高二数学排列组合。

高二数学排列组合~

1.
3个数成等差数列，设为a1,a2,a3.
则3个数中，a3与a1的差必为2的整数倍。
即a1和a3必同时为奇数，或者同时为偶数。
选出a1和a3，中间的数a2也就确定了。

因此，如果a1和a3为奇数。
则从1到19 共10个奇数中选择2个数即可，分别取为a1和a3。注意，等差数列的公差可以为负，即a1可以大于a3，也可以小于a3。故有排列顺序。
故有A(2,10)=90种取法。
这里A(2,10)表示排列组合中的排列，即从10个中选2个，并且有顺序。

同理，如果a1和a3为偶数。
则从2到20 共10个偶数中选择2个数即可。同样有A(2,10)=90种取法。

综上，共有2*A(2,10)=2*90=180种方法。

2.
显然，一角硬币全选也上不了一元，两元币全选也上不了一百。
因此，不会出现不同的组成方式形成相同币值的结果。

一角硬币有3枚，
我们可以不选、选1枚、选2枚、选3枚，共4种方法。
两元币有6张，
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张、选5张、选6张，共7种方法。
百元币有4张，
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张，共5种方法。
故根据乘法原理，有
4*7*5=140种方法。
故对应140种币值。
但这里要除去一种，就是什么都不选，此时币值是0，要除去。

故最终可以组成140-1=139种不同的币值。

3.
（1）
1位数(1-9)的不可能含有0。
（2）
2位数(10-99)的有9种情况。
（3）
3位数（100-999）
此时，
百位上有1到9都可以填写，有9种方法。
只能是个位或十位上是0，0的填入有2种方法。
剩下一位上不能是0，可以填写1到9，有9种方法。
故共有9*2*9=162种情况。
（4）
4位数（1000-1999）
此时，千位上只能是1。
个位、十位、百位上可以是0，0的填入有3种方法。
剩下两位都可以填入1到9，故有9*9种方法。
故共胡3*9*9=243种情况。

综合（1）、（2）、（3）、（4）
共有0+9+162+243=414种方法。

2×2×3×2=24种
把两个小孩看做一个有序整体，“捆绑”在一起，先不予考虑。
先考虑2个爸爸和2个妈妈的排法：
○ ○ ○ ○
两端是爸爸，有2种排法；
中间2个是妈妈，有2种排法
现在考虑2个小孩，采取“插空”的方法：
2个小孩作为一个整体，有3种插空法（两端之外不符合），
2个小孩自身区分顺序，有2种排法。
所以 共有2x2x3x2=24种

先从30名男生中选出3名男生和从20名女生中选出2名女生：
C(30,3)×C(20,2)=种方法；
再让这5名学生担任不同委员，即进行排列：为A(5,5)种选法。
∴共有C(30,3)×C(20,2)×A(5,5)种选法。

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