张丘建的张丘建算经

《张丘建算经》里的问题~

百鸡问题：
设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：
x+y+z=100…………（1）
5x+3y+z/3=100……（2）
（2）×3-（1），得
14x+8y=200
也就是7x+4y=100……（3）
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4(25-y)
因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数。
设x=4t
代入（3），得 y=25-7t
再将 x=4t 与 y=25-7t 代入（1），有：
z=75+3t
取t=1 t=2 t=3 就有
x=4 y=18 z=78
或 x=8 y=11 z=81
或 x=12 y=4 z=84
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意。

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/10345906.html

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/10345907.html

http://book.knowsky.com/book_683084.htm

《张丘建算经》约成书于公元466—485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。《张丘建算经》现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。「百鸡问题」是《张邱建算经》中的一个世界著名的不定方程问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。百鸡问题是：「今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何。」依题意即解
自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。

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