定积分存在条件！
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分（Indefinite integral）
即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无
限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
定义
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为
，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
我们平时使用的积分核心思想，是通过无限逼近来确定这个积分值。同时请注意，如果被积函数f(x)取负值，则相应的面积值S亦取负值。
这种积分称为：黎曼积分。我们学习的都是黎曼积分。你所理解的Dirichlel（狄利克雷）函数有界却积分不存在是在黎曼积分的前提下。但是在更广的勒贝格积分里可不是这样的结果了。
这部分理论已经大大超出了非数学专业的要求。是更深层次函数积分的定义。
不知道你接触过留数没有，特别是留数定理，这样的问题实际上是一种积分的类型，名称叫Dirichlel积分。这个问题和椭圆积分又有很密切的联系。留数定理在解决这种积分问题时的威力不小！
分析下Dirichlel函数，这个函数有一个很重要的性质，就是在任何区间内黎曼不可积；在单位区间 [0,1] 上勒贝格可积，且勒贝格积分值为 0（且任意区间(a,b)，以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）。
这个函数处处不连续。不仅仅体现在有理数点不连续。因为R积分不存在。L积分存在且为0。
L积分按照值域划分，R积分按照定义域划分区间，此函数R积分的划分任意小的区间都含有取0和取1的情况。但是L积分里取1的点可以用一个长度和充分小的区间族覆盖上，也就是说用一个长度和充分小的区间族覆盖，即测度为零。
直观上理解，一个是横着积，另外一个是竖着积。
定积分存在的充分条件：函数有界 且有有限个间断点，函数连续，函数单调有界。
若F′（x）=f（x），那么［F（x）+C］′=f（x）。（C∈RC为常数）。也就是说，把f（x）积分，不一定能得到F（x），因为F（x）+C的导数也是f（x）（C是任意常数）。所以f（x）积分的结果有无数个，是不确定的。
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。
以上内容参考：百度百科-定积分
定积分存在必要条件是 函数有界
定积分存在的充分条件
1.函数有界 且有有限个间断点（除无穷间断点）
2.函数连续
3.函数单调有界
黎曼可积的Lebesgue定理：（这个定理给出了充要条件，我记得不是很清楚了，你可以查一下）f在除至多可数的间断点外连续
定积分存在的充要条件
当然符合，要的话可以给你贴出证明
定积分存在条件！视频
相关评论：
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