逻辑学：从入门到入土（二）——三段论
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三段论是传统逻辑中的一个经典论证方式，由亚里士多德首次提出，其核心是通过“all”、“some”和“no”来构建论证，得出结论。在传统逻辑中，三段论指的是一个命题必然从另外两个命题中得出。
在传统逻辑学中，主要关注的是词项逻辑，这一术语涉及了对亚里士多德逻辑学的宽松描述，直到19世纪末出现了谓词逻辑。谓词逻辑是一个符号形式系统，是词项逻辑的一种扩展。
三段论语言简化了论证过程，使用大写字母表示一般类别，小写字母表示特定个体。在公式中，除了表示个体一般化的字母外，还会使用五个关键词：“all”、“no”、“some”、“is”和“not”。这些词与字母结合构成语法句子，被称为“well-formed formulas”（wffs）。wffs有八种形式，除了特定的语句外，字母的大小写必须符合规范。
举例说明，如“小明是数学很好的人”可以转换为“x is H”，而“小明是学校里数学最好的人”则转换为“x is h”。另外，“有些猫很高冷”可以表达为“some M is G”。思考题要求将一般语句转换为wffs形式。
在验证三段论的有效性时，会使用“star test”方法，这种方法基于周延概念。周延指的是范畴项涉及到所有个体。在“所有 A 不是 B 就是 C”中，项 A 是周延的；在“某些 D 是 E”中，D 和 E 都是不周延的。
将三段论的论证转换为wffs形式，如“每个哲学家（Z）都有一死（Y）”转换为“all Z is Y”。这里需要将“每个”和“只有”转换为“all”、“no”和“some”的形式，确保逻辑正确。例如，“每个”的意思是“all”，而“只有”则意味着“all Z is R”，即所有哲学家都是人。
逻辑学的基本规律包括同一律、矛盾律和排中律。同一律要求在同一思维过程中，一个思想保持其确定和同一性；矛盾律要求一个思想及其否定不能同时是真的；排中律要求在同一思维过程中，两个互相矛盾的思想不能同时是假的。
应用到wffs中，可以得出“all A is B”和“some A is not B”两者不能同时为真，同理，“some A is not B”和“no A is B”也不能同时为真。
在现实生活中，论证往往不够明确，含有模糊或无关信息。此时，简化句子结构并分析其逻辑结构有助于找出前提和结论，进行有效性验证。例如，“你（Y）不能（N）进，只有会员（H）才能进来”可以简化为“all N is H”，而“Y is not N”可能不正确。加入隐藏前提“你不是会员”，star test可以证明有效。
除了star test，维恩图也是一种有效的验证方法，通过在图表中表示前提和结论来判断有效性。不同逻辑学派在某些三段论的有效性上存在争议，特别是对不涉及存在的“empty term”的观点不同。举例而言，第一个论证“有些动物是猫”被直觉上认为有效，而第二个论证“所有独角兽是动物”则认为无效，因为一般认为独角兽不存在。
在逻辑学中，每个一般术语通常被假设涉及至少一个存在的生物。亚里士多德的观点认为，“all C is A ∴ some A is C”的论证过程是有效的，而现代观点允许存在“empty term”，因此认为此论证过程无效。
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