一元一次不等式应用题。

一元一次不等式应用题及答案~

一、某

部门规划建造面积为2400平方米的
，
内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于
总面积的85%。
（1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该
管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×85%
28a+1600-20a≥2040
8a≥440
a≥55
A型店面至少55间
设月租费为y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360
=300a+25920-324a
=25920-24a
很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
二、
户李大爷准备进行
与
的混合养殖，他了解到情况：
1、每亩地水面组建为500元，。
2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；
4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
问题：
1、
的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；
2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的
为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？
解：1、水面年租金=500元
苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元
饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元
成本=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元
利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元
2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元
那么收益为8800a
成本=4900a≤25000+25000
4900a≤50000
a≤50000/4900≈10.20亩
利润=3900a-（4900a-25000）×10%
3900a-（4900a-25000）×10%=36600
3900a-490a+2500=36600
3410a=34100
所以a=10亩
贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
解：设还需要B型车a辆，由题意得
20×5+15a≥300
15a≥200
a≥40/3
解得a≥13又1/3 ．
由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14．
答：至少需要14台B型车．

四、某城市平均每天产生
700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
解：设甲场应至少处理垃圾a小时
550a+（700-55a）÷45×495≤7370
550a+（700-55a）×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时
五、学校将若干间宿舍分配给
一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人
根据题意
a>0(1)
0<5a+5<35（2）
0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)
由（2）得
-5<5a<30
-1<a<6
由（3）
0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3<a<7
由此我们确定a的取值范围
4又1/3<a<6
a为正整数，所以a=5
那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的
共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的
的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3

已知可供建造的
占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型
x 个，则建造B 型
(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型
x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型
9个，建造B型
11个
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型
7个， 建造B型
13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型
8个， 建造B型
12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型
9个， 建造B型
11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?
解：设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5(a-1)>0(2)
由（1）
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由（2）
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5<a<6.5
那么a=6
有6个学生，书有3×6+8=26本
九、某

部门规划建造面积为2400m²的集贸
。
内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于
总面积的80％，又不能超过
总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。
解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间
根据题意
28a+20（80-a）≥2400×80%(1)
28a+20（80-a）≤2400×85%(2)
由（1）
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由（2）
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案： A B
40 40
41 39
……
55 25
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y
第一种方案：
y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x
第二种方案：
y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x
若两种方案花钱数相等时
900+60x=1312.5+52.5x
7.5x=412.5
x=55
当买55把椅子时，两种方案花钱数相等
大于55把时，选择第二种方案
小于55把时，选择第一种方案1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

3.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。

4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?

答案：
1.解：设导火索Xcm
X÷0.8≤100÷5
X≤16

2.设以后每天至少完成X方土.
(6-2)X≥300-60
X≥60

3.设李红的年龄为X岁.
30≮X+(X-3)≮33
16.5≮ X ≮18
∵X必须是整数∴X取17.

4.设以后每天至少加工X个.
(15-3)X≥408-24×3
X≥96

5.设跑步x分，走路(18-x)分
90(18-X)+210X≥2100
X≥4

6.解：设以后每天修路X千米，则
(10-2-2)x≥6-1.2
6x≥4.8
x≥0.8
答：以后每天至少要修路0.8千米。参考资料：

一、 填空题(4分×5＝20分)
1、 用“＞”或“＜”填空，并写上理由。
①若-x＜1 则x -1 ,理由是 。
②若m-2＞n-2 则m n ，理由是 。
2、当x 时 的值为正数；当x 时 的值为负数；当
x 时 的值为非负数。
3、不等式2X-2≤7的解有____个,其中非负整数解分别是__________________________。
4、用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小： ；
②老师的年龄a不小于你的年龄b： .
2x－a＜1
5、若不等式组 的解集为—1＜x＜1，那么(a—1)(b—1)的值等于
x－2b＞3
二、 选择题(3分×10＝30分)
6、已知“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2—y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有 个.
A.2； B. 3； C.4； D. 5.
7、不等式组 的解集在数轴上可表示为…………………………（ ）

8、使不等式4X+3＜X+6成立的最大整数解是…………………………………………( )
A ． ―1 B．0 C．1 D．以上都不对
9、若不等式（a―5）x＜1的解集是x＞ ，则a的取值范围是………（ ）
A．a＞5 B．a＜5 C．a≠5 D．以上都不对
10、已知不等式2X―a＞―3的解集如右图： 则a的取值是………………………………………………………………………………………( )
A． 0 B． 1 C． ―1 D． 2
11、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为
A.■、●、▲。 B.■、▲、●。
C.▲、●、■。 D.▲、■、●。
12、不等式组 的解集是………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、无解
13、有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ）

A、b+c＞0 B、a-b＞a-c C、ac＞bc D、ab＞ac
14、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 千米.
A.11 B.8 C.7 D.5
15、韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有 辆车
A.11 B.10 C.9 D.12
三、解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：(5分×4＝20分)
16、2x+3<-1 17、

18、 19、

四、简答题（总30分）
20、已知 ，化简： (6分)

21、某种商品的进价为15元，出售是标价是22.5元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价多少元出售该商品？(6分)

22、有人问一位老师：他所教的班有多少学生，老师风趣的说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生在操场上踢足球。”试问这个班共有多少学生？（8分）

23、如右图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b。 请动手实践并得出结论： （10分）
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和。
（2）你能根据（1）的结果判断 的大小吗？
（3）当点P在什么位置时，有 ？

参考答案
一、 填空题：
1、 ， 2、 ， 3、无数，0、1、2、3、4、5
4、 ， 5、0
二、 选择题：
6、B 7、B 8、B 9、C 10、B 11、B 12、C 13、D 14、B 15、B
三、 解不等式：
16、 17、 18、 19、
四、 解答题：
20、 ； =
21、6元
22、28人
23、（1）10、6
（2）
（3）当P在正方形ABCD两条对角线的交点上时

设A为x元，B为y元

则，x-y=9
2x+5y=200

x= 35 ,y=26

2、设买A种一共a件，B种b件

则1500＜35a+26b＜1530

a+b=50

所以1500＜35a+26（50-a）＜1530

1500＜9a+1300＜1530

200＜9a＜230

22.2＜a＜25.6

a=23 24 25

则b=27 26 25

（23,27）；（24,26）；（25,25）

3、
第一种方案：23a+27（10-a）=270-4a

第二种方案：24a+26（10-a）=260-2a

第三种方案：25a+25（10-a）=250

270-4a＞250 a＜5

260-2a＞250 a＜5

270-4a-260+2a＞0 a＜5

所以若a＜5，则选第三种方案
若a＞5，则第二方案。

只求最佳，谢谢

1. 设：A文化衫的价格为x元，则B文化衫x-9元，

      2x+5(x-9)=200

              x=35

   答：A文化衫的价格为35元，则B文化衫26元。

2. 设购买A文化衫x件，B文化衫50-x件，

      1500≤35x+26*(50-x)≦1530

              1500≤1300+9x≤1530

                  200≤9x≤230

               22＜200/9≤x≤230/9＜26 

   答：共三种情况：A23件，B27件

                                A24件，B26件

                                A25件，B25件

3.  设购买A文化衫x件，B文化衫50-x件

   利润=ax+（50-x）*（10-a）

        =

第二题我们只学了一元一次不等式，而且没学过两个不等号一起算，您可以按我的要求再算一遍吗？麻烦您了，谢谢~我会给您最佳答案的~
可以，不过你得等我下

恩恩，好的，我会的~加油↖(^ω^)↗
设买A类文化衫一共x件，则B类文化衫共(50-x)件
所以 35x+26(50-x)≥1500 9x≥200 x≥22.2
35x+26(50-x)≤1530 9x≤230 x≤25.6
则x取整数为23 24 25
即A类文化衫可以买23件，24件，25件
相对应的B类文化衫为27件， 26 件 ， 25件
欢迎继续提问，只求最佳，谢谢！

第三题我不太明白，有好多人回答的答案都不一样。我有点看不懂
由第二问可得出三种获利方案，分别是：

方案一：A类买23件，B类买27件；
方案二：A类买24件，B类买26件；

方案三：A类买25件，B类买25件；

由题可知，A类每件获利a元，B类每件获利（10-a）元；

则方案一获利：23a+27（10-a）=270-4a
方案一获利：24a+26（10-a）=260-2a

方案一获利：25a+25（10-a）=250

可以看出，方案三最多获利250元，

那么，1，假设方案一比方案三获利多

270-4a-250＞0 则a＜5

此时，方案一与方案二比较
270-4a-（260-2a）=20-2a＞0
即方案一获利最多
2，假设方案一比方案三获利少

270-4a-250＜0 a＞5

此时，方案二与方案三比较
260-2a-250=10-2a＜0
即方案二获利多，

3，假设方案一比方案三获利一样多

270-4a-250=0 a=5

此时，方案二与方案三比较
260-2a-250=10-2a=0

即三种方案获利一样多。

只求最佳，谢谢！

第二题没看懂。我们还没学两个不等号一起算呢。还有第三替您没有写。
第三问要分情况讨论，由题意可知0260-2a>250（3）方案M=27，N=23获利最大;5-10之间，250>260-2a>270-4a,(1)方案获利最大。明白么

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