求关于三角函数代换公式，越详细越好。

不定积分里有个关于三角函数的万能代换公式公式是什么~

1.简单的万能公式
（以下公式很常用）



2.稀有的万能公式
（以下公式不常用）



拓展回答：
万能公式，可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解。万能公式，架起了三角与代数间的桥梁。
具体作用含有以下4点：
将角统一为α/2；
将函数名称统一为tan；
任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；
在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。
总结：
因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。

倒数关系：
　　tanα ·cotα=1
　　sinα ·cscα=1
　　cosα ·secα=1　
　　商的关系：　
　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα
　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα
　　平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　1+tan^2(α)=sec^2(α)
　　1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan α *cot α=1
一个特殊公式
　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示,
　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
　　a(叫做坡角）,那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
　　正弦
　　sin2A=2sinA·cosA
　　余弦
　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
　　正切
　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
　　三倍角公式推导　
　　sin(3a)
　　=sin(a+2a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin²a)
　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]
　　=4sina(sin²60°-sin²a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos²a-3/4)
　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos²a-cos²30°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
　　现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中
三倍角公式
　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
其他

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高中数学三角函数基本关系表

     

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式 

  等.

从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.

⑶三角函数恒等变形的基本策略。

①常值代换：这中方法是三角函数公式中基本的特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

②项的分拆与角的配凑。也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项： ;

还有一种使用三角函数公式的解题策略就是:配凑角(常用角变换): 、 、

 、 、 等.

③降次与升次。即三角函数中倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。三角函数会经常看到这样的公式asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。

http://wenku.baidu.com/view/d7b3c024e2bd960590c6776c.html

基本公式:公式一：
　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）= sinα
　　cos（2kπ＋α）= cosα
　　tan（2kπ＋α）= tanα
　　cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）= -sinα
　　cos（π＋α）= -cosα
　　tan（π＋α）= tanα
　　cot（π＋α）= cotα

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（-α）= -sinα
　　cos（-α）= cosα
　　tan（-α）= -tanα
　　cot（-α）= -cotα
公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π-α）= sinα
　　cos（π-α）= -cosα
　　tan（π-α）= -tanα
　　cot（π-α）= -cotα

公式五：
　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π-α）= -sinα
　　cos（2π-α）= cosα
　　tan（2π-α）= -tanα
　　cot（2π-α）= -cotα

公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2+α）= cosα
　　cos（π/2+α）= -sinα
　　tan（π/2+α）= -cotα
　　cot（π/2+α）= -tanα
　　sin（π/2-α）= cosα
　　cos（π/2-α）= sinα
　　tan（π/2-α）= cotα
　　cot（π/2-α）= tanα
　　sin（3π/2+α）= -cosα
　　cos（3π/2+α）= sinα
　　tan（3π/2+α）= -cotα
　　cot（3π/2+α）= -tanα
　　sin（3π/2-α）= -cosα
　　cos（3π/2-α）= -sinα
　　tan（3π/2-α）= cotα
　　cot（3π/2-α）= tanα
　　(以上k∈Z)
诱导公式
　　sin(-a) = -sin(a)
　　cos(-a) = cos(a)
　　sin(π/2-a) = cos(a)
　　cos(π/2-a) = sin(a)
　　sin(π/2+a) = cos(a)
　　cos(π/2+a) = -sin(a)
　　sin(π-a) = sin(a)
　　cos(π-a) = -cos(a)
　　sin(π+a) = -sin(a)
　　cos(π+a) = -cos(a)
　　tanA = sinA/cosA
两角和公式
　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB �
　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
　　tan2A = 2tanA/(1-tan�0�5 A)
　　Sin2A=2SinA�6�1cosA
　　Cos2A = Cos�0�5 A--Sin�0�5 A=2Cos�0�52 A—1=1—2sin^2 A
三倍角公式
　　sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
　　cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
　　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
　　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} �
　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

万能公式
　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式
　　a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
　　a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
　　1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
　　1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重点三角函数
　　csc(a) = 1/sin(a)
　　sec(a) = 1/cos(a)

　

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求关于三角函数代换公式，越详细越好。视频