向量a乘以向量b的意义，谢谢！！
解:建立直角坐标系,设向量b=向量OB'=(x,y),向量a=向量OA'=(2,0),
(1)依题意可得,合力方向为向量AB=(2,2),延长BA显然交于点O.
以OA为对角线作平行四边形OaQb交OA延长线于点Q,[此步骤先过点a作平行于Ob的直线交OA延长线于点Q,再连接bQ.]
计算可得:角OaQ==120度,角QOa=45度,角OQa=15度.
在三角形OQa中,根据正弦定理:sin45度/aQ=sin15度/Oa,
其中aQ=Ob=向量b,Oa=向量a=(2,0).
[显然,正弦定理是以长度,即向量模来算的]故:aQ的长度,或者说aQ的模=2*sin45度/sin15度.
求到aQ的模后,过b作bP垂直x轴于点P,则由三角形ObP中一角为30度的直角三角形,可算出OP=sin45度/sin15度.再根据钩股定理算出Pb=[根号3]*sin45度/sin15度
那么Ob=(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度),也就是向量b.
(2)求所做的功.直接把两个力向量相加,然后乘以距离向量AB.
a+b=(2,0)+(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
=(2+sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
最后所求的功为:(a+b)*AB
将上面表达式算出来就是所做的功了,因为两向量以坐标形式表示后,乘积是一个数字,这里不再多述.
需要注意的是AB不能写成BA,因为做功有正负之分。
数量积 ：
shù liànɡ jī
又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。
已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
首先你要明确数学中有向量和数量,数量表示只有大小没有方向的量,它只表示一个数的大小，在物理学中又叫标量；向量则表示既有大小又有方向的量，即物理学中的矢量。
且向量有一个重要的性质：向量乘以向量得数量，向量乘以数量得向量。又向量有运算公式：1.向量a（x，y）*向量b（m，n）=mx+ny；2.向量a（x，y）*数量k=（kx，ky）。
因此，你的第一问中，向量a乘以向量b据公式1可解即a(1,2)*b(2,3)=1*2+2*3=8,则8的意义为数量.第二问中数量8*向量c据公式2可解得(16,16)即解仍为向量.
数学意义在于：表示向量a在向量b上的射影乘以向量b，也就是说a点到原点的距离与b点到原点的距离的乘积再乘以0a与0b的夹角的cos值。即：向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
物理意义在于：已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积
数量积，也叫点乘，也叫向量的内积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
点乘的定义即为
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量了
也就是说，向量a·向量b
=8，实际上在物理学中就是做的功为8
c(2,2),那么(a*b)*c=8*(2,2)=(16,16)
由于a*b为一个数，那么(a*b)*c仍然是一个向量
也就是（16，16），他与向量c共线（即平行）
你所说的乘法应该是指数量积，也就是积为一个实数。向量还有矢量积的。至于(a*b)*c=8*(2,2)=(16,16)，前面已经是一个实数再与一个向量相乘当然是一个向量了。
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