在做小数竖式加减法时为什么要进位？

小数的加减法在列竖式时为何要数位对齐又怎样证明~

应当把小数点对齐吧，然后从末尾算起。不这样做是没法保证算出的结果的，用百分位减千分位的数得到的数怎样算呢 查看原帖>>

小数点前面是整数位，后面是小数位，对齐了再加减，可以保证每一位数都和相同数位的数加减，而不是和其他的数位的数加减，这样不容易出现算错的情况。
例如：1.36 × 0.05 = 0.068
竖式如下所示：

多位数乘一位数的竖式计算
1、 相同数位对齐
2、 用这个数分别去乘多位数每一个数位上的数，从个位数乘起，即从右往左乘
3、 乘到哪一位就把积写在哪一位数位对应的下面
4、如果要进位的，哪一位的乘积满几十，就向前进几，然后再继续往下乘。

扩展资料乘法竖式计算要注意四个问题：
1、两个数的最后一位要对齐。
2、尽量把数字多的数写在上面，数字少的数写在下面，以减少乘的次数。
3、如果两个数的末尾有“0”，写竖式时可以只将“0”前面的数的最后一位对齐，最后在竖式积的后面添上两个数共有的“0”的个数。
4、小数乘法要根据小数的倍数确定积的小数点的位置。

小升初复习：小学数学知识点顺口溜+基础常识汇总+应用题技巧全解析

一、20以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头。

（掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）

二、20以内退位减法

20以内退位减，口算方法和简单。

十位退一，个加补，又准又快写得数。

三、加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和。

数位对其从右起，逢十进一别忘记。

四、减法的意义，竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差。

数位对齐从右起，不够减时前位拿。

五、两位数乘法

两位数乘法并不难，计算过程有三点：

乘数个位要先算，再用十位乘一遍，

乘积末位是关键，要和十位来对端；

两次乘积相加完，层层计算记心间

六、两位数除法

除数两位看两位，两位不够除三位。

除到那位商那位，余数要比除数小，

然后再除下一位，试商方法要灵活，

掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，

了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1）

七、混合运算

拿到式题认真看，先算乘除后加碱。

遇到括号要先算，运用规律要改变。

一些数据要记牢，技能技巧掌握好。

八、加、减法速算

加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

接近整百凑整数，如下处理无谬误。

加法不足减补数，超余零头加在后。

减法不足加补数，超余零头减在后。

九、多位数读法

读书方法很容易，首先四位一分级。

要从最高位读起，几千几百几十几。

级的单位读亿万，末尾有零都不读

（级末尾0不读，整个数末尾0不读）

中间夹零读一个，汉字表达没参和。

注读零的：

1、万级个级首位有零

2、整个万级是零

3、上级末尾下级首位都有0

4、每级中间有0

十、小数加减法

小数加减计算题，以点对准好对齐。

算法如同算整数，算毕把点往下移。

十一、小数乘法

小数乘小数，法则同整数。

定积小数位，因数共同凑。

十二、除数是小数的除法

除数的小数点一划，（去掉小数点）

被除数的小数点搬家，向右搬家搬几位，

除数的小数位数决定它。

十三、质数歌

一位质数2、3、5和7，

两位1、3、7、9前加1，

4后3，7前有9，7后1，

3、4、6后加7、1，

2、5、7、8后添9、3，

二十五个质数要记全。

十四、分数乘除法

分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。

十五、约分

约分、约分，相乘约净，省时省力。从上往下，从左到右，弄清数据，一数不漏。遇到小数，去点为整，位数不够，用“零”来补。

十六、互质数的判断

分数比化简，互质数两端。观察记五点：1和所有数；相邻两个数；两质必互质。大数是质数，两数定互质。小数是质数，大数不倍数。（是小数的）

十七、文字题

叙述形式有三种，读法意义和名称。解题方法要记清，缩句化简一步算。标点词语把句断，分层布列莫迟延。列式方法有两种，可用算式和方程。

十八、比较关系应用题

（一）相差关系

1、多多少，少多少，都是大减小。

2、已知条件说比多，比前用加比后减。

3、已知条件说比少，比前用减比后加。

（二）倍数关系

1、倍在问题里用除。

2、倍在已知条件里，求是前用乘，求是后用除。

（三）求比几倍多（少）几的数

根据倍数分乘数，根据多少分加减。

算除先加减，算乘后加减。

十九、找单位“1”

单位“1“藏得巧，根据分率把你找。

“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；

“问答式“能找到，补充说明要搞好。

百分数常遇到，不带“率“字有礼貌。

找出一对好朋友，然后确定乘除号。

找单位“1“的说明：抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”，进行剖析，这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。因此，使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系，不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律，而且也能培养学生的能力，发展学生的智力。先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律，切记引导学生认真有序地进行分析。

分数应用题1、找 2、明 3、定 4、对应的解题思路。

二十、正反比例应用题

正比例，分三段，不变数量在中间，

前后归一分开列，然后等号来连接。

反比例分三段，不变数量在前面，

“如果”分开归总列，再用等号来连接。

你学会了吗？？

顺口溜应用题思路举例：

“求比一个数多几的数”的应用题

六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题，是大小两数进行比较，可以得到一个差。已知差与两数中的一个数，求另一个数，这就是求比一个数多几或少几的数。所以“比……多“与“比……少“两种应用题，都是求两个数相差的逆推题，题目结构相同。已知条件得”多几“与”少几“应用题，只是一个问题的两个侧面而已。学生解这类题最容易犯的错误，是见”多’ 就用加法算，见“少”就用减法算，凭个别字眼判定算法。

解应用题儿歌

题目读几遍，从中找关键；

先看求什么，再去找条件；

合理列算式，仔细来计算；

一题求多解，单位莫遗忘；

结果要验算，最后写答案。

四舍五入法儿歌

四舍五入方法好，近似数来有法找；

取到哪位看下位，再同5字作比较；

是5大5前进1，小于5的全舍掉；

等号换成约等号，使人一看就明了。

长度单位认识歌

1厘米，很淘气，仔细找，才见你。

指甲盖1厘米，伸出手指比一比。

长短和我差不多，大约就是一厘米。

100个我是1米，我是米的小兄弟，

物体长了别用我，要不一定累死你。

除数是一位数的除法

除数一位看一位，一位不够看两位，（一看）

除到哪位商那位， （二商三乘减）

除数是两位的除法

除数两位看两位，两位不够看三位。

除到哪位商那位，记熟口诀定好位。

试商方法要灵活，不够商“1”“0”占位。

余数要比除数小，然后再除下一位。

除数当姐余当妹。 （四比五余）

四则混合运算的运算顺序

括号括号抢第一，

乘法、除法排第二，

最后才算加减法，

谁在前面先算谁。

小学数学几何形体周长、面积、体积计算公式

长方形、正方形

1. 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2. 正方形的周长=边长×4 C=4a

3. 长方形的面积=长×宽 S=ab

4. 正方形的面积=边长×边长 S=a.a

三角形、平行四边形、梯形

• 1. 三角形、平行四边形、梯形

• 2. 三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

• 3. 平行四边形的面积=底×高 S=ah

• 4. 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

圆形

• 1. 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

• 2. 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

• 3. 圆的面积=圆周率×半径×半径

角度、体积

• 1. 内角和：三角形的内角和＝180度。

• 2. 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

• 3. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

• 4. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

• 5. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

• 6. 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

表面积

• 1. 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

• 2. 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

分数

• 1. 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

• 2. 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

• 3. 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

单位换算

距离换算

• 1公里＝1千米

• 1千米＝1000米

• 1米＝10分米

• 1分米＝10厘米

• 1厘米＝10毫米

面积换算

• 1平方米＝100平方分米

• 1平方分米＝100平方厘米

• 1平方厘米＝100平方毫米

• 1公顷＝10000平方米

• 1亩＝666.666平方米

体积换算

• 1立方米＝1000立方分米

• 1立方分米＝1000立方厘米

• 1立方厘米＝1000立方毫米

• 1升＝1立方分米＝1000毫升

• 1毫升＝1立方厘米

重量、货币换算

• 1吨＝1000千克

• 1千克 = 1000克 = 1公斤 = 2市斤

• 1元=10角1角=10分1元=100分

时间换算

• 1世纪=100年

• 1年=12月

• 大月(31天)有:18 月

• 小月(30天)的有:49 月

• 平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天，1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒

数量关系计算公式方面

数量关系

• 每份数×份数＝总数

• 总数÷每份数＝份数

• 总数÷份数＝每份数

倍数关系

• 1倍数×倍数＝几倍数

• 几倍数÷1倍数＝倍数

• 几倍数÷倍数＝1倍数

路程关系

• 速度×时间＝路程

• 路程÷速度＝时间

• 路程÷时间＝速度

价格关系

• 单价×数量＝总价

• 总价÷单价＝数量

• 总价÷数量＝单价

功效关系

• 工作效率×工作时间＝工作总量

• 工作总量÷工作效率＝工作时间

• 工作总量÷工作时间＝工作效率

运算关系

• 加数＋加数＝和

• 和－一个加数＝另一个加数

• 被减数－减数＝差

• 被减数－差＝减数

• 差＋减数＝被减数

• 因数×因数＝积

• 积÷一个因数＝另一个因数

• 被除数÷除数＝商

• 被除数÷商＝除数

• 商×除数＝被除数

算术方面

加减法法则

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘除法法则

1．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

2．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

除法性质

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

算式概念

1．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

2．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

3．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。(学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。)

分数

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

分数加减

• 1. 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

• 2. 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数乘除

• 1. 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

• 2. 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

• 3. 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

真假分数

• 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

• 2. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

• 3. 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数重要性质

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

倒数

• 1. 一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

• 2. 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

特殊应用题（重点理解）

• 和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

• 和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

• 差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

• 植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

• 盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

• 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

• 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

• 流水问题

（1）一般公式：

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

• 浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

• 利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

• 工程问题

（1）一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时

多位数乘一位数的竖式计算
1、 相同数位对齐
2、 用这个数分别去乘多位数每一个数位上的数，从个位数乘起，即从右往左乘
3、 乘到哪一位就把积写在哪一位数位对应的下面
4、如果要进位的，哪一位的乘积满几十，就向前进几，然后再继续往下乘。

小数加法和整数加法基本是一样的，只不过小数加法要点小数点，所以该进位还进位，结果可以不用化简 例如：1.5+2.6 可以看作15+26=41 再点上小数点 所以1.5+2.6=4.1 在做小数竖式加减法时为什么要进位？

因为在做小数是加减化的时候，如果两数相加，超过了十，那么他肯定是要敬畏的。

小数点对齐就是数位对齐,相同数位的数才能相加减

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在做小数竖式加减法时为什么要进位？视频