已知数列{An}满足A1=2,An+1=2An+(2n-1),求数[An}的通项公式----->>>递推相减法。

已知数列{An}满足A1=2,An+1=2An+(2n-1),求数[An}的通项公式----->>>递推相减法。~

满意请采纳，不懂可追问。

a[n+1]=2(1+1/n)^2*a[n]
a[n+1]=2*(n+1)^2/n^2*a[n]
a[n+1]/(n+1)^2=2*a[n]/n^2
即 a[n+1]/(n+1)^2 是以 an/1=2为首项，2为公比的等比数列，所以
a[n+1]/(n+1)^2= 2* 2^n=2^(n+1)
即 a[n]=n^2*2^n
验证n=1时 a1=1^2*2^1=2也成立
所以 a[n]=n^2*2^n

楼上的思路是对的，结果好像有问题.

虽然你这个想法可以解这道题目，但和常规思路比较是比较麻烦的。

不如令a(n+1)+p(n+1)+q=2(an+pn+q)
展开得a(n+1)=2an+pn+q-p
对比系数得p=2，q-p=-1，所以q=1
所以{an+2n+1}是等比数列.
an+2n+1=(a1+3)*2^(n=1)=5*2^(n-1)
an=-2n-1+5*2^(n-1).

令B(n+1)=A(n+1)-An
则B(n+1)=2Bn+2
=2(2B(n-1)+2)+2
=2^2B(n-1)+2^2+2
=2^3B(n-2)+2^3+2^2+2
=.....
=2^(n-1) B2+2^(n-1)+2^(n-2)+....+2^3+2^2+2 (B2=A2-A1 =5－2＝3）
=3*2^(n-1)+2^(n-1)+2^(n-2)+.....+2^3+2^2+2
=2(1-2^(n-1))/(1-2)+3*2^(n-1)
=2^n -2+3*2^(n-1)

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