大学物理电磁学简单问题

大学物理电磁学简单问题~

这个题目根据高斯定理做。
高斯定理:通过一个任意闭合曲面S的电通量Φ
等于该面所包围的所有电荷电量的代数和
∑q
除以
介电常数
ε0
。与闭合面外的电荷无关。公式表达为
Φ
=
∮E
cosθ
dS
=
(1/ε0)
∑q
其中
E
为电场强度，θ为
E
与
dS
的法线方向的夹角。
两个半径分别为R1和R2(R1<R2)的无限长同轴圆柱面
具有体系轴对称性。即在以轴线为圆心的圆周上
电场强度E的大小相同(方向沿半径向外)。
取同轴的一个圆柱面作为高斯面。则在高斯面的上底和下底面，θ
=
90度，cosθ=0。而在高斯面的侧面，θ
=
0
度，cosθ
=
1。
Φ
=
∮E
cosθ
dS
=
∮E
cosθ
dS
(侧面)
+
∮E
cosθ
dS
(上下底面)
=
∮E
cosθ
dS
(侧面)
=
∮E
dS
=
E
∮dS
=
E
*
(2
π
r
L)
其中
r
表示
高斯面侧面与轴的距离。
所以
E
=
Φ
/(2
π
r
L)
当
r
<
R1
或
r
>
R2
时
Φ
=
0
所以
E
=
0
当
R1
<
r
<
R2
时
Φ
=
(1/ε0)
*
∑q
=
(1/ε0)
*
入L
所以
E
=
Φ
/(2
π
r
L)
=
入/
(2
π
ε0
r)

很显然，两段带电的直导线在圆心处的电场强度大小相等，方向关于和导线平行的竖线对称，所以他们的总的电场强度的方向是竖直方向。一个均匀带电的圆环它的圆心处的电场强度也等于零，根据对称性可知，上下两个半圆在圆心处产生的电场强度亦都在竖直方向。
以圆心处的水平位置为原点沿导线建立z轴，两条导线在圆心处的竖直方向的总电场强度等于2/(4πε0)*η*z/(r^2+z^2)^(3/2)*dz从0到无穷大积分(η是电荷线密度，r是元的半径）,得E1=1/(2πε0*r)*η。半圆的电场强度，在圆环上去一小段r*dθ,在圆心点的电场强度的竖直分量是
1/(4πε0)*η*r*dθ*1/r^2*sinθ,将它从0到π积分，也得E2=1/(2πε0*r)*η。
E1和E2大小相等方向相反，总电场强度等于0

这个题目根据高斯定理做。
高斯定理：通过一个任意闭合曲面S的电通量Φ 等于该面所包围的所有电荷电量的代数和 ∑q 除以 介电常数 ε0 。与闭合面外的电荷无关。公式表达为
Φ = ∮E cosθ dS = (1/ε0) ∑q
其中 E 为电场强度，θ为 E 与 dS 的法线方向的夹角。

两个半径分别为R1和R2(R1<R2)的无限长同轴圆柱面 具有体系轴对称性。即在以轴线为圆心的圆周上 电场强度E的大小相同（方向沿半径向外）。

取同轴的一个圆柱面作为高斯面。则在高斯面的上底和下底面，θ = 90度，cosθ=0。而在高斯面的侧面，θ = 0 度，cosθ = 1。

Φ
= ∮E cosθ dS
= ∮E cosθ dS （侧面） + ∮E cosθ dS （上下底面）
= ∮E cosθ dS （侧面）
= ∮E dS
= E ∮dS
= E * (2 π r L)
其中 r 表示 高斯面侧面与轴的距离。

所以
E = Φ /(2 π r L)

当 r < R1 或 r > R2 时
Φ = 0
所以 E = 0

当 R1 < r < R2 时
Φ = (1/ε0) * ∑q = (1/ε0) * 入L
所以
E = Φ /(2 π r L)
= 入/ （2 π ε0 r)

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