小学数学学过的解决问题种类急急急！！！

小学数学学过的解决问题种类急!~

小学数学解决问题常见类型的数量关系
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

认数与计算
空间与图形
解决问题
代数初步
统计与概率
其他

一上册
20以内数的认识

分三段呈现

1—5和0的认识：读写数、基数、序数的含义、大小比较、数的组成，加减法含义、口算。

6－10各数认识：读、写、　数数；数的顺序、组成（几和几）、大小比较、序数含义；加减口算、连加连减、加减混合（口算）

11—20各数的认识：数数、读数、顺序和大小、写数、个位和十位、10加几和相应的减法；20以内的进位加法（凑十法为主，提倡算法多样化）。

重点和难点：基础概念、技能、符号感、初步的数感、进位加法口算。
认识长方体、正方体、圆柱、球：直观认识、初步感知物体特征。

认识长方形、正方形、三角形、圆：直观认识这些平面图形、初步感知图形特征。

图形拼组。感知由简单图形到复杂图形复合过程。
情景式加减应用题：求总数、求剩余、（一图四式）、情景性连加、连减、加减混合应用题。

直观渗透一个数比另一个数多（少）几的应用题。

重点和难点：学会解读情景，找出有用信息，知道应用题的条件和问题，初步完成加减含义与实际生活现象链接（抽象与物化），掌握加减问题的“一图四式”。

分类：按不同标准对具体事物进行简单分类。

渗透简单的统计表、统计图（实物条形）统计图

重点和难点：分类标准的多样性
认识钟表简单构造认读整时几时半

一下册
20以内数退位减法：（想加算减）

100以内数的认识：数数、写数、数位（个、十、百）、数的组成（几个十和几）、大小比较。

100以内加减法：两位数加、减一位数（进、退位）、两位数加、减整十数。（口算）

重点和难点：20以内退位减法；两位数加、减一位数口算（进、退位）。数位、位数、位值概念
位置：（一维空间）上下、左右、前后。（二维空间）上下与左右。

图形拼组：感知图形的相互转化过程

重点和难点：认识左右位置，初步的二维空间位置。
图文式加减应用题：求总数、求剩余、求部分量、求一个数比另一个数多（少）几的应用题。

连加、连减、加减混合应用题

重点和难点：继续学会解读情景，找出有用信息，完成部整关系向差比关系转化

找规律：简单的排序规律（形状、颜色、数量等）

统计：经历搜集整理数据的过程，填写和描述简单的统计图表（以一当一的条形统计图；简单的统计表）。


认识人民币：元角分、进率及化聚、币值计算。

认识时间：认识计时单位时和分、进率1时＝60分、读写几时几分、

二上册
100以内加减法：两位数加、减两位数（不进退位、进退位）笔算法则（相同数位对齐从个位加减起个位满十或不够减向十位进或退一）、连加、连减、加减混合笔算、加减估算。

表内乘法：乘法含义、九九口诀表、口诀求积、乘加、乘减两步计算

重点和难点：加减笔算法则（起始阶段）；乘法含义，九九口诀表


感知线段：直观认识线段、测量线段的长度，会画线段。

角的初步认识：各部分名称、直角、画直角；渗透锐角和钝角。

观察物体：视图、对称图形、镜面反射图形
文字表述式应用题：求比一个数多（少）几的数,连加、连减、加减混合应用题。

乘法一步计算：求几个相同加数的和是多少、求一个数的几倍是多少应用题。乘加、乘减应用题。







统计：以一当二条形统计图

学会填写统计表和画统计图(1格表示2个单位)，读取数据、数据分析。

重点：讨论收集数据方法（画正字），能用以一当二表现形式进行绘制。

难点：以一当二策略感悟、单数如何表示（半格数据）、分析数据。

概率：感知简单排列、组合、可能性问题渗透现代数学思想。（数学广角）
长度单位：米、厘米认识；1米＝100厘米；简单的有关量的计算；测量线段长度。

二下册
表内除法：平均分含义、除法含义（等分除、包含除）、会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。口诀求商、一图三式，乘加、乘减两步计算

重难点：除法的含义，口诀求商。

万以内数的认识：

（1）1000以内数的认识（2）10000以内数的认识

重点：数的读写（数中间没有0与有0的读写法），数位顺序表（个位---万位），数位的意义以及相邻数位之间的十进关系，数的组成（几个千百十和几）、大小比较。

近似数的认识。

口算整百、整千数的加减

万以内的加法与减法（一）口算两位数加、减两位数（和在100以内），笔算几百几十加、减几百几十，（重点十位满十或不够减，向百位进1或退1），加减法估算（能够结合具体情境进行估算，培养估算意识。）
平移和旋转：会判断平移和旋转现象，会画出平移几格后的图形。难点：画出平移几格后的图形。

初步认识锐角和钝角：认识锐角和钝角，会判断一个角是锐角还是钝角，画锐角钝角。
图文式两步应用题：连加、加减、连减（或一个数减去两个数的和）（添小括号）应用题；乘加、乘减应用题（综合列式）。

一步除法应用题：等分除、包含除，一个数是另一个数的几倍应用题。

乘除两步应用题（综合列式）

重点和难点：继续学会解读情景，找出有用信息，找出中间问题。小括号的作用和递等式格式。

简单复式统计表。经历单式到复式的合成过程，复式统计表结构认识和绘制。难点：表头认识

以一当五的条形统计图

用正字记录，掌握以一当五条形统计图绘制，提出预测、合理化建议。难点：预测和建议


克和千克：克和千克认识，知道1千克=1000克。有关量的计算。

三上册
万以内的加法与减法（二）：笔算两位数加两位数（连续进位），三位数加、减三位数（连续进位和连续退位），加、减法的验算。

有余数的除法：表内除法竖式，有余数的除法竖式及余数的含义，余数和除数的关系。

多位数乘一位数：口算乘法，整十整百数乘一位数口算，估算，笔算多位数乘一位数（不进位和连续进位，因数中间和末尾有0的乘法）。

分数的初步认识：认识几分之一，比较几分之一的大小，认识几分之几，同分母分数的大小比较。

分数的简单计算：同分母分数的简单加减法，1减去几分之几。

重点：有余数除法的意义，用竖式计算有余数的除法；多位数乘一位数的算理与算法；初步认识几分之一和几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称，初步认识分数的大小，简单的同分母分数加减法。

难点：三位数加、减三位数中连续进位加法和连续退位减法。
图形的认识：初步认识四边形、平行四边形。

图形的测量：认识周长、计算长方形和正方形的周长。

重点与难点：掌握长方形、正方形的特征，正确计算长方形、正方形的周长。
一步应用题：有余数除法，多位数乘一位数的应用题及加法、减法，比一个数多（少）几的应用题；求一个数的几倍是多少的应用题。

两步应用题：连加、连减、加减混合应用题，一个数减去两个数的积，两个数的和乘一个数的应用题。

重点与难点：搜集情境中的信息，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。

概率：感受可能性，用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的现象，比较可能性的大小，根据统计规律推断生活中的一些事情，从搭配的学问中学习排列与组合的相关知识。（数学广角）

重点：体验事件发生的确定性和不确定性，学会用“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小，作出判断推理。

难点：不确定性的体验和规律性及逆向思考的推理。
长度单位：毫米、分米、千米，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，简单的单位换算。

质量单位：吨的认识，1吨=1000千克，简单的单位换算。

时间单位：时、分、秒，1分＝60秒，经过时间的计算。



三下册
除数是一位数的除法：口算除法（整百和几百几十的数的口算），三位数除以一位数的估算，笔算除法（基本的笔算除法，除法的验算，有关0的除法）。

两位数乘两位数：口算乘法（整十、整百数乘整十数），估算，笔算乘法（两位数乘两位数的不进位和进位乘法）。

小数的初步认识：认识小数（常见的小数与小数的读法，一位、两位小数的含义与写法及大小比较），简单的小数加减法（一位小数的加减法）。

重点：除数是一位数的除法的口算、估算、笔算的算理与算法，两位数乘两位数的算理与算法。初步认识小数，

简单的小数加减法。
图形的位置：定性认识八个方位（东、南、西、北、东南、东北、西南、西北）。

图形的测量：认识面积、计算 长方形和正方形的面积。

重点与难点：认识八个方向，会用方位词描述物体所在方向，正确计算长方形和正方形的面积。
一步应用题：求每份数、份数、求一倍数、求倍数的应用题；有余数的除法应用题；求总数的乘法应用题。

两步应用题：两个数的和除以一个数、多个数的和除以一个数（求平均数）的应用题以及乘加、乘减和乘除应用题。

解决问题专题：连乘、连除、除减应用题。

数学广角：重叠问题，等量代换。

重点与难点：从图文并重的应用题过渡到纯文字叙述的应用题，选择处理相关信息，理解应用题的数量关系。

统计：横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图；数据分析，求平均数。

重点：认识横向单式条形统计图的结构，锯齿条形统计图的适用性和起始格，能进行决策、提出合理化建议。

难点：根据统计图进行决策和合理化建议。
时间单位：年、月、日，24时计时法和经过时间的计算。

面积单位：平方米、平方分米和平方厘米，公顷和平方千米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。

四上册
大数的认识（正整数读写的完善和延伸阶段）：计数单位、数位、数级等数概念，数位顺序表，十进制计数法，亿以内和亿以上数读写，大数比较，整万整亿数改写，求大数近似数，计算工具认识和用计算器计算。

三位数乘两位数（整数乘法结束阶段）：口算，笔算，积的变化规律，估算和验算

除数是两位数除法（整数除法结束阶段）：口算和估算，笔算，商的变化规律，验算

重难点：数概念区分、大数读写和求近似数；积的定位；灵活试商、正确定商。
角的度量（从数学化的视角加以认识）：射线、直线，角的定义，量角器量、画角，特殊角认识及其之间关系。

平行四边形和梯形：垂直与平行，画垂线、平行线，平行四边形和梯形特征

重难点：量、画等空间技能和空间观念的形成
乘除练习同步问题：一步或两步一般问题；

行程问题：速度、时间、路程之间的关系。

优化问题：烧水问题、烙饼问题、卸货问题、对策方法。



重难点：运筹思想和对策方法的初步体会及实际问题中的解决应用。

复式条形统计图：经历两个单式条形统计图的合并，纵向、横向复式条形统计图的结构、制作，信息读取、分析预测。

重难点：复式条形统计图的结构、制作，蕴含信息读取分析。




四下册
四则运算：同级、两级、有括号混和运算顺序梳理总结、三步式题计算、简算

小数的意义和性质：意义、读写，性质、大小比较和小数点位置移动引起小数大小变化规律，单复名数互化，求近似数。

小数加减法：加减法笔算、加减混算、简算。

重难点：小数意义和小数点位置移动引起小数大小变化规律，笔算和简算。
位置与方向：方向、角度、长度定量描述

三角形：特性（定义、各部分名称、稳定性，三边关系，三角关系），分类，图形拼组

重难点：用量化方式描述、确定位置；三角形特性
两步、三步复合问题：加减、乘除同级两步计算，两积之和（差）、两商之和（差）等一般两级三步计算；

小数加减问题：连加、连减、加减混合

植树问题：非封闭三种情形、方阵问题

重难点：理解数量关系、寻找中间问题、解决问题的程序；植树问题
用字母表示加法、乘法五大运算定律
单式折线统计图：单式折线统计图结构、特点，会看、制作折线统计图，根据统计图发现并解决简单的数学问题，。

重难点：了解折线统计图的特点，绘制折线统计图和读图分析。




五上册
小数乘法：

小数乘法的算理及算法；小数倍问题；乘法验算；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法运算定律推广到小数

小数除法：

小数除法的算理及算法；求商的近似值；循环小数；用计算器探索规律；解决问题（双归一、 “进一法”和“去尾法”）

重点和难点：

掌握小数乘除法的计算方法；积、商的近似值；与之相关的解决问题。
多边形的面积：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

重点和难点：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
小数乘法:

一步、连乘、乘加、乘减解决问题

小数除法：连除解决问题，与进一法、去尾法和近似数相关的解决问题

多边形面积：与多边形面积计算相关的问题解决

简易方程：用方程解加减计算问题；乘除计算问题，稍复杂的方程及其应用

重点和难点：

列方程解决问题；

多边面积相关的解决问题
简易方程：用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系；方程的意义，等式的基本性质；解简易方程；列方程解决一些比较简单的实际问题。

重点和难点：

解简易方程；列方程解决简单实际问题。


统计：

认识中位数；求一组数据的中位数

重点和难点：

理解中位数在统计学上的意义；求一组数据的中位数








数学广角：数字编码

五下册
因数和倍数：

因数与倍数的概念；2、3、5的倍数的特征；

质数和合数；分解质因数。

分数的意义和性质：

分数的意义；真分数与假分数；分数的基本性质；约分、通分、大小比较；分数小数的互化

分数的加减法：

同分母分数加减法；连加、连减；异分母分数加减法；分数加减法混合运算；整数加法的运算定律推广到分数

重点和难点：

因数和倍数单元相关概念；分解质因数；分数的意义、性质；约分、通分；分数加减法。
长方形、正方体的认识：长方体、正方体的特征；表面积、体积的认识；计算长方体和正方体体积的表面积和体积；容积；不规则物体的体积。

重点和难点：

长方体、正方体的特征；表面积与体积概念的形成以及相关的计算。
分数加减法：简单的一两步分数加减问题解决

长方体、正方体的认识：关于棱长计算的问题解决；关于长方体和正方体表面积计算的问题解决；关于长方体和正方体的体积（容积）计算的问题解决

重点和难点：

长方体、正方体的表面积和体积相关的解决问题。

众数和复式折线统计图：

众数的概念及意义； 三个统计量的联系和区别；复式折线统计图。

重点和难点：众数在统计学上的意义，会求众数。认识并能分析复式折线统计图。


计量单位：

体积单位、容积单位的认识，体积单位间的进率。

数学广角：称找次品

六上册
分数乘法

分数乘整数、分数乘分数；乘法运算定律推广到分数；倒数的认识。

分数除法

运算意义；分数除以整数、整数分数除以分数、分数混合运算。

百分数

百分数的意义和读写法；百分数和分数、小数的互化。

重点和难点

分数乘除法的运算意义和算理，计算法则，能灵活进行计算。


位置（二维）

用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。

圆

认识圆；圆的周长和面积。

重点和难点：

圆的周长和面积公式的推导及应用。
分数乘法解决问题

求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决。

分数除法解决问题

已知一个数的几分之几是多少求这个数；已知比一个数多或少几分之几求这个数的问题解决（用方程解）。

比的应用

应用比的意义和性质的问题解决（按比例分配）。

百分数解决问题

求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决；求一个数比另一个数多或少百分之几；求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少。

圆

关于圆的周长和面积计算的问题解决

数学广角

鸡兔同笼。

重点和难点

分析题意，理解数量关系。
用字母表示圆的周长面积计算公式

c=πd或c=2πr　　

S=πr2


扇形统计图

认识扇形统计图的特点，能够从图中读出必要的信息。
比

比的意义、求比值；比的基本性质、化简比。



六下册
负数

负数的认识；完整的数轴；数的大小比较。

重点和难点

对负数含义的理解。
圆柱和圆锥

认识圆柱和圆锥；圆柱的表面积、体积；圆锥的体积计算。

重点和难点

掌握圆柱圆锥特征，掌握表面积体积的计算公式及推导过程。


圆柱和圆锥

关于圆柱的表面积、体积计算的问题；关于圆锥的体积计算的问题解决。

比例应用

用比例解决问题（正、反比例问题解决）。

比例尺

关于比例尺的问题解决（求实际距离、图上距离、比例尺）。

数学广角

抽屉原理。

重点和难点

正反比例的应用。


用字母表示圆柱圆锥的体积计算公式

V=Sh=πr2

V=1/3Sh=1/3πr2



表示成正反比例关系的量

y/x＝k(一定)

或xy＝k(一定)


统计

认识到不能仅关注统计图的外在表象，还应该了解具体信息，避免作出错误判断。
比例

比例的意义和基本性质；正反比例的意义。

小学数学解决问题常见类型的数量关系

植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数

盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

还有一笔画问题、方阵问题、按比例分配问题、和倍差倍问题、还原问题……

1。与计算相结合的解决问题

2。以常见数量关系为基础的解决问题

3。利用数学思想策略解决的问题。

行程问题 工程问题

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