什么叫积分，什么叫微积分，什么叫定积分，什么叫不定积分，有什么联系和区别

微分，微积分，定积分，不定积分有什么区别，要详细，谢谢。~

微积分包括微分和积分
积分包括不定积分和定积分
其中
不定积分没有积分上下限
所得原函数后面加一个常数c
定积分是在不定积分的基础上
加上了积分上下限
所得的是数
dy/dx
叫导数
将dx乘到等式右边
就是微分

微分指的是某一点处函数的一种近似，我们知道在函数里面，最简单的函数是线性函数，而微分恰好就是这种近似，用线性主部来代替一个复杂函数在某一点附近一个很小的领域内的性态。不要问我这个小领域有多小，这是根据问题来考虑的，就是在某一点处我们考虑其微分就可以讨论这个函数的一些性质了！是一种近似，一种代替。而不定积分是定积分的逆运算，就好像减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算一样。定积分是一种极限，是比较特殊的极限，为什么说它特殊呢？因为它的极限过程不同于以前学过的任意一种极限过程，它是要求最长区间趋于0求极限，而且极限结果与划分无关，说到底，就是极限。本质思想是近似，用小矩形的和近似曲边梯形的面积，这样联系起了近似与极限这两种过程，就联系起来导数与微分。同时也构建起了于不定积分之间的关系!大体就这么点区别。可能我目前学习的还是不够深入，所以更深入的区别没法解释，请原谅啊！

首先，微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。

一、微分：

如果函数在某点处的增量可以表示成
△y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）
且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示,即dy=A△x

△y=A△x+o(△x),两边同除△x有
△y/△x=A+o(△x)/△x,再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0
f'(x)=lim△y/△x=A

所以这里就揭示出了,导数与微分之间的关系了,
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变量的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
正因为f'(x)=dy/dx,所以导数也叫做微商（两个微分的商）

二、积分

求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的关系差不多。

1、不定积分：求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个原函数F（x）,使得F'(x)=f(x)，
而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，
不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx

2、定积分：定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函数,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助。

三、联系和区别

微积分包括微分和积分，积分包括不定积分和定积分。

其中，不定积分没有积分上下限，所得原函数后面加一个常数C；定积分是在不定积分的基础上，加上了积分上下限，所得的是数。

dy/dx 叫导数，将dx乘到等式右边，就是微分。

扩展资料：

微分、定积分、不定积分的几何意义：

1、微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

2、定积分：几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示。

3、不定积分：函数 f（x）的一个原函数y=F（x）是这样一条曲线，曲线上任一点（x,F（x））切线斜率等于f（x），曲线F（x）沿y轴平行移动得到y=F（x）+C（一族积分曲线），它们都是f（x）原函数的曲线。

　　积分是累加的一种形式，可以简单看成是无限项无限小的和。
　　微积分是两个东西的统称，微分和积分，二者互为逆运算。
　　刚才说积分是一种特殊的累加运算，不定积分就是已知一个函数的导数，要求的原函数，因为这样的原函数有无限多个（相差一个常数），所以叫不定。
　　那什么叫做定积分呢？积分不是一种累加吗，那定积分指定这种累加要从哪里开始，要到哪里结束，算出这个和。可以证明这个和是就是原函数在上下限的函数值的差（牛顿莱布尼茨定理），而这个原函数虽然有无限多个，但因为只是相差一个常数，所以这个差值是不变的，所以叫做定积分。

如果你没系统学过的话，你把以上的都叫积分。用到积分的也含有微分的知识，因此也会把积分说成微积分。至于定积分，不定积分是指积分有没有指定积分上下限，有即定积分。还有无穷积分是指上／下限是无穷大或无穷小。

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