的数感。
三、动手实践　　
“学而时习之，不亦乐乎!”“习”的本义是指雏鹰练飞，从这个意义上讲，数学学习可以看做是儿童自己的实践活动。小学数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手做数学、用数学，而不是仅仅听数学、记数学。数学实践活动是学生主动发展的自由天地，注重实践活动的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。苏教版课程标准实验教材一年级上册中，为培养学生的数感，设计了好多有趣的实践活动，如“认识相等、大于、小于”时，引导学生结合“森林运动会”的情景，在动手排一排、对一对中真实地把握数的大小关系。再如，在“认识几和第几”时，让学生看着书上小动物们爬山的情景图，说一说“上山的动物有几只？第一？谁第二？下山的动物有几只？谁第一？谁第二？”使学生在交流中加深对“几和第几”的体验。又如，在认识11到20的数时，让学生抓一把小棒，数一数有多少根；先猜猜一堆草莓有多少个，再数出来；根据数轴估计“18接近10还是接近20?13呢?”这样，把数感培养落实到具体的活动中，使学生在现实生活中形成对数的意义和大小的直观感受。　　
四、在计算教学中培养学生的数感
在计算教学中，我引导学生在问题的实际背景中，通过不同的方法找到答案，用不同的方式确定结果。如在教学“20以内数的进位加法”时，学生列出8+7或7+8的算式后，我就让学生开展小组合作活动，让学生用学具摆一摆，让学生经历探索口算方法的过程。通过操作学具得出15，可以把8看作10，10+7=17，17-2=15；也可以用“凑十法”，把7分成2和5，8+2=10，10+5=15或把8分成3和5，7+3=10，10+5=15。只要学生说的有道理，我都给予表扬。
五、综合运用　　
数感说到底是一种心智技能。如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识去控制一般。要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。对刚开始学习数学的一年级学生来说，就应该参与形式多样、生动活泼的学习活动，以使自己对数的认识融会贯通。教材在这方面也提供了很好的素材，比如，教学“11到20的数的认识”时，引导学生用不同的方式表示同一个数：用小棒来摆、用计数器来拨，在此基础上探索数的组成和写法（组成和写法也可看做是同一个数的另两种表示方式）。可以想像，能熟练运用这四种方式表示同一个数的学生，他不可能没有良好的数感。再如，同样在学习“11到20的数的认识”时，让学生“在课本上先数出10张，看看有多厚；再数出20张，看看有多厚”，“找出课本上的第8页、第15页、第20页”，这样的操作，将“几和第几”、“比大小”等对数的基本认知方式和视觉、触觉感知揉合在一起，使学生对数留下全面深刻的印象。

《课程标准》共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
　　一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
　　 什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
　　如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的学习那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。
　　第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段教学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
　　第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维, 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义，进一步建立数感。
　　第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？

所谓数感，实际就是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。
数感是指对数的含义、计算技能、数的大小顺序、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解等，是学生对数的感觉，对数的敏感性。数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过学生对具体情境的数量及数量关系的感觉、感知及情感体验的必然结果。所以在教学中，教师要极力创设数境，通过结合生活、定量刻画、体验实践、解决问题等学习活动，理解数、感悟数、应用数，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
下面，是我在平时课堂中的一些亲临感受，感觉对学生发展数感，提升学生认知水平有很大益处，希望能与同行们一起分享。
一、创设导入情景 ，类比中提升学生数感
我在讲《乘法对加法的分配律》一节时，认识到此节课一开始不容易让学生理解，于是我从我们身边入手，设置了二个导入：我们班有40位同学，现在老师给学生们定制校服，上衣30元，裤子20元，请同学们计算一下我们班一共需要多少钱？让学生发散思维，用多种方法解决。果然不出我的意料，一部分同学是这样做的：先算出40个学生的上衣，再算出40个学生的裤子，最后在加起来，即列式为：30×40+20×40；另一部分学生是这样计算的：先把一个学生的一身校服多少钱算出来，然后再把40个学生的所需多少钱算出来，即列式为：（30+20）×40。我让学生们计算一下看最后结果是否一样，于是得出：30×40+20×40

=（30+20）×40。另一个导入我把它当成了此时的练习，我们班有40套桌凳，桌子80元，凳子50元，让学生分组用上面2种方法计算，再次验证了结果的一样。最后得出乘法对加法的分配律公式：（a+b）×c=ab+ac。

我有此体会，我们只要从身边，生活经验入手，善于挖掘生活中的素材，让学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学。学生就会很容易理解和接受，从而加深对“数的意义”的理解。
二、亲临课堂周围，观察中提升学生数感
我在执教三年级下册《面积单位》一课时，让学生了解三类面积单位：平方厘米，平方分米和平方米。上课伊始，我先让学生先观察我们教室，并让他们说一说都看见了什么？学生们当然不知道我的用意，在我们认识完这些面积单位后，关键是让学生对这些面积单位有直观大小。于是我让学生在教室内找哪些物品可以代表1平方厘米、1平方分米和1平方米的概念。同学们顿时欢呼雀跃，纷纷举手抢答。像电源开关里面的按钮，风扇开关中的旋转钮，黑板上横幅中一个字的笔画的一点，还有同学们手中的小橡皮等大约都是1平方厘米。像开关的面积，风扇开关的面积，黑板上横幅奋斗的奋下面的“田”字，墙上的插座的大小，还有教室墙上炉眼的大小面积大约都是1平方分米。像2张书桌的桌面拼接起来，教室门口上的玻璃，还有班班通的侧面大约都是1平方米。后来我又拓展到下一节课让学生在校园内观察1公顷，1平方千米这两个面积单位。此时我体会到我们应向学生提供充分的活动空间，帮助他们在观察实践、自主探索、合作交流的学习活动中把握数的大小顺序等相对关系，用数来表达和交流信息，使学生感受无处不在，数就在自己身边，从而培养学生的数感。
三、解决实际问题，现实中提升学生数感
课后题有这样一道题：三年级同学做操，如果每排12人，可以站20排；如果每排8人，可以站几排？其实这个问题很简单，但是为了提高学生的数感，我想起在“六、一”期间在我校举行“广播操比赛”。我对同学们说：“我们班都参加了比赛，并且取得了年级第一名的成绩。你们知道为什么那么好吗，因为我们班原来站了5排，每排8人，后来老师发现这样不好，又改成了4排。”我接着问：“站成4排，每排是多少人呢？”学生齐答：

“10人。”我问怎么算的呢，学生说：“用40÷4。”，我又问：“如果不知道班级人数呢。”学生说：“用5×8。”其实这类问题还可以体现在路程问题当中，要使学生从一个现实情况中提出问题，解决问题，并对结果的合理性作出解释，这就需要同学们具备一定的数感，同时也使自己具备的数感得到了强化。
发展和培养学生数感不是一朝一夕能实现的，它是一个循序渐进的过程，我们必须把它作为长期的奋斗目标。我相信，有我们持之以恒的努力，学生的数感一定会得到发展、提高、强化。教师应在数学教学活动中，深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成解决问题的策略，形成良好数感，提升数学素养。
总之，学生学习语言需要语感，学习音乐讲求乐感，学习数学也需要有数感。数感的培养有利于提高学生提出问题和解决问题的能力。所以，我们要具备一双“慧眼”，创造性地提供有助于培养学生数感的情景，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程中，使学生有更多的机会去体验、探究，留有更多的空间去交流、表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，发展数感。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
在第三学段（7—9年级）中指出：“在有理数或实数范围内有运用数表示数据以及数量关系的能力，能判断并能进行数式的各种运算，具有选择恰当的方法进行计算的经验，能依据所给的数据进行推理得出结论，并对结论的准确性和可靠性进行检验等等。”
具体来说，如何培养学生的数感呢，现主要从以下几方面说一下：
1、在数概念的教学中重视对数感觉的培养
数的概念教学是初中数学教学的重要组成部分，它与数感的建立密切相关。数的概念在人的头脑中不断地扩大：自然数→小数→分数→整数→有理数→无理数→实数→复数······
初中数系经历了两次扩张：第一次是在小学非负有理数知识的基础上扩充有理数的范围，第二次是从有理数扩充到实数，即第一次是引入负数和第二次是引入无理数。
如：无理数√ 的教学是一个教学难点，大部分学生对这一抽象的数比较茫然，这节课的教学安排如果能够充分地让学生经历数系的扩从，感受数学的逼近、引导学生尝试描述和刻 是怎样的数？ 有多大？就能很好地发展学生的数感。
在具体教学中，首先创设情境，引导学生尝试用已有的知识和经验，从不同的角度描述 √ ，比如， 是边长为1的正方形的对角线长（如图）；用刻度尺量， 大约等于1.4；在直角三角形中，斜边大于直角边，所以√￣2 大于1；三角形中两边之中和大于第三边，所以 小于2，通过以上情境的创设，学生对 这个新数有了初步的认识。
其次探索 是有理数吗学生很容易认识到 不是整数，因为1<<span style="letter-spacing: -4.8pt">√ <2，而在1和2之间没有整数，接下来√ 是1和2之间的一个分数吗？学生可能的思路是：先取1和2的中点 ,再取1和 的中点 …将1和2之间的分数按分母从小排列，即 ， ， …根据这些分数的规律，结果找不到一个分数的平方等于2，从而认同 不是分数的结论。到大
同时可引导学生阅读书上编排的关于 不是分数的论证的阅读材料，通过以上引导学生思考、交流、指导，学生感知了　　　 不是整数和分数，即√ 不是有理数，是一个新数，学生经历了有理数到实数的又一次数的扩从，在定性的基础上，再定量研究，在原有基础上学生对 有了进一步的认识， ＜ ＜ ，即1.4＜√ ＜1.5，同时鼓励学生在些基础上再精确地描述　 ，在充分的探索中感觉逼近思想，发展数感。
2．注重在生活情境中建立数感和加强估算能力的培养.
（1）结合现实情境，引导学生建立数感
例如，601班：女同学人数占全班总人数的；602班女同学人数占全班总人数的40％，小明说：601班男同学多；小军说602班男同学多；小华说：两个班男同学一样多。以上三种说法哪一种是正确的？
例如：估计教室能否装下100万册的数学课本，经测量，数学课本1．1cm，长21cm，宽14.7cm，体积为339.57cm3；教室面积60cm2，高4m，体积为240cm3。因此教室无论如何装不下100万册数学课本，能结合100万说说生命的有限吗？思考：一年365天，100万天约2740年，100万小时约114年，人活100万天根本不可能，活100万小时也是很少见。
（2）重视估算能力的培养
如学生能快速准确地背出“1米＝10分米＝100厘米”，让学生估计2000步大约有多长？估计10000名学生手拉手站成一排大约有多长？1500米是一个什么概念？学生知道“1千克＝1000克”，估计一个西瓜有多重，9克相当于一个什么物体的重量？
例如：估计1200张纸的厚度，有的学生估计1200张纸的厚度小于7厘米，有的学生估计厚度介于8厘米和10厘米之间，有的学生认为厚度介于10厘米与12厘米之间等等。
（4）鼓励算法多样化
例如：刚学习完有理数加法，对于计算15＋（－9）这个问题，学生会有许多方法；有人把15分成9和6，即6＋（＋9）＋（－9），则9和－9正负抵消，剩下6；有人利用数轴来解；有人直接看成15－9等等。
3．在数学交流中领悟数感
例如：《标准》在第二学段提出一个非常有参考价值的案例。某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生”，那么9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？
4.在问题解决中培养和发展数感
例如：某工厂制造4条腿的桌子和3条腿的凳子，现有桌子数是100，其中桌子腿数和凳子腿数共有340条，其中桌子有几张？凳子有几条？设未乱数，即设桌子数为x，凳子数为y，可得方程：

x＋y＝100
4x＋3y＝340
5.在数的运算及变式教学中强数感的培养
如：在教学“学校举行环保知识竞赛，规则如下：答对1题得4分，答错1题扣1分，小明在这次竞赛中回答了10个问题，共得25分，小明答对了几题？答错了几题？”这是学生感兴趣的实际问题，能激发学生的探索热情，让学生经历尝试，猜想，验证的过程学生解决这个问题的方法可能有：简单的计算、枚举、利用一元一次方程求解，用两个未知量表达题意，用二元一次方程组求解等。

6.数形结合培养学生的数感
在有理数加法法则的教学活动中，对等式（－5）＋3＝－2。学生的理解比较抽象，可能用“数形结合”探索有理数加法的几何解释（如图）。由表示两次连续运动（先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度）结果点与原点的位置关系，确定两数和的符号（为负）；由表示两次连续运动结果的点到原点的距离，确定两数和的绝对值（为2），得到（－5）＋3＝2.

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