在中国古算术《张丘建算经》里，有一道著名的“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．~

设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得5x+3y+z3＝100x+y+z＝100，整理得：7x+4y=100．x=100?4y7；因为x≥0，y≥0，且都是自然数，所以100?4y7≥0，所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，所以100-4y=7，14，21，所以共有3种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．

设公鸡x只、母鸡y只、小鸡z只。则依题意，有：
x＋y＋z＝100，且5x＋3y＋z/3＝100。
两式联立，消去z，得：14x＋8y＝200，∴7x＋4y＝100＝4×25，
显然，x、y都是正整数，∴x一定是4的倍数，令x＝4A，得：7×4A＋4y＝4×25，
∴7A＋y＝25。
∵y是正整数，∴A不能大于3。∴A只能在1、2、3中选择。

容易验证出：
当A＝1时，y＝18；　当A＝2时，y＝11；　当A＝3时，y＝4。
由A＝1，y＝18，得：x＝4，z＝78；
由A＝2，y＝11，得：x＝8，z＝81；
由A＝3，y＝4，得：x＝12，z＝84。

∴公鸡、母鸡、小鸡的数量有三种情况：
　①公鸡4只、母鸡18只、小鸡78只
　②公鸡8只、母鸡11只、小鸡81只；
　③公鸡12只、母鸡4只、小鸡84只

有三组解：A.鸡翁4、鸡母18、鸡雏78，
B.鸡翁8、鸡母11、鸡雏81，
C.鸡翁12、鸡母4、鸡雏84。
解法如下：
设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z 只，由题意得：
①x+y+z =100
②5x+3y+(1/3)z =100
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以y=(100-7x)/4=25-(2x-x/4)=25-2x+x/4
令x/4=t, （t为整数）所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
同理得z=75+3t
所以：
x=4t
y=25-7t
z=75+3t
因为x,y,z为正整数
所以4t大于0
25-7t大于0
75+3t大于0
解得t大于0小于等于25/7
又因为t为整数
所以t=1,2,3
当t=1时
x =4；y =18；z =78
当t=2时
x =8；y =11；z =81
当t=3时
x =12；y =4；z =84

设母鸡X只，公鸡Y只，小鸡100-X-Y只，
所以5Y+3X+（100-X-Y）/3=100
且X，Y为整数，所以可以得出正确答案，
有三种情况
1.公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只
2.公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只
3.公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只

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在中国古算术《张丘建算经》里，有一道著名的“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三视频