偏导连续，导数连续，可微，可导，偏导存在，函数连续之间的排序问题。
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高等数学大神回答。连续，可导，可微，偏导数存在，偏导数连续之间的关系~
1、可导等价于可微
2、可导一定连续，但连续不一定可导
也就是说，可导等价于可微，强于连续
多元函数：
1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分
2、可微一定连续，但连续不一定可微
3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数存在，但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微
4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合偏导数的次序可交换
（如二元函数f(x,y)，若df(x,y)存在，则df(x,y),(dxdy)=df(x,y)/(dydx)）
5、连续与对任意自变量的偏导数存在没有充分或者必要的关系
至于导函数是否连续，与原函数是否可导是否连续无关，但是话说回来，既然“导函数连续”了，那也就是说原函数肯定是可导的了
可导，导数连续是一元函数的概念，偏导数是二元函数的概念，不是一回事，不能放在一起。是两类不同的问题。
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1、多变元没有可导这个概念，也没有导数连续这个说法。
2、偏导数连续推出函数可微推出函数连续，且偏导数存在。
3、除了上面的三个结论外，其余的推出关系都是错误的。
偏导连续，导数连续，可微，可导，偏导存在，函数连续之间的排序问题。视频
相关评论：15657583075：偏导连续,导数连续,可微,可导,偏导存在,函数连续之间的排序问题。_百度...
侯冯邹1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分 2、可微一定连续，但连续不一定可微 3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数存在，但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微 4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合偏导数的次序可交换 （如二元函数f(x...
15657583075：偏导连续、偏导存在、连续、可微,之间的关系
侯冯邹在多元函数领域，偏导关系是核心概念。本文将解释偏导连续、偏导存在、连续、可微之间的关系，并提供定义和不具证明的反例以加深理解。偏导连续定义如下：在某点计算偏导值，接着用公式求不在该点时的偏导数。最后，观察该偏导数在(x,y)趋向该点时的极限。若极限值等于偏导数值，则偏导数连续；否则...
15657583075：可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
侯冯邹可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是：函数的极限存在不一定连续，连续不一定可导，可导则必然连续且极限存在，偏导存在不一定连续，连续不一定可微，但可微一定连续。首先，我们来看极限存在与连续的关系。一个函数在某点的极限存在，并不意味着该函数在该点连续。例如，函数f = {x, x&...
15657583075：可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
侯冯邹结论：可微、可导、连续、偏导存在以及极限存在之间存在紧密的联系。让我们逐个探讨它们之间的关系。首先，函数y=f(x)在点x0可微，意味着当自变量微小变化Δx时，函数值的变化Δy可以用一个与Δx无关的常数A来近似表示，即dy ≈ A×Δx。若函数在这一点可微，那么它必然在该点连续，因为可导性蕴...
15657583075：可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么?
侯冯邹（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于...
15657583075：高等数学 多元函数的连续性,可导,可微的问题
侯冯邹偏导连续=>可微 可微=>连续 可微=>偏导存在 以上式子,反过来都不一定成立.另外连续和偏导数存在没有必然关系。可微定义 ：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x...
15657583075：偏导连续、偏导存在、连续、可微,之间的关系
侯冯邹首先，我们定义偏导连续的概念：在点（x, y）上，先通过定义计算偏导数值c，进而使用求导公式求得在该点外的偏导数。接着，当（x, y）趋于该点时，计算偏导数的极限。如果极限值等于偏导数本身，即偏导数连续；否则，偏导数不连续。接着讨论x方向的偏导。设有一个二元函数z=f(x,y)，在点（x...
15657583075：...连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有...
侯冯邹对于多元函数 偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy\/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 （不同于一元函数） z= f(x,y)= 0 x^2+y^2=0 函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道
15657583075：连续,可导,可微,有偏导数 相互之间的关系(多元函数)
侯冯邹可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。偏导函数连续推出可微，反之不成立。可导一定连续，但连续不一定可导。可导与可微是等价的。注意：要区分偏导函数与函数。（把函数求导后的函数称为偏导函数）
15657583075：偏导数存在且连续,可微,函数连续,偏导数存在,这四个有什么关系?_百度...
侯冯邹可微一定可导，可导一定连续。可导不一定可微，连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否...
嗯嗯 是这样
1、可导等价于可微
2、可导一定连续，但连续不一定可导
也就是说，可导等价于可微，强于连续
多元函数：
1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分
2、可微一定连续，但连续不一定可微
3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数存在，但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微
4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合偏导数的次序可交换
（如二元函数f(x,y)，若df(x,y)存在，则df(x,y),(dxdy)=df(x,y)/(dydx)）
5、连续与对任意自变量的偏导数存在没有充分或者必要的关系
至于导函数是否连续，与原函数是否可导是否连续无关，但是话说回来，既然“导函数连续”了，那也就是说原函数肯定是可导的了
可导，导数连续是一元函数的概念，偏导数是二元函数的概念，不是一回事，不能放在一起。是两类不同的问题。
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
1、多变元没有可导这个概念，也没有导数连续这个说法。
2、偏导数连续推出函数可微推出函数连续，且偏导数存在。
3、除了上面的三个结论外，其余的推出关系都是错误的。
多元函数可微，就是存在全微分。
请问：多元函数的全导数能否理解成可导。为什么啊？
在多元中实际上就没有全导数的概念。这只是人们为了理解单变元的函数
与多元函数复合后的复合函数是否可导引入的一个不严格的名称而已。
只要是多元函数，就没有可导这种说法。多元中只有偏导数这个概念。
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相关评论：
侯冯邹1、多元函数的可微即该多元函数存在全微分 2、可微一定连续，但连续不一定可微 3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数存在，但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微 4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合偏导数的次序可交换 （如二元函数f(x...
侯冯邹在多元函数领域，偏导关系是核心概念。本文将解释偏导连续、偏导存在、连续、可微之间的关系，并提供定义和不具证明的反例以加深理解。偏导连续定义如下：在某点计算偏导值，接着用公式求不在该点时的偏导数。最后，观察该偏导数在(x,y)趋向该点时的极限。若极限值等于偏导数值，则偏导数连续；否则...
侯冯邹可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是：函数的极限存在不一定连续，连续不一定可导，可导则必然连续且极限存在，偏导存在不一定连续，连续不一定可微，但可微一定连续。首先，我们来看极限存在与连续的关系。一个函数在某点的极限存在，并不意味着该函数在该点连续。例如，函数f = {x, x&...
侯冯邹结论：可微、可导、连续、偏导存在以及极限存在之间存在紧密的联系。让我们逐个探讨它们之间的关系。首先，函数y=f(x)在点x0可微，意味着当自变量微小变化Δx时，函数值的变化Δy可以用一个与Δx无关的常数A来近似表示，即dy ≈ A×Δx。若函数在这一点可微，那么它必然在该点连续，因为可导性蕴...
侯冯邹（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于...
侯冯邹偏导连续=>可微 可微=>连续 可微=>偏导存在 以上式子,反过来都不一定成立.另外连续和偏导数存在没有必然关系。可微定义 ：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x...
侯冯邹首先，我们定义偏导连续的概念：在点（x, y）上，先通过定义计算偏导数值c，进而使用求导公式求得在该点外的偏导数。接着，当（x, y）趋于该点时，计算偏导数的极限。如果极限值等于偏导数本身，即偏导数连续；否则，偏导数不连续。接着讨论x方向的偏导。设有一个二元函数z=f(x,y)，在点（x...
侯冯邹对于多元函数 偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy\/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0 （不同于一元函数） z= f(x,y)= 0 x^2+y^2=0 函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道
侯冯邹可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。偏导函数连续推出可微，反之不成立。可导一定连续，但连续不一定可导。可导与可微是等价的。注意：要区分偏导函数与函数。（把函数求导后的函数称为偏导函数）
侯冯邹可微一定可导，可导一定连续。可导不一定可微，连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否...
