初二数学四边形性质的概念

初二数学（四边形性质探索）~

因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C,
又因为BE⊥AD于E,DF⊥BC于F，
所以∠AEB=∠CFD=90°
所以三角形ABE≌三角形CFD（HL）
所以AE=CF，BE=DF
好了吧，正确答案

四边形分为任意四边形、梯形、平行四边形三类
一、任意四边形，无特殊性质，四角和为360°
二、梯形：一组对边平行但不相等
1、一般梯形，面积为1/2(a+b)h
2、等腰梯形，两腰相等，腰与同一底边形成的两角相等，一般做题可平移腰做辅助线，面积为1/2(a+b)h
3、直角梯形，一腰与底边垂直，面积还是1/2(a+b)h
三、平行四边形，对边平行且相等，对角相等
1、一般平行四边形，面积为ah
2、菱形，四边相等，对角线相互垂直，面积（ah）或（1/2对角线乘积）
3、长方形，四角为直角，面积为ab
4、正方形，四边相等，四角为直角，对角线相互垂直，面积为a^2

平行四边形 定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。判定　　1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
　　4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 [编辑本段]性质　　⑴连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
　　⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
　　那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
　　⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
　　⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
　　⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
　　⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
定义　　一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)性质　　对角线互相垂直且平分；
　　四条边都相等；
　　对角相等，邻角互补；
　　每条对角线平分一组对角，
　　菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
　　在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
　　菱形具备平行四边形的一切性质。 [编辑本段]判定 　　一组邻边相等的平行四边形是菱形
　　四边相等的四边形是菱形
　　关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
　　对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） ，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。
　　菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
　　菱形是中心对称图形。[编辑本段]定义 　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)。也就是长方形。 [编辑本段]性质 　　1．矩形的四个角都是直角,对边相等
　　2．矩形的对角线相等
　　3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
　　4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。
　　5．对边平行且相等
　　6．对角线互相平分
　　7.矩形具有平行四边形的所有性质 [编辑本段]判定 　　1．有一个角是直角的平行四边形是矩形
　　2．对角线相等的平行四边形是矩形
　　3．有三个角是直角的四边形是矩形
　　4．四个内角都相等的四边形为矩形
　　5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
　　6．对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形
　　7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
　　8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形[编辑本段]1定义 　　四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
　　有一组邻边相等的矩形是正方形。
　　有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
　　有一个角为直角的菱形是正方形。
　　对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。 [编辑本段]2性质 　　边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
　　内角：四个角都是90°；
　　对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
　　对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。 [编辑本段]3判定方法 　　1：对角线相等的菱形是正方形。
　　2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
　　3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
　　4：一组邻边相等的矩形是正方形。
　　5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
　　6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
　　7.有一个角为直角的菱形是正方形。
　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
　　8.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。　梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。 [编辑本段]等腰梯形的性质 　　1．等腰梯形的两条腰相等
　　2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等
　　3．等腰梯形的两条对角线相等
　　4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线
　　5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一
　　注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 [编辑本段]判定 　　1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形
　　2．两腰相等的梯形是等腰梯形
　　3．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
　　4．有一个角是直角的梯形是直角梯形
　　5．对角线相等的梯形是等腰梯形．

两组对边分别平行的四边形是平行四边行。两组对边相等切平行对角线相等。凌形是邻边相等平行四边形、四条边都相等

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